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1、行 列 式,问题提纲,1、如何引出二阶行列式？ 2、二阶行列式是什么？ 3、如何计算二阶行列式的值？ 4、二阶行列式在解决二元一次线性方程组中的作用？,一、引入：,给出一个二元一次方程组：,（A）,（其中,）,用加减消元法解这个方程组,解得,观察方程组解的表达式，,发现解的分子分母都是两数乘积的差。如分母：,二、定义概念 ：二阶行列式,（1）定义：,称之为行列式,因为它有两行两列，所以称之为二阶行列式,且规定,叫做行列式的元素,*二阶行列式就是表示四个数或式的特定算式的一种记号,（2）二阶行列式的表示符号：一般用大写字母表示,（2）二阶行列式的运算规则,用主对角线上的两个数的乘积减去副对角线上
2、的两个数的乘积 即为行列式的值。,利用对角线把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做 二阶行列式展开的对角线法则。,由此我们得到： （1）由二阶行列式的计算法则，任何一个二阶行列式都可以表示成 乘积差的形式，进而计算出它的值 （2）由二阶行列式的计算法则，任何两个乘积差的形式都可以表示 成一个二阶行列式。,三、习题讲练：,例1：展开并化简下列行列式：,（1）,（2）,（3）,（4）,例2：将下列各式用行列式表示：,（1）,（2）,解：,讨论：你还能有哪些不同的写法？,结论：式子的分解不唯一，即使分解成相同的形式， 行列式的写法也可以有不同的组合。,行列式应用于解二元一次方程组,基本步骤：,例1
3、：解下列二元一次方程组： （1）,（2）,注意:1、正确写出行列式D、 2、把方程组写成标准形式,(二）讨论二元一次方程组的解的情况,问题（1）请说出两个方程组的解的情况,（2）请考察各个行列式的情况,问题：当 方程组（A）的解 的情况如何?,给出一个二元一次方程组：,（A） 应转化为方程组,（三）作为判别式的二阶行列式,讨论二元一次方程组的解的情况,（ii)在D=0的情况下讨论转化的方 程组 解的情况。,由以上讨论，我们得到结论：,当 时且 中至少有一个不为零，则方程组无解；,当D= 时，方程组有无穷解。,当 时方程组（A）有唯一解；,方程组（A）有解情况主要取决于D，那么 是方程组A有唯一
4、解的条件 。 把叫做方程组解的判别式。,（2）,（3）,注意：若 则方程组无解，不必再考虑 是否为零 。,若 ，则必须再考虑 是否为零，由此判断方程组解的情况。,例2：解关于x,y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论：,解：,先讨论系数行列式不为0的情况， 再讨论系数行列式为0的情况,解本题要注意的几点：,注意讨论的条理性：（） （ 从而得到唯一解 ； （）再分别讨论 （m=2,m=-2)的两种情况 . 注意当方程组有无穷解时，正确书写解 的一般表达式。,小结,（1）理解行列式的意义，行列式表示一个特定算式下的一个数 或式子 （2）明确行列式展开的对角线法则 （3）掌握行列式的计算及把一个式子表示成行列式的形式,
