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1、【2010年高考精品】历届数学高考试题重组金卷“空间几何体”一、选择题：(每小题5分，计60分)1(2008全国卷文)正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）A3 B6 C9 D18 2.(2004春招北京文、理)一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ） A. B. C. D. 3.(2008山东文、理)右图是一个几何体的三视图 , 根据图中数据可得该几何体的表面积是( )俯视图正(主)视图侧(左)视图2322(A)9（B）10 (C)11 (D) 124.(2008湖北文、理)用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的休积为(
2、 ) A. B. C. D. 5.（2007陕西文）RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（ ）（A）5（B）6（C）10（D）126.(2007海南、宁夏文、理)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）7(2008四川文) 若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( )（）（） （） （）8.（2005江苏）在正三棱柱中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面的距离为（ ）A B C D9.(2002全国理、全国新课程文,天津文、理)正六棱
3、柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是（ ）（A）（B）（C）（D）10(2008全国卷理)已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ） ABCD11.（2003全国文、理，天津文、理，辽宁、江苏、广东）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A3 B4 C D612（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）右图是正方体的平面展开图在这个正方体中，平行 CN与BE是异面直线CN与BM成角 DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 ( )（A）（B）（C）（D）二.填空题: (每小题5分，计20分)13（2008
4、浙江文、理）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC。ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 。14.(2008天津理)一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 .15.（2007全国理）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .16.（2002上海文、理）若正四棱锥的底面边长为,体积为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 17（2006江西文）如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 18（2004北京文、
5、理）某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是_ _cm，表面积是_ _cm2三、解答题：（每小题15分， 计60分）19. (2008海南、宁夏文)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面EFG。20 (2007广东理)如图所示，等腰ABC的底边AB=6,高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记BEx，V(
6、x)表示四棱锥P-ACFE的体积.（1）求V(x)的表达式； （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值21. (2008广东文)如图5 所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径, ABD=60o,BDC=45o.ADPBAD.(1)求线段PD的长; (2)若，求三棱锥P-ABC的体积.DSABC22（2001江西、山西、天津文、理，广东，全国文、理）如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（）求四棱锥SABCD的体积；（）求面SCD与面SBA所
7、成的二面角的正切值.历届高考中的“空间几何体”试题精选一、选择题：(每小题5分，计60分)二.填空题: (每小题5分，计20分)13 14 24 . 15. 16. 30O 17 10 18， 三、解答题：（每小题15分， 计60分）19.解：（）如图- 3分（）所求多面体体积-7分ABCDEFG（）证明：在长方体中，连结，则因为分别为，中点，所以，从而又平面，所以面-12分20.解：(1)已知EFAB,那么翻折后，显然有PEEF,又PEAE,从而PE面ABC,即PE为四棱锥的高。四棱锥的底面积 而BEF与BDC相似，那么= ， =则 =63=9故四棱锥的体积V(x)=Sh=9 = (0x3)
8、(2) V(x)= 3-x2(0x0,V(x)单调递增；x(6，3)时V(x)0,V(x)单调递减；因此x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12 (3)过F作AC的平行线交AE于点G，连结FG、PG，则EG=6，EF=，GF=PF=，PG=，21、解：（1）是圆的直径， 又，.（2）在中，. 又,即，而底面故三棱锥的体积为.22解：（）直角梯形ABCD的面积是 M底面， 四棱锥SABCD的体积是 M底面 （）延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱 ADBC，BC = 2AD， EA = AB = SA， SESB， SA面ABCD，得面SEB面EBC，EB是交线，又BCEB， BC面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影， CSSE，所以BSC是所求二面角的平面角 ，BC =1，BCSB， tgBSC 即所求二面角的正切值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
