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1、第 2 章 牛顿运动定律,牛顿运动定律,牛顿第一定律: 任何物体都具有保持静止或匀速直线运动，直到其他 物体迫使它改变这种状态为止。,明确几点：,1.牛顿第一定律给出力的概念；,力的效果：改变了物体的运动状态。,力的起源：物体间的相互作用；,2.反映了任何物体都具有惯性这一固有属性 ；,维持物体运动的是惯性，,改变物体运动的是力。,3.牛顿第一定律只适用于惯性参照系。,2.1牛顿运动定律,如：在加速运动车厢中牛顿第一定律并不成立。,牛顿第三定律：作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。,2.牛顿第三定律适用于任何参照系。,1.牛顿第三定律对力的性质加以补充，力的来源为物体间
2、的相互作用，,明确几点：,牛顿第二定律(动力学基本方程),在经典力学中，人们认为质量是始终保持不变的恒量。,满足牛顿第一定律的参照系为惯性参照系。,相对惯性参照系静止或匀速直线运动的参照系为惯性系。,具有瞬时性。,(1)牛顿第二定律建立起物体受力与物体运动之间的定量关系；,(2)给出了惯性的确切定义：质量是物体惯性的量度；质量越大惯性越大，改变物体的运动状态就越不容易；,(3)牛顿第二定律只适用于惯性参照系。,牛顿运动定律的适用范围,1.牛顿运动定律仅适用于惯性系；(惯性系),2.牛顿运动定律仅适用于物体速度比光速低得多的情况，不适用于接近光速的高速运动物体；(低速),3.牛顿运动定律一般仅适
3、用于宏观物体。(宏观),4.牛顿运动定律仅适用于实物，不完全适用于场。,力的叠加原理,一个物体受到几个力的作用时,这几个力的作用效果 跟等于它们矢量和的那个力的作用效果一样。,2.2SI单位和量纲,SI国际单位制；基本量；导出量。,常见的几种力,1.万有引力,万有引力是两个物体之间的相互作用力。(万有引力定律),的方向：从施力者指向受力者。,写成矢量式：,惯性质量是用来衡量物体惯性大小的物理量，它决定了一个物体惯性的大小。,引力质量是用来衡量两个物体之间引力大小的物理量。引力质量决定该物体与其他物体间的引力大小。,引力质量与惯性质量在数值上是相等的。,惯性质量和引力质量,（1）轻绳中的张力T处
4、处相同，指向绳子收缩方向。,（2）弹簧中的弹力f=-kx指向弹簧原长处。(胡克定律),（3）物体间的正压力、支持力总是垂直于接触点的切面指向对方。,弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。,2.弹力,摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受到的阻碍运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为fk=kN 及 fsmax=sN。方向由相对运动趋势决定。,3.摩擦力,万有引力是两个物体之间的相互作用力,电磁力是两个带电物体之间的相互作用力,强力是粒子之间的相互作用力，是维持原子核的结构的力，作用范围在0.410-15米至10-15米
5、。,弱力也是粒子之间的相互作用力，是诱发原子核内中子产生和衰变的力。力程短、力弱。,注意：电磁力远远大于万有引力！,P50表2.2,应用牛顿定律 解题,1.确定研究对象：几个物体连在一起需作隔离体，把内力视为外力；,2.受力分析：分析时按照重力、弹力、摩擦力的顺序画受力图；,3.分析研究对象的运动过程，确定加速度a；,4.建立坐标系，列方程求解。,运用牛顿定律解决问题的思路和方法,应用牛顿运动定律求解问题，一般有两种类型：一类是已知力求运动，另一类是已知运动求力。,动力学基本方程,牛顿定律应用举例,解题思路:,（1）选对象,（2）看运动（轨迹、速度、加速度）,（3）查受力（隔离物体、画示力图）
6、,（4）列方程（注意标明坐标的正方向； 有时还要从几个物体的 运动关系上补方程）,（5）验结果,（量纲？特例？等）,已知：一个可以水平运动的斜面,倾角为， 斜面上放一物体,质量为m, 物体与斜面 之间的 静摩擦系数为s 。,问：如果要使物体在斜面上保持静止,【解】,分析：如果要使物体在斜面上保持静止, 它应有与斜面相同的加速度a 。, 先求最小加速度： 物体静止在斜面上， 有下滑的趋势，静摩擦力向上，而且最大。,例1.,加速度太大-上滑， 加速度太小-下滑。,斜面的水平加速度应如何？,由牛,取坐标系如图。,x向：,y向：,联立解得,-（1）,-（2）,-（3）,画受力图：,x向：,y向：,三式
7、联立解得,物体静止在斜面上， 有上滑的趋势， 静摩擦力向下， 而且最大。, 再求最大加速度：,讨论,2. 特例检查:若没有重力（g =0） a =0,3. “文字式解”可以举一 反三地得到很多结论：,若 =900时，结果如何？,若 =00时，结果如何？,若s =0时，应有什么结果？,正确！,1. 量纲检查:正确！,结果,例2 .已知:一单摆的小球质量为 m = 0.2kg,摆线 长为 l= 0.5m，,小球从摆线水平时的静止状态往下摆。,求：摆角 =30时,小球的速率和摆线的张力。,（要求用牛顿运动定律作）,画示意图，,【解】, 选对象：选小球；, 看运动：, 查受力：,画示力图：线的拉力T
8、和重力mg；,作变速圆周运动；,是匀加速度运动？,是匀加速率运动？,（）,（）,取自然坐标系, 根据牛 列方程:,解（1）式，技巧：,将（1）式ds:,等式两边积分:,变量 v 、t v , 列方程：,-文字解,-代入数据式,-结果,得,注意：掌握“先文字运算，然后一次性代入数据、 再计算结果”的方法，有很多好处 （减少重复计算；保证精确度； 便于检查量纲；看特例；举一反三 ）。,将其代入式（2）:,1.量纲检查:正确！,2.特例检查:,正确！, 验结果：,-文字解,-代入数据式,-结果,*2.6惯性系与非惯性系,牛顿定律仅适用于惯性系，,但是: 有些问题必须要在非惯性系中研究； （比如，；在
9、加速的车厢参考系中作实验 在加速的电梯参考系中作实验）,有时非惯性系中研究问题较为简单。,能否作些修改,在非惯性系中形式上 应用牛顿定律?,地面上看行进着的车， 车轮边缘一点的运动 - 摆线；,行进着的车厢里看， 车轮边缘一点的运动 - 圆。,1. 加速平动参考系中的惯性力,设xoy为地面惯性系, 在加速平动的小车 内有一运动物体。,小车对地面参考系的加速度为,物体对小车参考系的加速度为,物体对地面参考系的加速度为,设物体受合力为,在地面参考系(惯性系)中, 对物体, 列牛 :,定义：,注意： 不是真实力，它没有施力者， 也没有反作用力。,它只是非惯性系的加速度的反映, 或是物体的 惯性在非惯
10、性系中的表现。,在非惯性系中列牛顿方程时， 应在受力一侧加上惯性力！,例如，公共汽车突然启动时乘客的感觉。,列牛顿方程， 应是：,（若在地面参考系里，列出的方程一样吗？）,-可以用它测定小车加速度。,【解】,在车厢参考系，,可得,例. 求车厢以恒定加速度 行进时悬线的偏角 。,2. 匀角速转动参考系中，静止物体的惯性力,若转动圆盘系 相对地面系作 匀速转动， 物体 m 在盘上静止。,在非惯性系（盘 ）：,m 仍受向心力，却静止！？,在惯性系（地） ：,m 受的合力为向心力， 匀速转动，按牛,在匀角速转动参考系中应用牛， 必须在真实力的一侧加上惯性力：,在S系中列牛 :,所以惯性离心力为,这个惯
11、性离心力具体是什么？,这个惯性力是离心方向的，称为惯性离心力。 它与向心力二力平衡所以才静止。,即,应,而,严格地说， 重力是物体所受的地球的引力吗?,在地球上谈地面附近物体的重力 （称为视重）, 应该是 物体所受的地球引力 与该处惯性离心 力 之和:,将有关常量代入,可得,此比值较小，所以常常不考虑 。,其中,例题1 一根长为L，质量为M的柔软的链条，开始时链条静止，长为Ll 的一段放在光滑的桌面上,长为 l 的一段铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速度；(2)求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。,例题2已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,
12、引力大小与质点离原点的距离 x 的平方成反比,即 f = -k/x2, k 是比例常数,设质点在 x = A 时的速度为零,求 x = A / 2 处的速度大小。,解:小球受力如图,根据牛顿第二定律:,例题3质量为 m 的小球在水中受的浮力为常力 F,当它静止开始沉降时,受到水的沾滞阻力为 f = kv（ k为常数 ）,求小球在水中竖直沉降的速度 v 与时间 t 的关系。,例题4铅直平面内的圆周运动。如图所示，长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球，另一端系于定点 o 。开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图所示的初速 v0，小球将在铅直平面内作圆周运动。求小球在任意位置的速率 v 及绳的张力 T。,解：由题意知， t=0 时，小球位于最低点，速率为 v0。,由牛顿第二定律：,时刻 t 时，小球位于 P 点，轻绳与铅直成 角，速率为 v。,建立自然坐标系，,有,由（1）式右边上下同乘,其中：,两边同乘l:,将上式代入（2）式：,得,教材P51P54例题2.1;2.2;2.3;2.4;2.5,
