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1、博弈论有趣案例分享与解析,2017.8.2,枪手博弈 今天，我讲一个有关博弈论的经典故事。 彼此痛恨的甲、乙、丙三个枪手准备决斗。甲枪法最好，十发八中；乙枪法次之，十发六中；丙枪法最差，十发四中。 先提一个问题：如果三人同时开枪，并且每人只发一枪；第一轮枪战后，谁活下来的机会大一些？,我们计算一下三个枪手在上述情况下的存活几率： 甲：24%（被乙丙合射40% X 60% = 24%） 乙：20%（被甲射100% - 80% = 20%） 丙：100%（无人射丙） 通过概率分析，我们发现枪法最差的丙存活的几率最大，枪法好于丙的甲和乙的存活几率远低于丙的存活几率。,一般人认为甲的枪法好，活下来的可
2、能性大一些。但合乎推理的结论是，枪法最糟糕的丙活下来的几率最大。 我们来分析一下各个枪手的策略。 枪手甲一定要对枪手乙先开枪。因为乙对甲的威胁要比丙对甲的威胁更大，甲应该首先干掉乙，这是甲的最佳策略。 同样的道理，枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲。乙一旦将甲干掉，乙和丙进行对决，乙胜算的概率自然大很多。 枪手丙的最佳策略也是先对甲开枪。乙的枪法毕竟比甲差一些，丙先把甲干掉再与乙进行对决，丙的存活概率还是要高一些。,但是，上面的例子隐含一个假定，那就是甲乙丙三人都清楚地了解对手打枪的命中率。但现实生活中，因为信息不对称，比如枪手甲伪装自己，让枪手乙和丙认为甲的枪法最差，在这种情况下，最终的幸存者一
3、定是甲。所以，无论是历史，还是现实，那些城府很深的奸雄往往能成为最后的胜利者。这样的例子，对你的职场生涯或者官场生涯是否很有启发呢？ 我们继续假定，甲乙丙三人互相不了解对手的枪法水平。在这种情况下，甲被乙射、甲被丙射、甲被乙丙射及甲不被乙丙射的机率各为25%，按贝氏(Bayes)定理计算甲的存活率： 甲活率：31%（被乙射：25% X 40% = 10% + 被丙射：25% X 60% = 15% + 被乙丙射：25% X 40% X 60% = 6%）。 乙活率：23%（被甲射：25% X 20% = 5% + 被丙射：25% X 60% = 15% + 被甲丙射：25%X20%X60% =
4、 3%）。 丙活率：17%（被甲射：25% X 20% = 5% + 被乙射：25% X 40% = 10% + 被甲乙射：25% X 20% X 40% = 2%）。 在枪手互相不知道对手命中率的信息的情况下，这时命中率最高的枪手甲存活的几率最大，枪法最差的丙存活的可能性最小。,关于“为什么鲜花总插在牛粪上”的博弈讨论 我假设有A、B、C三人：A是帅哥，B是美女，C是衰哥。而由于春暖花开，天气宜人，所以ABC三人都想找一位合适的伴侣。自然，A与B相配为最佳组合。但现实总是让我们大跌眼镜的，因此我们往往能在现实中看到B与C老是在一起，而A与B在一起的例子却没那么多。故在这里，我就用博弈论的观点
5、来讨论一下为什么这种看起来本不合适的搭配却是最常见的搭配。,先从A，B二人开始：A喜欢B，但A不知道B喜不喜欢自己。而B也喜欢A，但同时B也不知道A喜不喜欢自己。且假设在任何人的恋爱之前，任何两人都必须是在主动表达爱慕的同时接受到了对方的回应表白后，他们才能在一起。即为不完全信息静态博弈。而且我这里只讨论如果一方主动表白后会造成另一方获得什么样的结果，至于一方没有主动表白而只是接受表白所能得到另外的收益，我不予讨论，即我只讨论双方同时表示对彼此的想法时可能发生的情况。同时，我们认为，因为他们两人都认为对方很优秀，所以他们总觉得自己可能会失败，即A与B在没有发出表白之前都会认为对方拒绝自己的可能
6、性比较大。 现在，A想主动向B表白，但怕被拒绝。在A的这种心理下，我令A主动表白后同时收到对方的回应表白的收益为10，但主动表白后没有同时收到对方的回应表白的收益为-10，而不主动表白的同时却收到了对方的主动表白的收益为3（我认为，通常这样的情况下，被主动表白方的自信感会增加，即会带来较大效益）。而B同A一样，B也想主动向A表白，同时也怕被拒绝。即，B主动表白的同时也收到对方回应的表白的收益为10，但主动表白的同时没有收到对方的回应表白的收益为-10，而不主动表白的同时却收到了对方的主动表白的收益也为3。,由矩阵可知，A与B两人所构成的矩阵中有两个纳什均衡（已用下划线标出），很明显，两个纳什均
7、衡的收益有很大的差别，理论上来说，双方同时相互表白接受时是最好的结果。（纳什均衡的定义：决策多方彼此构成的是最佳策略的组合，即都不愿意单独偏离该策略。且任何一方都不能保证其他各方面收益不变的前提下，自己的收益得到增加。另外，该博弈结束后，也不会有任何一方为自己的选择而感到后悔。）,但通常情况下，A与B都会选择不表白的策略，即鲜花难以配好肥料。 讨论如下： 因为，当A选择不主动表白时，A的收益有两种情况，即没有同时收到对方主动表白的收益为0，而同时收到对方的主动表白的收益为3，即（0+3）/2=1.5，故只要A不主动表白，A肯定能得到1.5的收益。同理，B也是一样，不主动表白时的收益为1.5。
8、但当A选择主动表白时，A的收益也有两种情况，即没有同时收到对方回应的表白的收益为-10，而同时收到对方回应的表白收益为10，即10+（-10）/2=0，故如果A选择主动表白时的收益，始终为零。同理，对B来说也是如此。 故，A与B在这种情况下，肯定都会选择风险相对来说不高，且更可以获得收益的决策（注：在此案例中，我不研究人被拒绝之后是否会在心理上更加成熟的收益）。 所以，最终，他们都会选择不表白，即达成之前我所说的相对来说较为不好的纳什均衡。但这种均衡对他们两人来说，却又是最好的决策方法。在博弈论中，我们称两人都不表白比两人都表白更好的具有风险优势。 综上所述，最终的结果是，帅哥A和美女B很难在
9、一起。（特别提示：我们这里只是建立数学模型，以定量的方式来分析两人是否有可能在一起。当然，如果他们有一方愿意牺牲自己的感情，不论对方接不接受自己都愿意去表白，那结果自然是另当别论，在这里，我不予讨论。）,接着，我们再讨论一下美女B与衰哥C会不会在一起的问题。我假设：B对C有好感，但谈不上喜欢，而如果C能向自己主动表白的话，那么B可以勉为其难的同时给予C同样回应的表白（在这里，大家可以理解为，B需要人陪，哪怕并不是很帅的。当然，这是题外话）。另外，如果美女B实在在找不到合适的人的情况下，也会向C主动表白，且不是怕被拒绝。（因为B是美女，具有相对的优越感）。而对于衰哥C来说，他也喜欢美女B，当然，
10、C也有点怕被拒绝，但相对于A来说他的负收益应该较小（在这里，可以理解为，相对于帅哥A来说，C的脸皮是练过的，所以即使被拒绝了，他的心理上也不会有太大压力，因为C知道自己的身价），另外，C也会可能因为某些原因而不会同时向B表白。 在美女B的这种心理下：当B选择主动表白并同时接受到了C回应的表白，则我们令之收益为6（毕竟不是帅哥），而B选择主动表白时没有同时接受到C回应的表白时，我们令之收益为-12，而当B选择不主动表白的同时却收到了C的主动表白的收益为2（因为C不是帅哥，所以B的对C的收益相对于A来说要少），当然，如果不主动表白的同时也没有收到来自C的主动表白的收益为0。 在衰哥C的这种心理下：
11、当C选择主动表白并同时接受到了B回应的表白，则我们令之收益为12（毕竟B是美女），而C选择主动表白时没有同时接受到B回应的表白时，我们另之收益为-8，而当C选择不主动表白的同时时却收到了B的主动表白的收益为4（因为B是美女而C是衰哥，所以收益也相对于帅哥A要多），当然，如果不主动表白的同时也没有收到来自B的主动表白的收益也为0。,由矩阵可知，图中同样有两个纳什均衡。同样，我们需要分析才能得出B和C分别选择什么样的决策才能得到最好的收益。 当B选择主动表白时：她能同时接受到回应的表白的收益为6，而没能同时接受到回应的表白的收益为-12。即，她的收益为6+（-12）/2=-3 当B选择不表白时：她
12、却同时接受到主动表白的收益为2，而没能同时接受到主动表白的收益为0。即，她的收益为（2+0）/2=1 因为-31，即美女B选择不主动表白始终是比主动表白要好的。,所以，在我们看来，美女B肯定会选择不主动表白。 当C选择主动表白时：他能同时接受到回应的表白的收益为12，而没能同时接受到回应的表白的收益为-8。即，他的收益为12+（-8）/2=2 当C选择不主动表白时：他却同时接受到主动表白的收益为4，而没能同时接受到主动表白的收益为0。即，他的收益为（4+0）/2=2 因为2=2，即C选择主动表白和不主动表白所得的收益是一样的， 所以在我们看来，衰哥C肯定还是愿意选择主动去表白尝试一下比较好。
13、而我们前面已经说过当衰哥C选择主动表白时，美女B可能会勉为其难的同时接受衰哥B。所以，最终的结果是，衰哥C和美女B很可能在一起（同时，我再特别提醒一下，我们讨论的博弈问题中，没有存在其它的问题，如别人的闲言碎语之类，会致于B和C可能不在一起的）。 综上所述，帅哥A和美女B在一起的可能性很小，即鲜花插在肥料上的可能性很小。 而衰哥C和美女B在一起的可能性很大，即鲜花插在牛粪上的可能性很大。所以，鲜花，总是插在牛粪上的。 另外，据我的推理可知，正是由于衰哥C的那种失败了也无所谓的“衰精神”，所以最终往往能抱得美人归。换一种话来说，即，死皮赖脸。呵呵。,其实这正是我们生活在社会中的道理： 1、通过帅哥A我们可以知道。任何时候，别把自己当成什么重要的人物，重要的是有自信心，否则你会像帅哥A一样错过很多个美女B。 2、通过美女B我们可以知道。这个社会有时候是需要主动积极进取的精神的，别人不动，你动。你的主动性，往往可以使自己拥有更好的帅哥A。 3、通过衰哥C我们可以知道。有时候，失败了也不算什么，只要你敢于去尝试去挑战，那样你就能像衰哥C一样得到美女B。,谢谢大家！,
