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1、1 考点规范练考点规范练 2222 电场力的性质电场力的性质 一、单项选择题 1 1.三个相同的金属小球 1、2、3 分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径。球 1 所带电荷为 q,球 2 所带电荷为nq,球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远,此时球 1、2 之间作用力的大小为F。现使球 3 先与 球 2 接触,再与球 1 接触,然后将球 3 移至远处,此时 1、2 之间作用力的大小仍为F,方向不变。由此可知( ) A.n=3B.n=4C.n=5D.n=6 答案 D 解析由于各球之间距离远大于小球的直径,小球带电时可视为点电荷。由库仑定律F=k知两点电荷间距离 Q1Q2 r2
2、不变时,相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比。又由于三个小球相同,则两球接触时平分总电荷 量,故有qnq=,解得n=6,D 正确。 nq 2 q + nq 2 2 2 2.对于真空中电荷量为Q的静止点电荷而言,当选取离点电荷无穷远处的电势为零时,离点电荷距离为r处的 电势就为=(k为静电力常量)。如图所示,一质量为m、电荷量为q可视为点电荷的带正电小球用绝缘丝 kQ r 线悬挂在天花板上,在小球正下方的绝缘底座上固定一半径为R的金属球,金属球接地,两球球心间距离为 d。由于静电感应,金属球上分布的感应电荷量为q。则下列说法正确的是( ) A.金属球上的感应电荷量q=- q R d B.
3、金属球上的感应电荷量q=q R d - R 2 C.绝缘丝线对小球的拉力大小为mg+ kqq d2 D.绝缘丝线对小球的拉力大小为mg- kqq d2 答案 A 解析金属球上感应电荷在圆心O点产生的电势为1=;q在圆心O点的电势为2=,由于O点的电势为零,故 kq R kq d 1+2=0,联立解得q=-,故 A 正确、B 错误;若金属球上的感应电荷全部均匀分布在球壳上,则绝缘丝线对 Rq d 小球的拉力大小为F=mg+,但由于存在静电吸引作用,金属球上的感应电荷的分布偏向上方,故两者的静电 kqq d2 引力大于,即绝缘丝线对小球的拉力大小大于mg+,故 C、D 错误。 kqq d2 kqq
4、 d2 3 3.下列选项中的各 圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各 圆环间彼此绝缘。坐标原 1 4 1 4 点O处电场强度最大的是( ) 答案 B 解析设 圆环的电荷在原点O产生的电场强度为E0,根据电场强度叠加原理,在坐标原点O处,A 图电场强度为 1 4 E0,B 图电场强度为E0,C 图电场强度为E0,D 图电场强度为 0,因此本题答案为 B。 2 3 4 4.(2018河南驻马店期末)如图所示,16 个电荷量均为+q(q0)的小球(可视为点电荷),均匀分布在半径为r 的圆周上。若将圆周上P点的一个小球的电荷量换成-2q,则圆心O点处的电场强度为( ) A.,方向沿
5、半径向左 2kq r2 B.,方向沿半径向右 2kq r2 C.,方向沿半径向左 3kq r2 D.,方向沿半径向右 3kq r2 答案 D 解析根据对称性和电场的叠加原理,知原来O处电场强度为零,说明P点处小球在O处产生的电场强度与其 余 15 个小球在O处产生的合电场强度大小相等、方向相反,则其余 15 个小球在O处产生的合电场强度大小 为E=,方向沿半径向右。将圆周上P点的一个小球的电荷量换成-2q,其余 15 个小球在O处产生的合电场强 kq r2 度不变,大小仍为E=,方向沿半径向右。-2q在O处产生的电场强度大小为E=,方向沿半径向右,所以O kq r2 2kq r2 点处的电场强
6、度为EO=E+E=,方向沿半径向右,故 D 正确。 3kq r2 5 5. 如图所示,在光滑、绝缘的水平面上,沿一直线依次排列 3 个带电小球A、B、C(可视为点电荷)。若它们恰能 处于平衡状态,那么这 3 个小球所带的电荷量及电性的关系,可能的情况是( ) A.-9、4、-36B.4、9、36 C.-3、2、8D.3、-2、6 答案 A 4 解析要使每个小球都处于平衡状态,必须使其他两个小球对它的库仑力大小相等、方向相反,以小球A为研 究对象,有FBA=FCA,如图所示,故B、C带异种电荷,由库仑定律得k=k,以小球C为研究对象,同理,知 QAQB rAB2 QAQC rAC2 A、B带异种
7、电荷,k=k,联立得k=k=k,又考虑到rAC=rAB+rBC,解得,此式 QAQC rAC2 QBQC rBC2 QAQC rAC2 QAQB rAB2 QBQC rBC2 QAQC=QAQB+QBQC 为三球平衡时所带电荷量的大小关系。综上可知 A 正确。 6 6. 边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q,静电力常量用k表示,则该三角形中心 O点处的电场强度为( ) A.,方向由C指向O 6kq a2 B.,方向由O指向C 6kq a2 C.,方向由C指向O 3kq a2 D.,方向由O指向C 3kq a2 答案 B 5 解析每个点电荷在O点处的电场强度大小都
8、是E=,画出矢量叠加的示意图,如图所示,由图可得O kq ( 3a 3) 2 = 3kq a2 点处的合电场强度为E0=2E=,方向由O指向C,B 项正确。 6kq a2 7 7.(2018四川泸州质检)一绝缘细线Oa下端系一质量为m的带正电的小球a,在正下方有一光滑的绝缘水平 细杆,一带负电的小球b穿过杆在其左侧较远处,小球a由于受到水平绝缘细线的拉力而静止,如图所示,现保 持悬线与竖直方向的夹角为,并在较远处由静止释放小球b,让其从远处沿杆向右移动到a点的正下方,在 此过程中( ) A.悬线Oa的拉力逐渐增大,水平细线的拉力逐渐减小 B.b球的加速度和速度始终增大 C.b球所受的库仑力一直
9、增大 D.b球所受的库仑力先减小后增大 答案 C 解析b球在较远处时,所受库仑力近似为零,在a球正下方时,库仑力的水平分量为零,所以水平细线的拉力 先增大后减小,A 错误;中间过程b球受到的库仑力的水平分量不为零,可知库仑力的水平分量先增大,后减小,则 b球的加速度先增大后减小,b球所受库仑力水平分量与运动方向始终相同,速度一直增大,B 错误;b球受到的 库仑力F=k,在运动过程中,a、b两球之间的距离一直减小,则b球所受的库仑力一直增大,C 正确,D 错误。 qaqb r2 二、多项选择题 8 8.下列关于电场和电场线的说法正确的是( ) A.电场、电场线都是客观存在的物质,因此电场线不仅能
10、在空间相交,也能相切 6 B.在电场中,凡是电场线通过的点电场强度不为零,没有电场线的区域内的点电场强度为零 C.同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 D.电场线是人们假想的,用以形象表示电场的强弱和方向,客观上并不存在 答案 CD 解析电场线是假想的,不是物质,在空间不相交、不相切,没有电场线的区域内的点电场强度不一定为零, A、B 错误,C、D 正确。 9 9. 如图所示,悬线下挂着一个带正电的小球,它的质量为m,电荷量为q,整个装置处于水平向右的匀强电场中,电 场强度为E,下列说法正确的是( ) A.小球平衡时,悬线与竖直方向夹角的正切值为 Eq mg B.若剪断悬线,则小球做曲线
11、运动 C.若剪断悬线,则小球做匀速运动 D.若剪断悬线,则小球做匀加速直线运动 答案 AD 解析设悬线与竖直方向夹角为,对小球受力分析,可知 tan=,A 正确。剪断悬线后,小球受Eq和mg的作 Eq mg 用,其合力为定值,所以小球做匀加速直线运动,D 正确。 1010.如图所示,倾角为的绝缘斜面固定在水平面上,当质量为m、电荷量为+q的滑块沿斜面下滑时,在此空 间突然加上竖直方向的匀强电场,已知滑块受到的电场力小于滑块的重力。则下列说法不正确的是( ) 7 A.若滑块匀速下滑,加上竖直向上的电场后,滑块将减速下滑 B.若滑块匀速下滑,加上竖直向下的电场后,滑块仍匀速下滑 C.若滑块匀减速下
12、滑,加上竖直向上的电场后,滑块仍减速下滑,但加速度变大 D.若滑块匀加速下滑,加上竖直向下的电场后,滑块仍以原加速度加速下滑 答案 ACD 解析若滑块匀速下滑,则有mgsin=mgcos,当加上竖直向上的电场后,电场力为F,沿斜面方向,(mg-F) sin=(mg-F)cos,受力仍平衡,则滑块仍匀速下滑,故 A 错误、B 正确;若滑块匀减速下滑,则有 mgsinmgcos,加速度大小为a=g(sin-cos),加上竖直向下的电场后,在沿斜面方向,(mg+F) sin(mg+F)cos,物体仍匀加速下滑。加速度为a=a。即加速度增大,故 D 错误, (mg + F)(sin - cos) m
13、故选 ACD。 三、非选择题 1111.如图所示,质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑的绝缘水平面上,彼此相隔的距离为l(l比球 半径r大得多)。B球电荷量为QB=-3q,A球电荷量为QA=+6q,若在C上加一个水平向右的恒力F,要使 A、B、C三球始终保持l的间距运动。问: (1)F的大小为多少? (2)C球所带电荷量为多少?带何种电荷? 8 答案(1) (2)8q 带正电 18kq2 l2 解析将A、B、C三个小球看成一个系统,则三个小球之间的静电力为系统内力,当C上加一恒力F,并使三球 始终保持l的间距运动,则三球的加速度相同,均为 ,且方向为水平向右。对于B球,由于受A球的静电
14、力, F 3m 且力的方向水平向左,那么受C球的静电力必向右,才可能产生向右的加速度,知C球带正电荷,设C球电荷量 为QC,则由库仑定律和牛顿第二定律知 对B有k-k=ma, 3qQC l2 3q6q l2 对A有k-k=ma, 3q6q l2 6qQC (2l)2 联立解得QC=8q,a=。 6kq2 ml2 根据牛顿第二定律得,A、B、C三小球构成系统的合外力 F=3ma=。 18kq2 l2 1212.如图所示,质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上,杆的倾角为,小球A带正电(可视为点电荷),电荷量 为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷。将A由距B竖直高度为h处无初速度释放,小球A下 滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中,已知静电力常量k和重力加速度g。求: (1)A球刚释放时的加速度是多大; (2)当A球的动能最大时,A球与B点间的距离。 答案(1)gsin - (2) kQqsin2 mh2 kQq mgsin 9 解析(1)小球A受到库仑斥力,由牛顿第二定律可知mgsin-F=ma,根据库仑定律有F=k,又知r=,解得 qQ r2 h sin a=gsin-。 kQqsin2 mh2 (2)当A球受到的合力为零,即加速度为零时,动能最大。设此时A球与B点间的距离为d,则mgsin=,解 kQq d2 得d=。 kQq mgsin
