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1、,正 投 影,一、视 图,用正投影法，将物体投影到某一投影面上，得到的投影称为视图。,投影关系：,投影面,物,人,1、视图：,视图：是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 2、,三视图,主视图：光线自物体的前面向后投射 所得的投影称主视图或正视图；,俯视图：光线自物体的上面向下投 射所得的投影称俯视图；,左视图：光线自物体的左面向右投射 所得的投影称左视图；,正面投影 (主视图),人,物,投影面,P,R,首先，观察从长方体的正前方的正投影,主视图,P,R,Q,其次，观察从长方体的正左方的正投影,主视图,左视图,V,H,W,再次，观察从长方体的正上方的正投影,主视图,左视图,俯视图,V主视
2、图,H左视图,W俯视图,三视图的形成,球的三视图,圆柱的三视图,圆柱的三视图,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。,V,H,W,主视图,俯视图,左视图,主、俯视图 长对正 主、左视图 高平齐 俯、左视图 宽相等,3、视图与视图的关系,当主视图与俯视图画完后，左视图应该用分规画，以保证三等关系。,三视图的对应规律,俯视图和左视图,主视图和俯视图,主视图和左视图,-长对正,-高平齐,-宽相等 遮住的部分要画成虚线啊,可注意哦,圆柱,圆锥三视图,主视图,左视图,俯视图,老师提示:画三视图要认真准确,主视图,左视图,俯视图,圆柱的三视图,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见
3、的轮廓线和棱用虚线表示。,圆锥的三视图,主视图,左视图,俯视图,圆台,圆台,正视图,左视图,俯视图,棱锥的三视图,主视图,左视图,俯视图,四棱锥的三视图,1视图：将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.,总结：三视图的概念,二、三视图的画法规则：,（1）高平齐：主视图和左视图的高保持平齐,三、简单几何体的三视图：,棱柱的三视图,长方体,棱锥的三视图,正三棱锥,正四棱锥,棱台的三视图,正四棱台,旋转体的三视图,圆锥,圆台,球,棱台的三视图,画出这面这个四棱台的三视图。,几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图,几种基本几何体的三视图 2.棱柱、棱锥的三视图,注：看得见的轮廓线画实线，看不
4、见的轮廓线画虚线,画出正五棱锥的主视图,注意：在绘制三视图时，不可见的边界的轮廓线，用虚线画出。,主视图,画下列几何体的三视图,六棱柱,六棱柱,2.画下例几何体的三视图,主视图,左视图,画下列几何体的三视图,主视图,左视图,俯视图,2. 简单组合体的三视图,符合左视图与主视图长对齐，主视图和左视图高对齐，俯视图和左视图宽对齐。,画一画,主视图,左视图,俯视图,1、球的三视图,2、圆柱的三视图,3、圆锥的三视图,柱、锥、台、球的三视图,简单组合体的三视图,柱、锥、台、球的三视图,下列两组三视图分别是什么几何体？,主视图,左视图,俯视图,主视图,左视图,俯视图,四棱锥,一个几何体的三视图如下,你能
5、说出它是什么立体图形吗?,由三视图想象几何体,下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:,圆锥,例3：由三视图想象几何体,1.三视图如图的几何体是 ( ),A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台,课 堂 练 习,解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直.,答案：B,2(教材习题改编)已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是( ) A六棱柱 B四棱柱 C圆柱 D五棱柱,三基能力强化,三基能力强化,答案：A,1.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前 方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的 基本要求是：正俯一样长，俯侧一样
6、宽，正侧一样高. 2.由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平 齐”的基本原则.,【注意】 严格按排列规则放置三视图.并用虚线标出长宽高的关系.有利于准确把握几何体的结构特征.,3.对于简单几何体的组合体，在画其三视图时，首先应分 清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画出其三视图.,4. 三视图,(1)三视图的特点:,主、俯视图 ；,主、左视图 ；,俯、左视图 ，前后对应.,(2)绘制简单组合体的三视图要注意以下几点:,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线.在三视图中,分界线和可见轮廓线都用 画出,不可见轮廓线用 画出.,确定主视、俯视、左视的方向时，同一物体放置的位置
7、不同，所画的三视图 .,看清简单组合体是由哪几个 生成的,并注意它们的生成方式,特别是它们的 位置.,长对正,高平齐,宽相等,实线,虚线,可能不同,基本几何体,交线,三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，一般不会直接考查作图，但经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查考生的空间想象能力，因此要对常见的几何体的三视图有所理解，并能够进行识别和判断.2009年山东卷巧妙地利用组合考查了由三视图还原几何体及体段的计算.,例1： (2009福建高考)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为 ，则该几何体的俯视图可以是 ( ),(1)利用体积
8、与几何体的高先计算出底面积再进行判断；(2)排除法.,【解析】 法一：体积为 ，而高为1，故底面积为 ，选C. 法二：选项A得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除A；而选项B、D所得几何体的体积都与有关，排除B、D；易知选项C符合.,【答案】 C,(2009山东高考)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A.22 B.42 C.2 D.4,思路点拨,解析 由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为 ，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成.故该几何体的体积为,答案 C,探究点3 三视图的画法,第35讲要点探究,例3 画出如图361所示几何体的三视
9、图,第35讲要点探究,【思路】 图361(1)为正六棱柱，可按棱柱画法画出；图361(2)为一个圆锥和一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画法画出它们的组合形状,【解答】 三视图如图362所示：,第35讲要点探究,第35讲要点探究,【点评】 画简单的组合体的三视图应注意以下问题： (1)确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同 (2)看清简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置 (3)画出的三视图要检验是否符合“长对正，宽相等，高平齐”的基本特征，特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置,解析：侧视时，看到一个矩
10、形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视时，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示.,答案：B,2.如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是 ( ),3某几何体的三视图如图所示：,则这个几何体是 .,解析：由三视图可知，该几何体为正五棱锥,答案：正五棱锥,4已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的 尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 _,解析：几何体的图为S-ABCD， 且平面SCD平面ABCD，ABCD为正 方形，边长为20 cm，S在底面的射影为CD的中点E，SE=20,答案：,答案：A,答案：D,三基能力强化,3.关于如图所示几何体的正确说法为( ) 这是一个六面体 这是
11、一个四棱台 这是一个四棱柱 这是一个四棱柱和三棱柱的组合体 这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱,A B C D 答案：A,三基能力强化,三视图是新课标新增的内容，是一个知识交汇的载体，因而是高考的重点内容之一但新课标对这部分内容的要求较低，一般不会直接考查画图的问题，而经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查.2009年广东高考将三视图与几何体的体积计算、空间位置关系融为一体，考查了学生的空间想象能力，是一个新的考查方向),考题印证 (2009广东高考)(12分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别
12、是该标识墩的正视图和俯视图.,(1)请画出该安全标识墩的侧视图； (2)求该安全标识墩的体积； (3)证明：直线BD平面PEG.,【解】 (1)该安全标识墩侧视图如下图所示. (4分),(2)该安全标识墩的体积 VVPEFGHVABCDEFGH 40406040402064 000(cm3).(8分) (3)由题设知四边形ABCD和四边 形EFGH均为正方形， FHEG， 又ABCDEFGH为长方体， BDFH.(9分),设点O是EFGH的对称中心， PEFGH是正四棱锥， PO平面EFGH，而FH平面EFGH， POFH.(10分) FHPO，FHEG，POEGO， PO平面PEG，EG平面PEG， HF平面PEG. 而BDFH， 故BD平面PEG.(12分),第35讲要点探究,变式题 2009天津卷 如图364所示是一个几何体的三视图，若它的体积是 ，则a_.,【答案】,第35讲要点探究,【解析】 由三视图可知，该几何体为横放的三棱柱，底面是底边为2，高为a的三角形，棱柱的高为3.由已知可得 a .,
