《河南省安阳市2019届高三高考数学一模试卷（理科）数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省安阳市2019届高三高考数学一模试卷（理科）数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省安阳市2019届高三高考数学一模试卷（理科）数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可【详解】，；故选：A【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算，属于简单题目.2.已知复数：，则z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可【详解】，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B【点睛】
2、本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题3.已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A. 85B. 84C. 83D. 81【答案】A【解析】【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解【详解】由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为：故选：A【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.已知向量，则（）A. 2B. 3C. 6D. 12【答案】B【解析】【分析】将两边平方可得【详解】，故选：B【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题5.已知抛物线的焦点为F，线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于
3、M，N两点，若，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出M的坐标，得到p，然后求解|MF|【详解】抛物线的焦点为，线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于，两点，若，可得：，可得，所以，故选：C【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查6.设，,则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的性质比较b与c的大小，利用指数函数的性质比较b与1的大小，利用对数式的运算性质得到c大于1，从而得到结论【详解】因为在上是为增函数，且，所以，即，而所以故选：B【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，
4、是基础题7.的最小值为（）A. 18B. 16C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的变换和基本不等式的应用求出结果【详解】，故选：B【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型8.在的展开式中，x的系数为（）A. 32B. 40C. 80D. 80【答案】C【解析】【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为1求得r值，则答案可求【详解】的展开式的通项为，令，得r1x的系数为，故选：C【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题9.已知函数的部分图象如图所示，
5、则下列区间使函数单调递减的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图象求出三角函数的解析式，再由正弦函数的单调性求出其单调区间即可。【详解】通过图象可知， 即所以 由图象可知，当时， 解得所以令 解得当k=0时，函数单调递减区间为，即所以选D【点睛】本题考查了正弦函数图象与性质的综合应用，根据部分函数图象求解析式，运用整体法求单调区间，属于基础题。10.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则h（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，画出其直观图，根据正视图、俯视图都是等腰直角三角形，通过外
6、接球的体积，求出半径，然后求解棱锥的高h.【详解】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：O为AC的中点，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，FO底面ABC，几何体的外接球的球心为E是的外心，半径为r，该几何体的外接球体积为，外接球的体积，故选：C【点睛】本题考查了由三视图求几何体外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的性质，求得外接球的半径11.若函数（）仅在处有极值，则a的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求导函数，要保证函数仅在处有极值，必须满足在两侧异号【详解】由题意，要保证函数仅在x0处有极值，必须满足在x0两侧异号，
7、所以要恒成立，由判别式有：，a的取值范围是故选：A【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题12.已知双曲线的一个焦点恰为圆：的圆心，且双曲线C的渐近线方程为点P在双曲线C的右支上，分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】求得圆心可得焦点，由渐近线方程，可得a，b的方程，解得，设，运用双曲线的定义，化简所求式子，利用基本不等式的性质即可得出最小值时所求值【详解】由圆：的圆心（2，0），可得焦点，双曲线C的近线方程为，可得，且，解得，设，可得，当且仅当时取等号，可得故选：B【点睛】本题
8、考查双曲线的定义、标准方程与几何性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在区间上随机取一个数x，则的概率为_【答案】【解析】【分析】由条件知，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论【详解】在区间之间随机抽取一个数x，则，由得，根据几何概型的概率公式可知满足的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础14.已知x，y满足约束条件则的最小值是_【答案】-7【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移求出最优解，代入即
9、可求z的最小值【详解】作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：，得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时z最小由解得，此时z的最小值为故答案为：7【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法注意目标函数的几何意义15.在正方体中，O是BD的中点，点P在线段OB上移动（不与点O，B重合），异面直线与所成的角为，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则A1（2，0，2
10、），D（0，0，0），设P（a，a，0），C1（0，2，2），异面直线A1D与C1P所成的角为，故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题16.如图，平面四边形MNPQ中，则NP的最小值为_【答案】【解析】【分析】设，由正弦定理可得，在中，设，由余弦定理得，根据二次函数的性质即可求出最小值【详解】设，则在中，,，由正弦定理可得，则在中，设，由余弦定理得 ，当时，NP最小，则故答案为：【点睛】本题考查了正余弦定理的应用，考查了转化思想、函数思想，属于中档题三、解答题：共60分，解答应写出文
11、字说明，证明过程或演算步骤。17.已知数列为等差数列，且满足，数列满足，（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前n项和【答案】（I）； （）.【解析】【分析】（I）由等差数列的性质可得：，解得利用等比数列的通项公式即可得出（），利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出【详解】（I）由等差数列的性质可得：，解得数列满足，可得：数列是等比数列，公比为2，解得（）若，数列的前n项和，可得【点睛】本题考查了等比数列的通项公式性质与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.如图，在三棱柱中，平面平面ABC，侧面是菱形，点D，E分别为，AC的中点（1）证明：平面；（）求直线与平面所
12、成角的正弦值【答案】（I）见解析； （）.【解析】【分析】（）取的中点F，证得AEFD为平行四边形，进而得AD，EF平行，得证；（）利用平行把转化为，只需作于M，可证得平面，从而确定为所求角，结合正弦，余弦定理不难求解【详解】（1）证明：取的中点F，连接FD，FE，D为的中点，又E为AC中点，四边形AEFD为平行四边形，又AD平面，EF平面，AD平面；（2）在三棱柱中，只需求与平面所成角，在平面内作于M，平面平面ABC，平面ACC1A1，平面，即为与平面所成角，侧面是菱形，CE，ECC1120，由余弦定理可得，再由正弦定理得，得故直线与平面所成角的正弦值为【点睛】此题考查了线面平行，直线与平面
13、所成角等，难度适中19.为了应对日益严重的交通压力和空气质量问题，某城市准备出台新的交通限行政策，为了了解市民对“汽车限行”的态度，在当地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：年龄段15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75调查人数51520n2010赞成人数3121718162（）求出表格中n的值，并完成参与调查的市民年龄的频率分布直方图；（）从这100人中任选1人，若这个人赞成汽车限行，求其年龄在35，45）的概率；（）若从年龄在45，55）的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会，记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望【答案】（I）见解析； （）；（）.【解析】【分析】（）由样本容量求出n的值，填写频率分布表，画出频率分布直方图；（）利用条件概率公式计算所求的概率值；（）利用分层抽样求出抽取的人数，得出随机变量X的可能取值，计算对应的频率值，写出分布列，求出数学期望值【详解】（）由题意知，填写频率分布表如下；年龄段调查人数515203
