《原子核的放射性与衰变_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《原子核的放射性与衰变_1（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第2.6节 放射性活度及其单位,一、放射性活度（Activity）,放射源发出放射性粒子的多少，与放射源含有的放射性原子核数目有关，还与衰变常数有关。放射源的强弱用放射性活度来度量。,放射性活度的定义：,在单位时间内发生衰变的原子核数目，称为放射性活度A(t)，也称为衰变率J(t)，表征放射源的强弱。,放射性活度的精确定义在给定时刻，处于特定能态的一定量放射性核素在时间间隔dt内发生自发核衰变或跃迁的期望值。,定义t=0时的放射性活度为A(0) ：,则：,放射性活度是指单位时间发生衰变的原子核数目，而不是放射源发出的粒子数目。,放射源发出放射性粒子的多少，不仅与核衰变数有关，而且和核衰变的具
2、体情况直接相关。一般情况，核衰变率数不等于发出粒子数。,物质中放射性核的多少并不能完全反映出放射性的强弱。活度大必须满足N和都大。人们更关心放射性活度的大小。,对放射性活度的理解：,放射性活度与射线强度的区别：,射线强度：放射源在单位时间内放出某种射线的个数。,放射性活度：指单位时间内发生衰变的原子核数目。,如果某放射源一次衰变只放出一个粒子，则该源的射线强度与放射性活度在数值上是相等的。,对大多数放射源，一次衰变往往会放出若干个粒子，因此其放射性活度与射线强度的数值是不相等的。,例：32P的一次衰变只放出一个粒子，则32P的射线强度与放射性活度在数值上相等。,例：60Co源的一次衰变放出2个
3、光子，因此60Co源的射线强度值是放射性活度值的2倍。,例如137Cs，每发生100次衰变，发出的粒子数有：,实例：,说明：放射性活度与放射源发出的粒子数目、射线强度是完全不同的概念（核衰变数不等于放出粒子数） ，要注意区分。,核素具有多种分支衰变的活度：,第i种分支衰变的部分放射性活度：,式中， 为第i种分支衰变的衰变常数； 为该核素的总衰变常数。,核素的总放射性活度：,注意：部分放射性活度随时间是按 衰减而不是按 衰减的。（原因：任何放射性活度随时间的衰减都是由于原子核数N的减少，而N减少是所有分支衰变的总结果。）,衰变的分支比Ri：,第i种分支衰变的部分放射性活度与总放射性活度之比。,可
4、见：部分放射性活度在任何时候都是与总放射性活度成正比的。,二、放射性活度单位,放射性物质的质量多少不能反映出放射性的大小：有些放射性强的物质，其质量不一定多；而放射性弱的物质，其质量不一定少。,衡量放射性物质的多少通常不用质量单位，而是采用放射性物质的放射性活度（即单位时间内发生衰变的原子核数）来表征。,历史上，采用Ci(居里)作为放射性活度的单位：,Ci的定义：1Ci的氡等于和1g镭处于平衡的氡的每秒衰变数（达到放射性平衡时两核素的活度相等），即1g镭的每秒衰变数。,早期测得1g226Ra在1秒内衰变的次数为3.71010次。,即：,较小的单位还有毫居(mCi)和微居(Ci)：,Ci作为单位
5、的缺点：会随测量的精度而改变，使用不方便。,1975年国际计量大会规定放射性活度的国际单位为Bq(贝可勒尔Becquerel)：,Bq的定义：每秒发生1次核衰变。,Ci和Bq之间的换算关系为：,利用衰变纲图来计算一定量放射性核素的放射性。,例：求解1mg 的+粒子强度。,解：,根据衰变纲图可知，64Cu通过+衰变到64Ni的基态，概率为64Cu总衰变率的19%。因此+粒子的强度为1mg64Cu活度A的19%。则有：,三、活度单位与其它几个单位的比较,四、放射性核素的质量与放射性活度的关系,放射性物质的质量m与活度A之间的关系：,设该放射性物质的原子质量为M，阿伏加德罗常数为NA，质量为m的该物
6、质对应的原子个数为N，则有：,则对应的活度A为：,例1：求解1g226Ra的活度值（查表知Ra=1.3710-11s-1）。,解：1g226Ra对应的原子个数为：,通过计算说明：1g226Ra的放射性活度约为1Ci。,则对应的活度ARa为：,可见：一般放射源的质量很小，但却包含有大量的原子核，足以保证衰变规律良好的统计性。,五、比活度,定义：,比活度是指放射源的放射性活度与其质量之比，即单位质量放射源的放射性活度，即：,比活度的意义：,比活度反映了放射源中放射性物质的纯度。,某一核素的放射源，不大可能全部由该种核素组成，一般都含有其它物质。其它物质相对含量大的放射源，该核素的比活度低；反之则高
7、。,实际生产的60Co源的比活度一般只有(10111012)Bq/g。,例如： 3.7104Bq的60Co放射源（已知T1/2=5.27a）对应的60Co质量为8.86 10-10g ，假设该源全部由60Co源组成（不含任何其它物质），则其比活度为：,(理想情况),第2.7节 放射性核素的递次衰变规律,许多放射性核素并非一次衰变就达到稳定，而是它们的子核仍有放射性，会接着衰变直到衰变的子核为稳定核素为止，这样就产生了多代连续放射性衰变，称之为递次衰变或级联衰变。,递次衰变的表示：,例如，铀系的母核238U经过一系列衰变后，得到：,第1种情况：在递次衰变中，任何一种放射性物质被分离出来单独存放时
8、，它的衰变都满足放射性核素的指数衰减规律。,第2种情况：若不将递次衰变链中的的各子体分离（母体和子体共存），那么，它们混在一起的衰变规律不再满足简单的指数衰减律。,递次衰变的特征：,对于衰变链中的任何一种放射性子体核素，在它衰变过程中：一方面因自身衰变而减少，另一方面由于母体的衰变而不断得到补充。,需要进一步研究两个以及多个核素相继衰变的规律。,一、两次连续衰变规律,考虑母体衰变成子体，子体衰变成稳定核的情况。如：,设两次连续衰变的一般表达式：,其中：A、B、C的衰变常数为1、2，3 = 0 （稳定核素）； t时刻 A、B、C的原子核数分别为N1 、 N2 、 N3 ； t=0时 A、B、C的
9、原子核数为N1(0) ， N2(0) = N3(0) = 0 （t=0时刻只有母体A存在）。,研究A,B,C的原子核数和放射性活度随时间的变化规律。,母体A的衰变不受子体影响，N1随时间的变化仍服从指数衰减规律，其原子核数N1为：,母体A的放射性活度为：,母体A的衰变规律：,子体B的衰变规律：,子体B的原子核数目同时受到母体衰变速度和子体衰变速度的影响。即：,即：母体A在单位时间内发生衰变的原子核数目为1N1(t)，这些衰变的原子核A都生成子体B,因此，对于子体B，单位时间核数目的变化 满足：,代入N1(t)等条件，解此微分方程，得子体B的原子核数目随时间的变化规律为：,可见，子体 B 的变化
10、规律不仅与它本身的衰变常数 2 有关，而且还与母体 A 的衰变常数 1 有关，它的衰变规律不再是简单的指数规律。,从而，易得子体B的放射性活度为：,稳定子体C的原子核数目：,子体C的原子核数N3(t)只受到子体B衰变速度的影响，即它的变化仅由B的衰变决定，因此：,由于子体C不发生衰变，是稳定核素，因此3=0。,即：子体B在单位时间内发生衰变的原子核数目为2N2(t)，这些衰变的原子核B都生成稳定子体C,因此，对于稳定子体C，单位时间核数目的变化 满足：,将N2(t)代入，并求解微分方程，得子体C的原子核数目随时间的变化规律为：,可见，子体C的变化规律也由母体A和子体B的衰变常数共同决定。,当t
11、 ，N3(t) N1(0)，母体A全部衰变成子体C。子体C是稳定的，不再发生衰变。,显然，子体C的放射性活度A3(t)=3N3(t)=0，因为它是稳定的，3=0 。,思考：,大家课后计算一下，,二、多次连续衰变规律,母体衰变成若干代子体，最终子体衰变成稳定核。,多次连续衰变的一般表达式：,与两次连续衰变情况不同，这里的子体C并不是稳定核素，也会发生衰变，其原子核数N3(t)受到子体B衰变速度和子体C衰变（自身的衰变）速度的影响。即：,衰变规律推导：,因此，对于子体C，单位时间核数目的变化 满足：,求解微分方程，并利用初始条件t=0，N3(0)=0得，,其中，c1 、 c2 、 c3是常数。,易
12、得子体C的放射性活度为：,n代连续放射性衰变规律：,对于n代连续放射性衰变过程，共有n+1种核素，,其中：前面n种都是不稳定核素(具有放射性)，都有衰变过程； 第n+1种是稳定核素，即n+1 =0。,设前面n种核素的衰变常数分别为1, 2, 3, , n； 初始条件：N1(0)，N2(0)=N3(0)= =Nn(0)=Nn+1(0)=0。 （即t=0时刻只有母体A1存在）,其中，c1 , c2 , , cn是常数。,同理，可得第n种放射性核素An的原子核数随时间的变化规律为：, ,从而，易得第n种放射性核素An的放射性活度为：,其中，n为An的衰变常数。,结论：,在连续放射性衰变中， 母体衰变
13、是单一放射性衰变，服从指数衰减规律； 其余各代子体的衰变规律不再是简单指数规律，而与 前面各代衰变常数都有关。,第2.8节 放射性平衡,在连续放射性衰变中，母核及各代子核的衰变常数有大有小，衰变有快有慢。,如果时间足够长，各代核素的衰变规律会出现什么情况？,？问题：,显然，在连续放射性衰变中，母体的衰变情况总是服从单一指数衰减规律的。因此，对子体B的变化情况感兴趣。子体B的变化情况只取决于1和2。下面分三种情况讨论：,一、暂时平衡（放射性动平衡）,母体A的半衰期不是很长，但比子体B的半衰期长，即：,T1T2，,（一）暂时平衡的条件及建立,暂时平衡的条件：,暂时平衡的建立：,则在观察时间内可看出
14、母体 A 放射性的变化。,例如：,经过足够长时间后，子体的原子核数目将与母体的核数目建立起固定的比例关系，即此时子体的变化将按照母体的半衰期衰减。这时建立的平衡叫暂时平衡。,（二）暂时平衡关系的推导,以两代连续衰变为例，根据子体B的原子核数目随时间的变化规律，有：,由于12，当t足够大时，有：,即：当 t 足够大时，有：,当t足够大时，子体与母体的放射性活度关系为：,当时间足够长时，子体与母体之间出现暂时平衡，即它们的核数目（或放射性活度）之比为一固定值。,推导结论：,由于N1和A1是按半衰期T1衰减，则当达到暂时平衡时，N2和A2也按半衰期T1衰减。,（三）暂时平衡时母体和子体的变化规律曲线
15、,以实例具体来说明暂时平衡(12)情况：,暂时平衡(12)时子体的生长和衰变情况如下图所示：,母体按自己的衰变常数指数衰减。,b：母体衰变(T1=12.6h)时的放射性活度A1指数规律；,a：子体的放射性活度A2随时间的变化；,c：母子体的总放射性活度(A1+A2)随时间的变化；,d：子体单独存在时的衰变规律(T2=0.81h)，,e：a的直线部分外推。,图中：,tm：子体活度达到最大值的时刻。,lnAi =ln(iNi),子体的原子核数目(t=0)从零开始增长，t很大后按母体半衰期衰减，核数减少，存在一个极大值：,子体活度达到最大值所需的时间tm的求解：,注：因A2(t)=2N2(t)，2为
16、常数，因此子体的原子核数目达到最大值时，子体活度也达到最大值。,此时求出的t值即为tm值（精确计算值）：,10，且仅与1、2有关。,在t=tm时，N2(t)取极大值，得到：,上式表明，t=tm时，母体和子体的放射性活度相等。,如右图所示，此时曲线b和曲线a相交；ttm时，A2A1。,在实际应用中，知道tm是很重要的，因为这时分离出子体，可以获得最大的活度。,对于多代连续放射性衰变过程：,只要母体A1的衰变常数1比2, 3, , n都小，当时间足够长以后，整个衰变系列会达到暂时平衡。即： 各代子体的放射性活度（各放射体的数量）之比不随时间变化； 各代子体都按母体的半衰期衰减。,因为1最小，经过足够长时间，A2和A1建立起暂时平衡，A2 按照1衰变；,然后， A3和A2建立起暂时平衡， A3又按照1衰变；以后各代也都会到达平衡。,（四）多代连续放射性衰变
