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1、第三章 函数,第1讲,函数与平面直角坐标系,1通过简单实例，了解常量、变量的意义 2能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出 函数的实例 3能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析,4能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自,变量取值范围，并会求出函数值,5能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的,关系,6结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初,步预测,考点 1,平面直角坐标系,1平面直角坐标系,公共原点,互相垂直,(1)定义：在平面内有_且_的两条数,轴构成平面直角坐标系,一一对应,(2)坐标平面内任意一点 M 与有序实数对(x，y)的关系是 _,2平面
2、内点的坐标的特征 图 3-1-1 (1)各象限内点的坐标的符号特征，如图 3-1-1.,(，),(，),(，),(2)坐标轴上的点 P(x，y)的特征：,0,0,0,0,在横轴上y_；,在纵轴上x_；,相等,互为相反数,既在横轴上，又在纵轴上x_，y_. (3)两条坐标轴夹角平分线上点 P(x，y)的特征： 在第一、三象限夹角平分线上x 与 y_； 在第二、四象限夹角平分线上x 与 y_. (4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征： 平行于 x 轴_相同；平行于 y 轴_,相同,纵坐标,横坐标,3对称点的坐标,已知点 P(a，b)，,(a，b),(a，b),(1)其关于 x 轴对称的点 P1
3、的坐标为_ (2)其关于 y 轴对称的点 P2 的坐标为_ (3)其关于原点对称的点 P3 的坐标为_ 4点与点、点与线之间的距离,(1)点 M(a，b)到 x 轴的距离为_ (2)点 M(a，b)到 y 轴的距离为_,|b| |a|,(3)点 M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为_,|x1x2|,(4)点 M1(0，y1)，M2(0，y2)之间的距离为_,(a，b),|y1y2|,考点2,确定自变量的取值范围,1常量、变量,常量,变量,在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做_，可 以取不同数值的量叫做_,2函数,唯一确定,(1)概念：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于
4、x 的每一个值，y 都有_的值与其对应，那么就称 x 是自 变量，y 是 x 的函数,(2)确定函数自变量的取值范围：,有意义,使函数关系式_的自变量的取值的全体； 一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；开 偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义 (3)函数的表示法：_、_、_.,考点3,函数及其图象,画函数图象的步骤：列表、_、连线,解析法(公式法),列表法,图象法,描点,【学有奇招】,平面直角坐标系中点的坐标的特征的记忆与理解可以通过 画图来解决，实践可以加深对知识的理解和记忆平移的特点： 左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减对称点 的坐标规律：关于 x 轴对称的点，
5、横坐标相同，纵坐标互为相 反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数,1点 M(2,1)关于 y 轴对称的点的坐标是(,),B,A(2，1) C(2，1),B(2,1) D(1，2),2如果点 P(a,2)在第二象限，那么点 Q(3，a)在(,),C,A第一象限 C第三象限,B第二象限 D第四象限,3图 3-1-2 是象棋盘的一部分，若帅位于点(1，2)上，,),C,相位于点(3，2)上，则炮位于点( A(1,1) B(1,2),C(2,1),D(2,2),图 3-1-2,4函数 y,2 x1,的自变量的取值范围是_,x1,5如图 3-1-3，将三角形向右平移 2 个单位长度，再
6、向上 平移 3 个单位长度，则平移后三角形的三个坐标分别是,_,(1,7)，(3,4)，(2,2),图 3-1-3,平面直角坐标系,例题：(2013 年四川雅安)在平面直角坐标系中，已知点 A( ，0)，B( ，0)，点 C 在坐标轴上，且 ACBC6， 写出满足条件的所有点 C 的坐标_,思路分析：需要分类讨论：当点 C 位于 x 轴上时，根据 线段间的和差关系即可求得点 C 的坐标；当点 C 位于y 轴上 时，根据勾股定理求点 C 的坐标,答案：(0,2)，(0，2)，(3,0)，(3,0),图3-1-4,【试题精选】 1(2013 年辽宁大连)在平面直角坐标系中，点(2，4)在,第_象限
7、,四,2(2012 年山东青岛)如图 3-1-5，将四边形 ABCD 先向左 平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，那么点 A 的对,应点 A的坐标是(,),B,图 3-1-5,A(6,1) B(0,1) C(0，3) D(6，3),名师点评：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某 点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移 减；纵坐标上移加，下移减,函数自变量的取值范围,2x x5,中，自变量 x 的取值范,3(2013 年辽宁营口)函数 y 围是_,4(2013 年辽宁铁岭)函数 y,有意义，则自变量 x,的取值范围是_,x1 且 x2,名师点评：确定函数自变量取值
8、范围主要看三个方面： 分母不为0；偶次根式的被开方数是非负数；出现0 指数， 底数不等于 0.,x5,函数的图象及应用 例题：(2013 年湖北鄂州)如图 3-1-6，一个大烧杯中装有一 个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球) 后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后 水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中 间用 x 表示注水时间，用 y 表示浮子的高度，,则用来表示 y 与 x 之间关系的选项是(,),图 3-1-6,解析：小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增 加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的 高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的
9、水面高于小烧杯，此 时浮子高度缓慢增加结合图象可得 B 选项的图象符合,答案：B,【试题精选】,B,5(2013 年辽宁营口)如图 3-1-7(1)，在矩形 ABCD 中，动 点 E 从点 B 出发，沿 BADC 方向运动至点 C 处停止设点 E 运动的路程为 x，BCE 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象,如图 3-1-7(2)所示，那么当 x7 时，点 E 应运动到(,),(1),(2),A点 C 处,B点 D 处,C点 B 处,D点 A 处,图3-1-7,6(2013 年湖南衡阳)如图3-1-8，半径为1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正
10、 方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 s(阴影部分)，,则 s 与 t 的大致图象为(,),A,图3-1-8,名师点评：解决此类题目，一要明确横、纵轴所表示的实 际意义；二要结合实际分析：当横轴上的变量逐渐增大时，纵 轴上的变量如何变化？如果变大，图象表现为上升；如果变小， 图象表现为下降；如果不变，图象表现为与横轴平行,1(2013 年广东湛江)在平面直角坐标系中，点 A(2，3),在第(,)象限(,),D,A一 C三,B二 D四,2(2013 年广东珠海)点(3,2)关于 x 轴的对称点为(,),A,A(3，2) C(3，2),B(3,2) D(2，3),3(2011 年广东
11、广州)当实数 x 的取值使得 有意义时，,函数 y4x1 中 y 的取值范围是(,),B,Ay7 Cy9,By9 Dy9,4(2013 年广东佛山)某人匀速跑步到公园，在公园某处停 留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离 y 与,时间 x 的关系的大致图象是(,),B,5. (2012 年广东珠海)如图 3-1-9，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 B 的坐标为(3,2)，OB 与 AC 交于点 P，点 D，E，F，G 分别是线段 OP，AP，BP，CP 的中,5,点，则四边形 DEFG 的周长为_ 图 3-1-9,6(2013 年广东广州)如图
12、 3-1-10，在平面直角坐标系中， 点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，P 与 x 轴交于 O，A 两 点，点 A 的坐标为(6,0)，P 的半径为 ，则点 P 的坐标为,_.,图 3-1-10,(3,2),7(2013 年广东梅州)如图 3-1-11，在平面直角坐标系中， 点 A(2,2)，B(3，2) 图 3-1-11 (1) 若 点 C与点 A 关于原点 O 对 称 ， 则 点 C 的 坐 标 为,_；,(2，2),(2)将点 A 向右平移 5 个单位长度得到点 D，则点 D 的坐标,为_；,(3，2),(3)由点 A，B，C，D 组成的四边形 ABCD 内(不包括边界) 任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之 和恰好为零的概率 答案：由(1)、(2)可知：A(2,2)，B(3，2)，C(2，2)， D(3,2)在平行四边形 ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有 15 个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即(1,1)，(0,0)，(1，,
