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1、第1讲 数列的概念与简单表示法,考点梳理,(1)定义：如果数列an的第n项an与项数n之间的函数关系可以用_来表示，那么这个公式就叫做数列的通项公式，记为anf(n)(nN*)数列可以用通项公式来描述，也可以通过列表或图象来表示 (2)数列的递推公式：如果已知数列的第一项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法,1数列的通项公式,一个公式,2数列的分类,有限,无限,3. 数列前n项和Sn与通项an的基本关系,一个考情分析 数列的通项公式及前n项和是高考考查的
2、重点及热点，常以填空的形式考查数列的通项公式而前n项和Sn与通项an相结合的题目，往往以解答题形式出现题型比较全面，难度以中档题为主，重点考查学生的运算能力及抽象概括能力 由递推式求通项an的三种方法 (1)an1anf(n)型，采用叠加法；,【助学微博】,解析 1,3,7,15分别都加上一个1，则为2,4,8,16， 通项公式不难发现为an2n1. 答案 an2n1,考点自测,1(教材改编题)已知数列an的前4项为1,3,7,15，写出数列an的一个通项公式为_,数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集1,2,3，n)上的函数； 数列的项数是有限的； 数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤
3、立的点； 数列的通项公式是唯一的 其中说法正确的所有序号是_ 解析 由数列与函数的关系知对，对，由数列的分类知不对，数列的通项公式不是唯一的，不对 答案 ,2下列对数列的理解有四种：,解析 法一 由a11，a25，an2an1an(nN*)可得该数列为1,5,4，1，5，4,1,5,4，. 由此可得a1001. 法二 an2an1an，an3an2an1，两式相加可得an3an，an6an，a100a1664a41. 答案 1,3在数列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)， 则a100_.,答案 (2,3),解析 因为n与n10的个位数字相同且周期为10，又a10，a2422，a
4、3936，a4642，a5550，a6660，a7972，a8484，a9198，a100，所以a1a2a100，即a1a2a2 012a1a22. 答案 2,5(2012苏锡常镇四市调研(一)设u(n)表示正整数n的个位数，anu(n2)u(n)，则数列an的前2 012项和等于_,考向一 由数列的前几项求数列的通项,【例1】 写出下面各数列的一个通项公式：,方法总结 根据数列的前几项求通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征，把数列的项分成变化的部分和不变的部分；(4)各项符号特征，若关系不明显时，应将部分项
5、作适当的变形，统一成相同的形式，让规律凸现出来,【训练1】 已知数列an的前四项分别为1,0,1,0，给出下列 各式： 答案 ,(1)求a1，a2的值；,考向二 数列的单调性,【例2】 (2012四川卷)已知数列an的前n项和为Sn，且a2an S2Sn对一切正整数n都成立,方法总结 (1)本题主要考查等比数列、等差数列、对数等基础知识，考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力，并考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想(2)计算时一定要细心若an计算错误，则bn就不能判定为等差数列，从而无法求和,(1)求数列an与bn的通项公式；,【训练2】 已知数列an的前n项和Sn2n22n，
6、数列bn的 前n项和Tn2bn.,(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb. 审题视点 当n1时，由a1S1，求a1； 当n2时，由anSnSn1消去Sn，得an1与an的关系转化成由递推关系求通项 解 (1)a1S1231， 当n2时，anSnSn1 (2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5.,考向三 由an与Sn的关系求通项an,【例3】 已知下面数列an的前n项和 Sn，求an的通项公式：,(2)a1S13b，当n2时，anSnSn1 (3nb)(3n1b)23n1. 当b1时，a1适合此等式 当b1时，a1不适合此等式 当b1时，an23n1；,【训练
7、3】 (1)(2012南通一模)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2nan，则数列an的通项公式为_,【例4】 根据下列条件，确定数列an的通项公式： (1)a11，an13an2；,考向四 已知数列的递推公式求通项,(1)a11，anan13n1(n2)；,【训练4】 根据下列各个数列an的首项和基本关系 式，求其通项公式,从近几年高考可以看出，对求数列中的最大项是高考的重点解决这类问题时，要利用函数的单调性研究数列的最值，但要注意数列的单调性与函数的单调性有所不同，其自变量的取值是不连续的，只能取正整数，所以在求数列中的最大(小)项时，应注意数列中的项可以是相同的，故不应漏掉项,热点突破
8、16 数列中最值问题的求解策略,审题与转化 第一步：先利用累加法求an的表达式,反思与回顾 第四步：数列中用基本不等式时，一定注意nN*，本题还可以用“对号函数”性质或示例1的方法求解,解析 由an1|an|(n1,2，)得数列an为递增数列，反之不成立 答案 充分不必要 解析 由SnSmSnm，得S1S9S10；所以a10S10S9S1a11. 答案 1,高考经典题组训练,1(2010陕西卷改编)对于数列an，“an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的_条件,2(2011江西卷改编)已知数列an的前n项和Sn满足SnSmSnm，且a11，那么a10_.,答案 1 006,答案 4,5,32,
