2019届高考数学二轮复习小题标准练四文（含答案）

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2、的体积是()A.B.C.2+D.4+【解析】选B.几何体是由直径为2的半球,和底面直径为2,高为2的半圆柱(被轴截面一分为二)构成,所以体积V=43R3+12R2h=124313+12122=.4.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-,1上单调递增.若x1x2,且x1+x2=3,则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A.f(x1)f(x2)D.不能确定【解析】选C.由f(1+x)=f(1-x)知,函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又f(x)在(-,1上单调递增,所以f(x)在1,+)上单调递减.设点A(x1,0),B(x2,

3、0),因为x1f(x2).5.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=23,A=3,ABC的面积为2,则b+c=()A.4B.6C.8D.10【解析】选B.由S=12bcsin A=23得bc=8.由b2+c2-2bccos A=a2得b2+c2-bc=12,即(b+c)2-3bc=12,所以b+c=6.6.执行如图所给的程序框图,则运行后输出的结果是()A.3B.-3C.-2D.2【解析】选B.开始条件:s=0,i=1(i6),i=1,i是奇数,可得s=0+1=1;i=2,i是偶数,可得s=1-2=-1;i=3,可得s=-1+3=2;i=4,s=2-4=-2;i=5,s=

4、-2+5=3;i=6,s=3-6=-3,i=7,输出s=-3.7.已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36B.64C.144D.256【解析】选C.如图,要使三棱锥O-ABC即C-OAB的体积最大,当且仅当点C到平面OAB的距离,即三棱锥C-OAB底面OAB上的高最大,其最大值为球O的半径R,则VO-ABC最大为12SOABR=1312R2R=R3=36,所以R=6,得S球O=4R2=462=144.8.已知点A(1,0),直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点,若=,则点P的轨迹方程为()A.y=-

5、2xB.y=2xC.y=2x-8D.y=2x+4【解析】选B.设P(x,y),R(x1,y1),由=知,点A是线段RP的中点,所以x+x12=1,y+y12=0,即因为点R(x1,y1)在直线y=2x-4上,所以y1=2x1-4,所以-y=2(2-x)-4,即y=2x.9.已知直线(m+2)x+(m+1)y+1=0上存在点(x,y)满足x+y-30,x-2y-30,x1,则实数m的取值范围是()A.-1,12B.C.D.【解析】选D.该题目标函数对应的直线表示过定点A(-1,1)的直线束.约束条件对应的平面区域是以点B(1,2), C(1,-1),D(3,0)为顶点的三角形区域,如图(阴影部分

6、,含边界)所示,当直线经过该区域时,kAB=,kAC=-1,易知在题设条件下m+10,即直线(m+2)x+(m+1)y+1=0的斜率-m+2m+1kAC,kAB,故m.10.已知定义在R上的偶函数f(x),其导函数为f(x),当x0时,恒有f(x)+f(-x)0,若g(x)=x2f(x),则不等式g(x)g(1-2x)的解集为()A.B.-,13(1,+)C.13,+D.-,13【解析】选A.由f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x).当x0时,f(x)+f(x)0x2f(x)+2xf(x)0x2f(x)0,即g(x)在0,+)上单调递减,因为f(x)为偶函数,所以g(x)也是偶函数.因此g(

7、x)在(-,0)上单调递增,所以由g(x)|1-2x|,即x2(1-2x)2,解得x.11.下列命题中是真命题的为()A.“存在x0R,+sin x0+1”的否定是“不存在x0R,+sin x0+BC2”是“ABC为锐角三角形”的充分不必要条件C.任意xN,3x1D.存在x0,sin x0+cos x0=tan x0【解析】选D.“存在x0R,+sin x0+BC2,所以由余弦定理得cos A=AB2+AC2-BC22ABAC0,因为0A,所以A为锐角,但未必是ABC为锐角三角形;反之,若ABC为锐角三角形,则0A0,即AB2+AC2BC2.所以“AB2+AC2BC2”是“ABC为锐角三角形”

8、的必要不充分条件,即B为假命题.当x=0时,30=1,即C为假命题.因为sin x+cos x=2sinx22+cosx22=2sinx+4,所以命题转化为存在x0,2sin=tan x0,在同一直角坐标系中分别作出y=2sinx+4与y=tan x在0,2上的图象(图略),观察可知,两个函数的图象在存在交点,即x0,2sin=tan x0,即D为真命题.12.方程x2+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y=的图象交点的横坐标,若x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,xk(k4)所对应的点(i=1,2,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是()A.RB. C.(-6,6

9、)D.(-,-6)(6,+)【解析】选D.方程的根显然x0,x4+ax-4=0等价于x3+a=,原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标;而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的.若交点(i=1,2,k)均在直线y=x的同侧,因直线y=x与y=交点为:(-2,-2),(2,2);所以结合图象(图略)可得:或a(-,-6)(6,+).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知ABC的边BC的垂直平分线交BC于O,交AC于P,若|=1,|=2,则的值为_.【解析】如图可知=12(+)所以=+=12(+)+;=-

10、,且=0.所以=12(+)(-)=12(AC2-AB2)=32.答案:3214.设等比数列an的首项a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列,则数列an的前n项和Sn=_.【解析】由4a1,2a2,a3成等差数列得4a2=4a1+a3,即4q=4+q2,解得q=2,Sn=11-2n1-2=2n-1.答案:2n-115.已知函数y=f(x)是周期为2的奇函数,当x2,3)时,f(x)=log2(x-1),给出以下结论:函数y=f(x)的图象关于点(k,0)(kZ)对称;函数y=|f(x)|是以2为周期的周期函数;当x(-1,0)时,f(x)=-log2(1-x);函数y=f(|x|)在(k,k

11、+1)(kZ)上单调递增.其中,正确结论的序号是_.【解析】因为f(x)是周期为2的奇函数,奇函数的图象关于原点(0,0)对称,故函数y=f(x)的图象也关于点(2,0)对称,先作出函数f(x)在(1,3)上的图象,左右平移即得到f(x)的草图如图所示,由图象可知f(x)关于点(k,0)(kZ)对称,故正确;由y=f(x)的图象可知y=|f(x)|的周期为2,故正确;当x(-1,0)时,22-x3,f(2-x)=log2(1-x)=-f(x),即f(x)=-log2(1-x),故正确;y=f(|x|)在(-1,0)上为减函数,故错误,故正确结论为.答案:16.已知函数f(x)=x3+2bx2+

12、cx+1有两个极值点x1,x2,且x1-2,-1,x21,2,则f(-1)的取值范围是_.【解析】f(x)=3x2+4bx+c,依题意知,方程f(x)=0有两个根x1,x2,且x1-2,-1,x21,2等价于f(-2)0,f(-1)0,f(1)0,f(2)0.由此得b,c满足的约束条件为12-8b+c0,3-4b+c0,3+4b+c0,12+8b+c0, 满足这些条件的点(b,c)的区域为图中阴影部分.由题设知f(-1)=2b-c,由z=2b-c,将其转化为直线c=2b-z,当直线z=2b-c经过点A(0,-3)时,z最小,其最小值zmin=3;当直线z=2b-c经过点B(0,-12)时,z最大,其最大值zmax=12.答案:3,12 7

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