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1、,二次函数中的解题错误剖析,长冲中学 李全胜,学习目标： 通过找错、纠错活动，进一步理解二次函数的概念、图象和性质，掌握相应的解题方法。,第一层次学习,例1 已知 是二次函数， 求m的值 解：根据题意，有m2-3m-2=2， 即m2-3m-4=0 解得m1=-1，m2=4 找出错误： _ 剖析错因： _ 正解： _ 避错策略： _,m-40,忽略二次项系数不等于零。,解：根据题意，有 m2-3m-2=2， m-40 即m2-3m-4=0m4 解得m1=-1，m2=4(舍去) m=-1,避错策略：牢记二次函数的定义包含的三个要素， 1.函数是由自变量的整式表示； 2. 自变量的最高次数是2； 3
2、. 二次项的系数不等于零。,练习 函数 是二次函数，求a的值。,第二层次学习,找出错误： _ 剖析错因： _ 正解： _ 避错策略： _,例2 已知抛物线y=ax2-1向上平移3个单位，再向右 平移2个单位后经过点(3，7)，求此时所得抛物线的 解析式 解： 抛物线y=ax2-1 向上平移 3个单位，再向右平 移2个单位，解析式变为 y=a(x+2)2-1+3 当x =3，y=7时，可求得 故平移后抛物线解析式为,y=a(x+2)2-1+3，应为y=a(x-2)2-1+3,对平移抛物线的规律认识模糊而出现错误,解： 抛物线 向上平移 3个单位，再向右平 移2个单位，解析式变为 当x =3，y=
3、7时，可求得a=5 故平移后抛物线解析式为,避错策略：牢记二次函数的平移规律： “左右平移变x，左加右减” （沿x轴平移） “上下平移变截距，上加下减” （沿y轴平移）,练习 如果将抛物线 作适当的平移可分别得到抛物线 和 那么应该怎样平移？,第三层次学习,例3 已知二次函数y=x2+4x-5，当-1x5时， 求y的最值. 解：a=10抛物线开口向上 顶点为最低点，函数有最小值 即 当x=-2，时，y有最小值是-9。 找出错误： _ 剖析错因： _ 正解： _ 避错策略： _,求二次函数最值忽略自变量的取值范围,x=-2不在-1x5范围内,解：a=10抛物线开口向上 ， -1x5在对称轴x=-
4、2右侧， 此时y随x的增大而增大 当x=-1时，y有最小值-8； 当x=5时，y有最大值40.,避错策略：二次函数的最值与图像密切相关， 求二次函数的最值时要结合图像， 特别是求自变量某个范围内的二次函数最值。,评价检测题 一、必做题（60分） 1、（15分）若 是二次函数，求m的值。 2、（15分）二次函数的图象如图2所示， 若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象 上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ） A B C D不能确定 3、（15分）求函数y=2x2-3x+1的顶点坐标及对称轴 4、（15分）若二次函数y=mx2+4x+m-1的最小值为2，求m的值 二、选做题（共20分） 5、（20分）将抛物线y=x2+2x-3经过怎样的平移得到 y=x2-4x+7? 三、思考题（共20分） 6、（20分）求函数y= x2+6x+13 (-5x0的最大值和最小值。,
