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1、,第二章：匀变速直线运动的研究,一、复习提问,一：匀变速直线运动的三个基本公式：,2：位移公式：,vt=v0+at,3：重要推论：,vt2-v02=2ax,1：速度公式：,二：匀变速直线运动的几个重要推论式,（1）在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即,4：重要推论：,（2）中间位移处的速度：,(3）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一 个恒量，即,x2-x1=x3-x2=x=aT2,或 xn-xm=(n-m)aT2,二：匀变速直线运动的几个重要推论式,（1）在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时 间的平均速度，即,（4）初速为零的匀加速直线运动比例关系
2、：,从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为,x1:x2:x3:xn=1:3:5:(2n-1) (n=1、2、3),从运动开始计时起，时间t内，2t内，3t内Nt内通过的位移之比为,x:x:x:xN=12:22:32:N2,从运动开始计时起，通过连续的相等位移所用的时间之比为,二、例题选讲,例：火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？,解法一：用基本公式,解法二：逆向思维，,解法三：逆向思维，用推论（比例关系）,解法四：图像法,质点在第7s内的平均速度为：,则第6s末的速度：v6=4（m
3、/s） 求出加速度：a=（0-v6）/t= -4（m/s2） 求初速度：0=v0+at，v0=at=47=28（m/s）,解法一：用基本公式、平均速度,倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程 由推论：x1x7=172=149，则7s内的位移： x7=49x1=492=98（m）,，v0=28（m/s）,解法二：逆向思维，比例关系。,解法三：逆向思维，用推论（比例关系）,仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： xxx=135791113， x=2（m） 则总位移：x=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m）,作出质点的
4、速度-时间图像质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：,小三角形与大三角形相似，有 v6v0=17，v0=28（m/s） 总位移为大三角形面积：,解法四：图像法,三.匀变速直线运动实验的数据处理,x6,6,、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数 x=x2-x1=x3-x2=x4-x3= =xn-xn-1=aT2,、拓展:任意两个相等时间间隔T内，位移之差 xMN=xM-xN=(M-N)aT2,T,T,T,、 “逐差法”求a:,x4-x1=3aT2 x5-x2=3aT2 x6-x3=3aT2,由 求瞬时速度：,自由落体运动,定义：,特点：,规律,物体只在重力作用下从静止开始下落的运
5、动,g的方向：竖直向下,随纬度增加而增加，随高度增加而减小,二.自由落体运动,只受重力 v0=0,性质：,初速度为零的匀加速直线运动,重力加速度,g的大小：9.8m/s2,变化特点：,匀变速直线运动所有公式，包括推导式和比例式都适用于自由落体运动,1.定义：竖直向上抛出的物体在空中只受重力作用的运动,三.竖直上抛运动,2.特点： 只受重力（加速度竖直向下) v00 (竖直向上）,3.性质： v00; a=-g 的匀变速直线运动,4.规律 ； ；,5.处理方法 全过程分析： v00; a=-g 的匀变速直线运动；用上述公式计算 分过程分析：上升：匀减速直线运动 最高点 (v=0,a=g) 抛出点
6、到最高点的时间和最大高度：t上=v0/g ；H= v02/2g 下降：自由落体运动 对称法：V、t 具有对称性 上升、下落经过同一位置时的v大小相等、方向相反. 从该位置到最高点的上升时间与从最高点落回的时间相等.,一、解题思路,讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。,1、两个关系：时间关系和位移关系,2、一个条件：两者速度相等,两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。,四.追击与相遇问题,（1）追击,（2）相遇,同向运动的两物体的追击即相遇,相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距
7、离，即相遇,（3）相撞,两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：,两物体在同一位置时，速度恰相同,若后面的速度大于前面的速度，则相撞。,3、解题方法,（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解,例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,二、例题分析,方法一：公式法,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设
8、经时间t两车之间的距离最大。则,那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法二：图象法,解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。,V-t图像的斜率表示物体的加速度,当t=2s时两车的距离最大,动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律,方法三：二次函数极值法,设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则,
9、那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？,方法一：公式法,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由A、B 速度关系：,由A、B位移关系：,方法二：图象法,方法三：二次函数极值法,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有,或列方程,代入数据得,不相撞 0,例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7
10、m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ ） A、6s B、7s C、8s D、9s,C,注意“刹车”运动的单向性！,例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均相同，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为： A. S B. 2S C. 3S D. 4S,B,练习,1.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动设
11、在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 （ ） AA车在加速过程中与B车相遇 BA、B相遇时速度相同 C相遇时A车做匀速运动 D两车不可能再次相遇,2.A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时: A两质点速度相等 BA与B在这段时间内的平均速度相等 CA的即时速度是B的2倍 DA与B的位移相等,3.汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据
12、上述条件 ( ) A可求出乙追上甲时的速度； B可求出乙追上甲时乙所走过的路径； C可求出乙追上甲所用的时间； D不能求出上述三者中的任何一个物理量。,4.经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？,5.甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4ms的速度，a2=1ms2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动
13、的时间。,6.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,7.A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。,8.一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？,
