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1、三角形全等的条件（复习）,知识梳理：,1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性质？,3：三角形全等的判定方法有哪些？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT),方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2):已知一边一角-,已知一边和它的
2、邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3):已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),练习,例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF, 求证：E=C,证明：, AD=FB, AD+DB=BF+DB,即AB=FD,在ABC和FDE中,AC=FE BC=DE AB=FD,ABCFDE,(SSS),E=C,练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分BAD,例2：如图，AC和BD相交于
3、点O,OA=OC,OB=OD 求证：DCAB,练习2：已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？,例3：如图，OBAB,OCAC,垂足为B,C,OB=OC AO平分BAC吗？为什么？,答： AO平分BAC,练习3：ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF 分别垂直AB、AC，垂足为E、F ， 求证：EB=FC,例4：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC , B=C, 试问AD=AE吗？为什么？,解： AD=AE,练习4： 如图，小明不慎将一块三角形
4、模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？,AB,例5：已知 AC=DB, 1=2. 求证: A=D,练习5：如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？,解：AC=AD,例6：如图所示，AB与CD相交于点O, A=B，OA=OB 添加条件 所以 AOCBOD 理由是,C=D,AOC=BOD,AAS,ASA,例7：如图所示，AB=AD，E=C 要想使ABCADE可以添加的条 件是 依据是,EDA=B,DAE=BAC,BAD=EAC,AAS,例8：如图，已知AB=CD,DEAC,BFAC,AE
5、=CF 求证：ABFCDE,AB=ED,AC=EF,BC=DF,DC=BF,返回,练习,1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,ABFDEC,CBFFEC,ABCDEF,答：,练2,练习,1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,ABFDEC,答：,证明：,证明：,证明：,练习,2：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知： EGAF 求证：,高,3：如图，
6、ABAB，ACAC，且BB=CC你能说明AC=AC的理由吗？,练习,高,例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。,分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。,已知： 如图，在RtABC、Rt 中，ACB= =Rt，BC= ， CDAB于D， 于 ，CD= 求证：RtABCRt,证明：在RtCDB和 Rt 中 RtCDBRt （HL） 由此得B= 在ABC与 中 ABC （ASA）,说明：文字证明题的书写格式要标准。,1.如图1：ABF CDE，B=30， BAE= DCF=20 .求EFC的度数.,练习题：,2 、如图2
7、，已知：AD平分BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点则图形中有（ ）对全等三角形. A、2 B、3 C4 D、5,C,图1,图2,（800）,3、如图3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE，AFBC于F，则此图中全等三角形共有（ ） A、5对 B、4对 C、3对 D2对 4、如图4，已知：在ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F， 求证：BF是ABC中边上的高.,提示：关键证明ADCBFC,B,5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：E=F.,提示：由条件易证
8、ABCCDA 从而得知BACDCA ，即：ABCD.,6、如图6，已知：A90， AB=BD，EDBC于 D. 求证：AEED,提示：找两个全等三角形，需连结BE.,图6,知识应用：,1.已知ABC和DEF,下列条件中,不能保证ABC和DEF全等的是( ) AB=DE,AC=DF,BC=EF A= D, B= E,AC=DF C.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= F,D,知识应用：,2.要说明ABC和DEF全等,已知条件为AB=DE, A= D, 不需要的条件为( ) B= E B. C= F C. AC=DF D. BC=EF,3.要说明ABC和DEF全
9、等,已知A= D , B= E ,则不需要的条件是( ) C= F B. AB=DE C. AC=EF D. BC=EF,D,A,4.两个三角形全等,那么下列说法错误的是( ) A.对应边上的三条高分别相等 B.对应边上的三条中线分别相等 C.两个三角形的面积相等 D.两个三角形的任何线段相等,知识应用：,D,拓展题,1.已知AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE;,E,C,A,B,2,1,D,(2)怎样变换ABC和AED中的一个位置,可使它们重合?,(3)观察ABC和AED中对应边有怎样的位置关系?,(4)试证EDBC,(1).观察图中有没有全等三角形?,拓展题,2.如图,已知A=D,A
10、B=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BCEF,拓展题,3.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。,要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割） 2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,交流平台,本节课你还有理解不透澈的地方吗？,祝同学们学习进步,再见,
