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1、第二章,时间价值,利息率,证券估价,风险报酬,第一节 时间价值,时间价值的含义 复利 年金 特殊问题,一、时间价值的含义 概念,1、货币的时间价值（Time Value of Money） 美、英教材和国内的部分教材均称“货币的时间价值”。 （1）CFA、ACCA、余绪缨等：货币随着时间的推移所形成的增值。 （2）财政部注册会计师考试委员会等：货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。 2、资金的时间价值（Time Value of Fund /Capital） 国内的部分教材称“资金的时间价值” （1）李道明等：是指资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值。 （2）王庆成、郭复初等：资
2、金在生产经营中带来的增值额。,（1）基本观点 “节欲论”：不将货币用于生活消费而进行投资，应对投资者推迟消费的耐心给予一定报酬，这种报酬的量应与推迟的时间正相关，故称时间价值。 “流动偏好论”：放弃流动偏好所得到的报酬。 “时间利息论”：对现有货币的评价高于未来货币的评价所产生的差额。 （2）现实中的反例 例1：花旗银行等银行曾宣称将不再准备为储户的小额存款支付利息，反而收取手续费。 例2：未投入社会再生产过程中的资金不能增值。,一、时间价值的含义 来源凯恩斯为代表的西方经济学家,（1）基本观点 按照马克思的劳动价值理论，时间价值产生的根源并不在于拥有资金时间的变化，而是由于劳动者在资金的周转
3、使用过程中为社会劳动所创造的剩余价值的存在。因为，企业的资金投入经营活动后，劳动者利用资金不仅生产出新的产品，而且还创造了新价值，实现了价值的增值。资金周转使用的时间越长，实现的资金增值就越多，资金的时间价值就越大。所以，资金时间价值的实质是资金周转使用所形成的增值额。 资金时间价值不仅包含资金一次周转使用的价值增值额，而且还包含了增值额再投入周转使用所形成的增值额。 （2）评价 揭示了时间价值的本质； 从理论上说明了时间价值的数量。社会平均剩余价值的大小决定了时间价值的数量，故时间价值可以通过资金周转使用过程中的“平均增值程度”或“社会平均资金利润率”等指标加以衡量。,一、时间价值的含义 来
4、源马克思的劳动价值理论,社会平均资金利润率或平均投资报酬率扣除风险报酬和通货膨胀贴水=资金时间价值 表现形式：绝对数和相对数（单位资金单位时间） 实际运用：银行存贷款利率、各种债券利率、股票的股利率等都可以看作是投资的报酬率。只有在没有风险和没有通货膨胀的情况下，资金的时间价值才与上述各报酬率相等。,一、时间价值的含义 理论确定、表现形式及实际运用,几个概念 复利终值的计算 复利现值的计算,二、复利,几个概念,所谓“单利”，是指计算利息时的本金在整个计息期间不变的一种计息方式。 所谓“复利”，俗称“驴打滚”，是指上期的利息将计入下期的本金，从而计算下期利息的一种计息方式。 所谓终值是指资金将来
5、的价值。 所谓现值是指资金现在的价值。,单利终值和现值,I = p n i,单利利息公式 :,单利终值公式:,F = P （1+ i n）,单利现值公式:,假设投资者按7%的复利把$1,000 存入银行 2 年，那么它的单利终值是多少？,复利终值(FV),复利终值-现在的资金按复利计息将来的价值,FV=?,PV,0 1 n-1 n,i,假设投资者按7%的复利把$1,000 存入银行 2 年，那么它的复利终值是多少？,复利终值的计算,0 1 2,$1,000,FV2,7%,FV1 = PV (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070 复利 在第一年年末你得了$70的利息. 这
6、与单利利息相等.,复利终值公式,FV1 = PV (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070 FV2 = FV1 (1+i)1 = PV (1+i)(1+i) = $1,000(1.07)(1.07) = PV (1+i)2 = $1,000(1.07)2 = $1,144.90 在第2年你比单利利息多得 $4.90.,复利公式,FV1 = PV(1+i)1 FV2 = PV(1+i)2 F V 公式: FVn = PV (1+i)n or FVn = PV (FVIFi,n) - 见表 I,一般终值公式,(1+i)n-称为复利终值系数，简写为FVIFi,n，可查表，表示现
7、在的1元钱，按每期利率为i复利计息到第N期末的价值为(1+i)n,复利终值系数FVIFi,n 在书后可以查到.,查表计算 I,FV2 = $1,000 (FVIF7%,2) = $1,000 (1.145) = $1,145 四舍五入,查表计算,你想知道按 10% 的复利把100元存入银行， 5年后的终值是多少？,Example,0 1 2 3 4 5,100,FV5,10%,查表 : FV5 = 100 (FVIF10%, 5) = 100 (1.611) = 161 . 10 四舍五入,解：,用一般公式: FVn = PV (1+i)n FV5 = 100 (1+ 0.10)5 = 161
8、 . 05,复利现值(PV),复利现值-未来的资金按复利计息现在的价值。,FV,PV=?,0 1 n-1 n,贴现/折现,FVn = PV (1+i)n -PV = FV1 / (1+i)1 PV = FV2 / (1+i)2 因此： P V 公式: PV= FVn / (1+i)n or PV = FVn (PVIFi,n) - 见表 II,复利现值计算一般公式,(1+i)-n-称为复利现值系数，简写为PVIFi,n，可查复利现值系数表，表示第N期末的1元钱，按贴现率为i复利计息现在的价值为(1+i )-n,你想知道如果按8% 的复利，3年后要得到400 元，现在应存入多少？,Example
9、,用公式: PV = FVn / (1+i)n PV = 400 / (1+ 0.08)3 = 317.53 查表: PV= 400 (PVIF8%, 3) = 400 (.794) = 317.6 四舍五入,解：,三、年金,普通年金: 收付款项发生在每期 期末的年金. 先付年金:收付款项发生在每期 期初的年金. 递延年金：前M期没有收（付）的年金 永续年金：无限期的年金,年金：一定期限内一系列相等金额的收款或付款项.,普通（后付）年金,普通年金终值 普通年金终值是指各期期末相等金额的收（付）款的终值之和 普通年金现值 普通年金现值是指各期期末相等金额的收（付）款的现值之和,FVAn = A(
10、1+i)n-1 + A(1+i)n-2 +. + A(1+i)1 + A(1+i)0 =A(1+i)n-1/i =AFVIFAi,n,普通年金终值 的计算- FVA,(1+i)n-1/i-普通年金(复利)终值系数，简写为FVIFAi,n，表示在N期内，每期期末存入的1元钱到第N期末的终值之和为(1+i)n-1/i。,FVA3 = $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0 = $1,145 + $1,070 + $1,000 = $3,215,普通年金 - FVA例,$1,000 $1,000 $1,000,0 1 2 3 4,$3,215 =
11、FVA3,年末,7%,$1,070,$1,145,FVAn = A (FVIFAi%,n) FVA3 = $1,000 (FVIFA7%,3) = $1,000 (3.215) = $3,215,查表计算 III,普通年金终值 -偿债基金（已知F、i、n，求A）,偿债基金是普通年金终值的一个重要运用，指为了在约定的未来某一时点，清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取（或存入）的存款准备金。 偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式 :,A=FVA / FVIFAi,n,= A/(1+i)1 + A/(1+i)2 + . +A/(1+i)n = A 1- (1+i)-n/i
12、 = APVIFAi,n,普通年金现值 的计算- PVA,A A A,0 1 2 n n+1,PVAn,A: 每年现金流,年末,i%,. . .,A/(1+i)1,A/(1+i)n,A/(1+i)n-1,普通年金(复利)现值系数，简写为PVIFAi,n，表示在N期内，每期期末存入的1元钱在第1期期初的价值之和为1-(1+i)-n/i。,PVA3 = $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)3 = $934.58 + $873.44 + $816.30 = $2,624.32,普通年金现值 - PVA例,$1,000 $1,000 $1,00
13、0,0 1 2 3 4,$2,624.32 = PVA3,年末,7%,$934.58 $873.44 $816.30,PVAn = A (PVIFAi%,n) PVA3 = $1,000 (PVIFA7%,3) = $1,000 (2.624) = $2,624,查表计算,普通年金现值 -资本回收额(已知P、i、n，求A ),资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。 它是年金现值的逆运算。其计算公式为,A=PVA / PVIFAi,n,思考题,有一保险合同，合同要求投保者在18年内每年末需交保费300元，到第18年末投保者可一次性领取
14、5957元。根据你掌握的信息（银行存款利率、国库券利率等）单从获利方面分析此份保险对投保者是否有利?,先（即）付年金,先付年金终值的计算 先年金终值是指各期期初相等金额的收（付）款的终值之和 先付年金现值的计算 先付年金现值是指各期期初相等金额的收（付）款的现值之和,先付年金与普通年金比较1,比较：收（付）期数相同N期 收（付）款时点不同先付年金比普通年金每期均提前一期,先付年金与普通年金比较2,终值,现值,A ,先付年金的终值和现值,1、先付年金终值： FVAD=AFVIFAI,n (1+I) 或：FVAD=A(FVIFAI,(n+1) 1) 2、先付年金现值： PVAD=APVIFAI,n (1+I) 或：PVAD=A(PVIFAI,(n-1) +1) 3、例,递延年金计算公式1（分段法）,第一步,PVA=APVIFAI,n,第二步：从M点贴现到0点，即：把APVIFAI,n看成终值，贴现期是M期,PVA递=APVIFAI,nPVIFi,m,递延年金计算公式2（扣除法 ）,1、
