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1、解：双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称的且等间距的，故可用中央明纹两侧第五级间距求得：,11-9 在双缝干涉实验中，用波长 的单色光照射，双缝与屏的距离 。测得中央明纹两侧的第五级明条纹的距离为 ，求双缝间的距离。,由双缝干涉公式：,可求得双缝间距：,11-10 一微波发射器置于岸上，离水面高度为 ，对岸在离水面 高度处放置一接收器，水面宽度为 ，且 。如图所示，发射器向对面发射波长为 的微波，且 ，求接收器测到极大值时，至少离地多高？,解：发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇形成干涉条纹，此干涉与劳埃德镜的干涉完全相同，形成的干涉条纹与缝距为 ，缝屏间距为 的双缝干涉相似。,只是从水
2、中反射的光存在半波损失，两束光在屏上相遇时产生的光程差为：,要使接收到的信号为极大值，应满足：,又：,取 时，,11-11 如图所示，由光源S发出的 单色光，自空气射入折射率为 的一层透明物质，再射入空气。若透明物质的厚度为 , 入射角 ，且SA=BC=5.0cm,求：(1)折射角 为多少? (2)此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长为多少? (3)S到C的几何路程为多少?光程又为多少?,解：(1) 由折射定律,可得：,(2) 单色光在透明介质中的速度 ，波长 和频率 分别为：,(3) S到C的几何路程为：,S到C的光程为：,11-14 在折射率为 的照相机表面涂有一层折射率为 的 增透
3、膜，若此膜仅适用于波长为 的光，则此膜的最小厚度为多少？,解一：使反射绿光干涉相消 由反射光干涉相消条件, = 2 n2 d=(2k+1) /2,k = 0,k = 1,k = 2,此膜的最小厚度为：,=99.6nm=996,解二: 使透射绿光干涉相长,由透射光干涉加强条件：,取k = 1,得：,问题：此时反射光呈什么颜色？,问题：此时反射光呈什么颜色？,反射光呈现紫蓝色。,11-15 利用空气劈尖测细丝直径。如图所示，已知 ， ，测得30条条纹的总宽度为 ，求细丝直径 。,解 相邻条纹的间距为：,应用劈尖干涉公式求细丝直径,11-17 如图所示，将符合标准的轴承钢珠 和待测钢珠 一起放在两块
4、平板玻璃之间，若入射光的波长 ，问钢珠 的直径比标准小多少？如果距离 不同，对检测结果有何影响？,解 钢珠 和标准钢珠 相同，则为薄膜干涉；若钢珠 和标准钢珠 不相同，则为劈尖干涉，且有等厚干涉条纹出现， 之间的条纹分布如下图。,等厚干涉相邻条纹的厚度差为,空气折射率 ，则两钢珠之间的直径差为：,由图中知,若改变钢珠之间的距离 ，相当于改变了劈尖的倾角，将 移至 ，如下图所示， 与 之间的条纹数未改变，只是条纹间距变小，对观测会有一定影响。,11-21 在牛顿环实验中，当透镜与玻璃之间充以某种液体时，第 个亮环的直径由 变为 ，试求这种液体的折射率。,解 当透镜与玻璃之间充以某种液体 ，且满足
5、 或 时，在厚度为 的地方，两相干光的光程差为,当透镜与玻璃之间为空气时， 级明环的直径为：,当透镜与玻璃之间为液体时， 级明环的直径为：,联立两式，得：,解 由于 ，故油膜上两反射相干光的光程差为：,(1) 明暗纹的条件为：,明纹,暗纹,油膜周边处 ，即 ，故油膜周边是亮纹,(2) 油膜上任一暗环满足：,令 ，,解得：,可知，油膜上的暗环最高级次为3，故油膜上出现的完整暗环共有4个，即,11-25 单缝的宽度为 ，以波长 的单色光垂直照射。设透镜的焦距 。 求：(1) 第一级暗纹距中心的距离； (2) 第二级明纹距中心的距离； (3) 如单色光以入射角 斜射到单缝上，则上述结果有何变化？,解
6、 (1) 单缝衍射的暗纹条件为：,则第一级 暗纹距中心的距离为：,暗纹的衍射角 为：,(2) 单缝衍射的明纹条件为：,则第一级 明纹距中心的距离为：,明纹的衍射角 为：,(3) 单缝衍射的明纹条件为：,则第一级 明纹距中心的距离为：,明纹的衍射角 为：,11-27 已知单缝宽度 ，透镜的焦距 ，用 和 的单色光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离。若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？,解 (1) 当光垂直照射单缝时，屏上第 级明纹的位置为：,当 和 时，,当 和 时，,
7、其条纹间距为，,(2) 当光垂直照射光栅时，屏上第 级明纹的位置为：,当 和 时，,当 和 时，,其条纹间距为，,而光栅常数为，,11-28 迎面而来的一辆汽车的两车头灯相距为 ，问在汽车离人多远时，它们刚能为人眼所分辨？设瞳孔直径为 ，光在空气中的波长,解 两物能否被分辨，取决于两物体对光学仪器通光孔(眼睛)的张角 和光学仪器的最小分辨角 的关系。,当 时，为恰能分辨。,当 时，为恰能分辨。,解 光栅公式为：,11-30 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束中包含有两种波长的光 和 实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角 的方向上，求此光栅的光栅常数。,两种不同波长的谱
8、线，除了 中央明纹外，同级明纹在屏上的位置是不同的。,两种不同波长的谱线，除了 中央明纹外，同级明纹在屏上的位置是不同的。,若要重合，只能是不同级次明纹在相同衍射角方向上重合，即,上式表明第一次重合是 的第3级明纹与 的第2级明纹重合。,上式表明第二次重合是 的第6级明纹与 的第4级明纹重合。,11-31 用一个 内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱 ，设透镜焦距 。问： 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱； 光线以入射角 入射时，最多能看到第几级光谱； 若用白光垂直照射光栅，求第一级光谱的线宽度。,解 光栅的光栅常数为：,(1) 光波垂直入射时，光栅衍射明纹的条件为：,当 时，可得：,
9、最多可以看到第3级光谱。,(2) 光波倾斜入射时，光栅衍射明纹的条件为：,当 时，可得：,故法线两侧能观察到光谱最大级次分别是第5级和第1级。,(3) 白波的波长范围为 ，用白光垂直照射时，由光栅公式可分别求出 和 第一级光谱的衍射角 和,光栅公式为：,利用公式 可得明纹的位置：,第一级谱线的线宽度为：,11-34 测得一池静水的表面反射出的太阳光是线偏遮光，求此时太阳处在地平线的多大仰角？（水的折射率为1.33）,解 若太阳光以入射角 入射到水面，则所求仰角为,由布儒斯特定律知：,11-35 使自然光通过两个偏振化方向相交 的偏振片，透射光强为 ，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成 ，则透射光强为多少？,解 入射光通过偏振片I和II后，透射光强为,在I和II之间插入偏振片III后，其透射光强为,由两式比值得：,11-36 一束光是自然光和平面偏振光的混合，当它通过一个偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求入射光种两种光的强度各占总入射光强度的几分之几?,解 设入射光混合光强为 ，其中线偏振光强为 ，自然光强为,当偏振光的振动方向平行于偏振片的偏振化方向时透射光强最大；当偏振光的振动方向垂直于偏振片的偏振化方向时透射光强最大；,由题意知，,即，,解得，,
