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1、 9.1 概述,9 信号的运算与处理电路, 9.2 运算电路,基本要求: 1 掌握“虚短”和“虚断”下，分析基本线性运算电路的分析求解 2 了解滤波器的分类、应用 3 掌握电压比较器的工作原理及电路分析,作业P258:1(8.2.1)、2(2.2)、4(2.4)、7(2.7）8d(2.8d)、13(2.12)，22(8.6.2)、23(6.3)、25(6.5), 9.3 有源滤波器, 9.4 电压比较器,9.5 集成运算放大器应用中应注意问题,9.1.1 理想运放参数,（b）国内外常用符号, 9.1 概述,（a）国标符号,A,开环电压增益: Avo=, （105 很高）,输入电阻: Ri =
2、, （106 很大）,输出电阻: ro =0 （100 很小）,开环带宽BW= , （实际中很少）,KCMR= 。,vP=vN ，vO0，失调电压为零；,越大越好的参数为，越小越好的参数为0。,9.1.2 运放的线性工作状态-虚短和虚断,又 Ri = , （106 很大）, ii 0 ，即：虚断,利用“虚短”和“虚断”，可以简化运算放大器电路的分析过程。, vPvN ，即：虚短；,vOAvo(vPvN) 而， -VCC vO VCC ）,开环电压增益: Avo=,1）运算放大器为理想运放：Aod、 rid 等均为，ro等均为0。,满足：uNuP，虚短；,iNiP0，虚断,3）电路构成：引入电压
3、负反馈。,无源网络,2） 工作于线性放大区: uOAod(uP uN),线性应用时运算放大电路的工作条件,（2）滤波电路：低通、高通、带通等； 描述方法：运分析传递函数:,线性应用：（1）运算电路：加、减、乘、除、积分、微分、对数、指数等； 描述方法：运算关系式 uOf (uI),（3）分析方法：利用“虚短”和“虚断”列相关节点电流方程。,9.1.2 运放的线性工作状态-虚短和虚断,9.1.3 运算放大器的非线性工作状态,一般，在线性工作区， |vP-vN|1mV。若超过该值，运放可能工作于非线性区，或已经损坏。,当集成运放开环或正反馈时，工作于非线性区，差模增益趋于无穷大，当vNvP时，vo
4、为正的最大值或负的最大值。,理想运放工作在非线性区的特点：,1) 净输入电流为0 2) uP uN时， uOUOM uP uN时， uOUOM,运算放大器的非线性工作状态的应用：比较器电路。,9.2.1 运算放大器的三种输入方式,1） 反相输入方式（反相比例运算）,9.2 运算电路,根据虚短和虚断的概念有 vn vp 0 (虚地)， ii0,所以 i1i2,即,电路构成电压并联负反馈，,为提高精度，一般接入匹配电阻,输入阻抗匹配同相、反相端对地电阻相等，以抑制零漂,电路特点：输入电阻小，因虚地无共模电压,9.2.1 运算放大器的三种输入方式,2） 同相输入方式（同相比例运算）,电路构成电压串联
5、负反馈，,根据“两虚”，vpvn， ipin0,列反相端节点有关方程,电路特点：,输入电阻大,当Rf=0时，vo=vi，构成电压跟随器。,电压跟随器的作用,无电压跟随器时 负载上得到的电压,电压跟随器时,ip0，vpvs,根据虚短和虚断有,vovn vp vs,可以实现阻抗变换,9.2.1 运算放大器的三种输入方式,3） 差动输入方式（减法运算）,从结构上看，它是反相输入和同相输入方式的结合。,当,则,若继续有,则,1） 根据虚短、虚断和n、p点的KCL得：,分析方法：1）直接列有关节点KCL方程；2）叠加法。,9.2.1 运算放大器的三种输入方式,9.2.2 基本运算电路,若取R2=kR1,
6、 则 vo=-kvi,1）比例运算,反相比例,同相比例,若取R2=kR1, 则 vo=(1+k)vi,2）反相运算,在反相比例运算电路中，若取Rf=R1, 则 vo= - vi,3）加法器,反相加法器-在反相比例的基础上增加信号输入端 根据虚短、虚断和n点的KCL得：,若,则有,若输出再接一级反相电路，vo=？,9.2.2 基本运算电路,根据虚短、虚断和N点的KCL得：,若,（加法运算）,则,3) 加法器,同相加法器-在同相比例的基础上增加信号输入端,9.2.2 基本运算电路,4） 减法器,差动输入方式构成,则,第一级反相器:,第二级反相加法器:,反相比例+反相加法器构成,9.2.2 基本运算
7、电路,5) 积分电路,式中，负号表示vO与vI在相位上是相反的。,据“两虚”，得,因此,电容器被充电，其充电电流为,设电容器C的初始电压为零，则,（积分运算）,对电容有：,直接利用电容特性,9.2.2 基本运算电路,根据“虚短”，得,根据“虚断”，得,因此,利用复变量s表示阻抗，列KCL方程：,1/s为积分因子(算子),5) 积分电路,9.2.2 基本运算电路,当vI为阶跃电压时，有,vO与 t 成线性关系,5) 积分电路,9.2.2 基本运算电路,当vI为阶跃电压时，有,vO与 t 成线性关系,应用：延时、扫描电路、模拟运算、 输入方波输出三角波,5) 积分电路,思考？输入正弦波，输出？实现
8、功能？,实际电路，改善频响特性,9.2.2 基本运算电路,虚地,据“虚短”，,据“虚断”，,或利用复变量s，列KCL方程：,s为微分因子(算子),6) 微分电路,9.2.2 基本运算电路,应用：波形变换,6) 微分电路,微分电路易引起集成运放产生阻塞现象及自激振荡，为了克服，实用电路应采取措施。,限流，小电阻,补偿电容小,实用微分电路,9.2.2 基本运算电路,7) 运算电路的传递函数,单一的R、C推广到Z(含R、L、C)的组合,据两虚：,运放的一般数学表达式,改变 Z1 、组合形式，可实现不同功能的运算,9.2.2 基本运算电路,例如,比例运算 微分运算 积分运算,s=d/dt微分运算,应用
9、：自控系统中，常用于组成PID(Proportion Integration Differentiation)调节器,1/s积分运算,9.2.2 基本运算电路,8.4.1 仪用放大器,9.2.4 仪表放大器,对共模信号：,uO1 = uO2 则 uO = 0,对差模信号：,R1 中点为交流地,电路对称 据虚短、虚断,电压并联负反馈、电流串联负反馈,9.2.5 电流-电压变换器和电压-电流变换器,9.3.1 基本概念,9.3 有源滤波器,滤波电路：能使输入信号中的有用频率信号通过，而衰减或抑 制无用频率信号的电子装置 。,1） 滤波器的功能,无源滤波电路：由无源元件R、L、C组成的滤波电路,适合
10、大信 号处理，带负载能力差，无放大能力。,有源滤波电路：由有源器件集成运放和无源元件R、L、C组成的 滤波电路。,特点：输入阻抗高、输出阻抗低，具有一定电压放大和缓冲 作用；但带宽有限，难于对功率信号进行滤波。,2）有源滤波电路的分类,（1）低通（LPF）,(Low-Pass Filter),通带放大倍数,上限截止频率,下降速率,理想幅频特性 无过渡带,用幅频特性描述滤波特性，研究AV 、AVM、 通带截止频率、下降速率等参数、特性。,应用：衰减/抑制某频率以上的信号或让低于某频率的信号通过。,9.3.1 基本概念,2) 有源滤波电路的分类,(2) 高通（HPF）,(High-Pass Fil
11、ter),通带放大倍数,下限截止频率,下降速率,理想幅频特性 无过渡带,应用：衰减/抑制某频率以下的信号或让高于某频率的信号通 过，阻容耦合电路实际是高通滤波。,9.3.1 基本概念,2) 有源滤波电路的分类,(3) 带通（BPF）,(Band-Pass Filter),电路构成：,由低通和高通串接而成(与)。,思考？应该满足什么条件？,必须满足：12,应用：让已知频率的信号通过,通信系统，如收音机等。,9.3.1 基本概念,2) 有源滤波电路的分类,(4) 带阻（BEF）(陷波),(Band-Elimination Filter),电路构成：,是否可由低通和高通串接而成？,怎么构成？,12,
12、由低通和高通并联而成（或）,应该满足什么条件？,应用：抗已知频率的干扰，如工频干扰。,9.3.1 基本概念,功能：频率-相位转换,2) 有源滤波电路的分类,(5) 全通（APF）,全通（APF）,(All-Pass Filter),9.3.1 基本概念,通常用幅频响应表征滤波电路的特性，欲减小失真，还需考 虑相频响应或时延响应。 当相频响应为线性，即时延为常数时，可能避免失真 。,滤波器传递函数：,时，有,其中, 模，幅频响应, 相位角，相频响应,时延响应为,3) 有源滤波器的分析方法-传递函数,9.3.1 基本概念,9.3.1 有源一阶低通滤波器,图b传递函数,其中,特征角频率,故，幅频相应
13、为,为=0的电压增益，又称通带增益,特征：分母含s一次,9.3.3 简单有源二阶低通滤波器,截止频率 fp 0.37f0,分析方法：电路引入了负反馈，具有“虚短”和“虚断”的特点利用节点电流法求解输出电压与输入电压的关系。,C1=C2,9.3.4 有源二阶压控低通滤波器,引入正反馈,为使 fp=f0，且在f=f0时幅频特性按40dB/十倍频下降。,f0时，C1断路，正反馈断开，放大倍数为通带放大倍数。,f ， C2短路，正反馈不起作用，放大倍数0 。,因而有可能在f = f 0时放大倍数等于或大于通带放大倍数。对于不同频率的信号正反馈的强弱不同。,C1=C2,9.3.4 有源二阶压控低通滤波器
14、,压控电压源二阶LPF的分析,列P、M点的节点电流方程，整理可得：,9.3.5 有源二阶反相型低通滤波器,二阶反相型LPF是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。,反相型二阶LFP,改进型反馈反相二阶LFP,由图,传递函数为,N节点的电流方程,9.3.5 有源二阶反相型低通滤波器,频率响应为,以上各式中,9.3.5 有源二阶反相型低通滤波器,9.3.6 有源二阶压控型高通滤波器,由此绘出的频率响应特性曲线,(1)通带增益,(2)传递函数,高通滤波器与低通滤波器具有对偶性，只要将低通电路中的R、C元件互换，就可构成高通滤波器。,结论：当 时，幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/de
15、c； 当 3时，电路自激。,二阶压控型HPF 频率响应,9.3.6 有源二阶压控型高通滤波器,9.3.7 有源带通和带阻滤波器,1)二阶压控型BPF,2)二阶压控型BEF,要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。,可由低通和高通串联得到,必须满足,一阶有源带通滤波器,低通特征角频率,高通特征角频率,特征：分子分母都含一次S项,一阶有源带通滤波器,一阶有源带阻滤波器,可由低通和高通并联得到,必须满足,一阶有源滤波电路通带外衰减速率慢（-20dB/十倍频程），与理想情况相差较远。一般用在对滤波要求不高的场合。,概述：
16、比较器,(1) 大多数情况下工作在非线性区域, 输出与输入不成线性 关系,只有在临界过渡时工作于线性区域； (2) 电路组成特点：开环或正反馈； (3)输入模拟信号，输出电压是比较结果，只有两种可能的输出状态(开关状态)： 当 UPUN 时 Uo=UOH（正向饱和） UPUN 时 Uo=UOL （反向饱和）,9.4 比较器电路,比较器电压传输特性的三要素： （1）输出高电平UOH和输出低电平UOL （2）阈值电压UT （3）输入电压过阈值电压时输出电压跃变的方向,比较同相反相端的电压,电路组成特点：,9.4.2 单门限电压比较器,（1）过零比较器,开环,增益A0大于105,UPUN即 vi0 时， vOmax
