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1、第三章 回归模型的扩展 之 虚拟变量,第四节 虚拟变量模型,一、虚拟变量的概念 二、虚拟变量引入的方式 三、虚拟变量的引入原则 四、虚拟变量的应用 五、案例分析,一、虚拟变量的概念 1、问题的引出,前面的回归模型中，所遇到的变量均为定量变量，如GDP、工资、收入、销售额，教育年数等。 实际建模，一些定性变量有不可忽视的影响。 例如，研究某个企业的销售水平，产业属性（制造业、零售业）、所有制（私营,非私营）、地理位置（东、中、西部）等是值得考虑的因素。但这些因素是定性描述的。,2、基本概念,定量因素可直接测度，数值性的因素 定性因素属性因素，表征某种属性存在与否的非数值性因素 问题:能否将定性因
2、素进行量化，以及如何引入模型中？ 离散选择模型（离散被解释变量） 虚拟变量方法（离散解释变量）,3、虚拟变量的定义,计量经济学中，将取值0和1的人工变量称为虚拟变量、哑元变量，定性变量。(dummy variable) 通常用D表示 对定性变量的量化，以及对定量变量的分类，都可以采用虚拟变量的方式进行。,例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：,本科及以上 本科以下,男性 女性,反映性别的虚拟变量可取为：,4、虚拟变量中“0”，“1”选取原则 要从分析问题的目的出发予以界定 0代表基期，比较的基期，参照组 1代表报告期，被比较的效应，实验组,二、虚拟变量引入方式,虚拟变量做为解释变量引入模型有两种
3、基本方式：加法方式和乘法方式。,企业男职工的平均薪金为：,企业女职工的平均薪金为：,加法方式 （1）单个虚拟变量的引入：一种因素两种状态 例：研究工龄、性别对员工工资的影响,其中：Yi为企业职工的薪金， Xi为工龄，,男性 女性,几何意义：,两个函数有相同的斜率，说明男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的。 如果20，表明两个函数截距不相同，且男职工平均薪金比女职工高，两者平均薪金水平相差2。 如果20，表明两个函数截距不相同，且男职工平均薪金比女职工低，两者平均薪金水平相差2。 如果20，表明两个函数截距相同，即男职工，女职工的平均薪金没有显著差异。,可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性
4、进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。,0,2,例：研究收入和教育水平（分为高，中，低三类）对个人保健支出的影响。,教育水平考虑三个层次： 低学历：高中以下， 中等学历：高中，及大中专 高学历：大学及其以上。,这时需要引入两个虚拟变量：,（2）多个虚拟变量的设定和引入 一种因素多种状态（水平）：,模型可设定如下：,在E(i)=0 的初始假定下，低学历，中等学历，高学历教育水平下个人保健支出的函数：,低学历： 中等学历： 高学历,假定32，其几何意义：,问题： 虚拟变量为何只选“0”, 1“，选择0，1，2 等可以吗 同一种属性，两个变量能够表示几种状态？ 思考，如果在模型中
5、引入季节效应？月份效应？,（3）多个虚拟变量的引入多种因素,例：研究学历（本科及以上，本科以下），性别（男、女）对员工工资的影响。 在例1基础上，再引入代表学历的虚拟变量D2：,本科及以上学历 本科以下学历,职工薪金的回归模型可设计为：,女职工本科以下学历的平均薪金：,女职工本科以上学历的平均薪金：,于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：,男职工本科以下学历的平均薪金：,男职工本科以上学历的平均薪金：,思考：研究性别（男、女），学历（分为高学历，中等学历，低学历）对员工工资的影响。一共要引入几个虚拟变量？,注意:加法方式引入虚拟变量，考察了截距的不同。 但同时注意到，此时不同性别的人的
6、学历差距对工资的影响一样。这是一个较强的约束。 有可能当学历不同时，性别对于工资的影响不同 或者，性别不同时，学历对工资的影响不同 即：某变量的边际影响受到其他变量的调节作用。如何体现这种交互效应？,交互效应的处理 一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另一个解释变量。 交互作用的引入方法：在模型中引入相关变量的乘积。 交互项的处理方法，对于数量变量和虚拟变量都适用,例：研究工龄、性别，学历对工资的影响（包含性别和学历的交互项）对工资的影响。 此时，男性高学历的工作方程是怎样的？ 如何检验交互效应是否存在？,2. 乘法方式,乘法方式引入虚拟变量时，将虚拟变量与其他解释变量（或者定量变量X，或者
7、其他虚拟变量D）的乘积，作为新的解释变量出现在模型中。 达到调整设定模型斜率的目的。,背景介绍：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。 例：利用1978-2001年的数据，分析1990年前后消费倾向是否发生变化？,消费模型可建立如下：,这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：,1990年后：,1990年前：,3、当截距与斜率发生变化时，同时引入加法与乘法形式的虚拟变量,例，利用1978-2001的居民
8、储蓄与居民收入的数据。考察1990年前、后中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。,储蓄收入关系是否发生改变，可利用虚拟变量模型来解决。,将1990年前与1990年的观测值合并，并用以估计以下回归：,Di为引入的虚拟变量：,90年后 90年前,于是有：,可分别表示1990年前与1990年后的储蓄函数。,在统计检验中， 如果3=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的截距不同；(t检验） 如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。(t检验）,三、虚拟变量的引入原则,若定性因素具有m个（m2）个相互排斥的属性（或水平） 当回归模型有截距项时，只能引入 m-1 个虚拟变量 当回
9、归模型无截距项时，可引入m个虚拟变量 否则就会陷入“虚拟变量陷阱”,例：虚拟变量陷阱 居民住房消费支出和居民可支配收入之间的数量关系的回归模型为： 为了研究“城镇”和“农村”在住房消费上的支出差异，引入虚拟变量：,城镇 农村,城镇 农村,如果引入两个虚拟变量： 回归模型为： 对任意家庭都有： 产生完全多重共线性，陷入“虚拟变量陷阱” 虚拟变量陷阱的实质是：完全多重共线性,城镇 农村,农村 城镇,如果模型本身不含截距项，引入两个虚拟变量： 回归模型为： 不会产生产生完全多重共线性，即不会陷入“虚拟变量陷阱”,城镇 农村,农村 城镇,四、虚拟变量的应用,（1）调整季节波动 利用季度或月份资料建模时，经常存在季节波动。 处理方法 去除时间序列的季节、周期等效应，更清晰的反应变量之间的关系 利用虚拟变量方法反映季节因素的影响,三、虚拟变量的应用,（2）检验模型结构的稳定性（变化） 用途： 分析模型结构对样本变化的敏感性 比较两个或多个模型之间的差异情况 例如，不同性别人群消费函数是否相同？不同时期居民消费行为是否发生变化？ 为什么不简单的将数据分成两段？ 分组后观测值大大减少，有时观测值少到难以估计 无法对结构变化进行检验,（3）分段回归（略）,五、案例分析,
