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1、2019年4月19日,高中数学必修一课件全册 （人教A版）,高中数学课件,人教版必修一精品ppt,数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离 华罗庚,第一章：集合与函数,第二章：基本初等函数,第三章：函数的应用,第一节：集合,第一章：集合与函数,二、集合的定义与表示,1、通常，我们把研究的对象称为元素，而某些拥有共同特征的元素所组成的总体叫做集合。并用花括号括起来，用大写字母带表一个集合，其中的元素用逗号分割。,2、集合有三个特征：确定性、互异性和无序性。就是根据这三个特征来判断是否为一个集合。,一
2、、请关注我们的生活，会发现,1、高一（9）班的全体学生：A=高一（9）班的学生 2、中国的直辖市：B=中国的直辖市 3、2，4，6，8，10，12，14：C= 2，4，6，8，10，12，14 4、我国古代的四大发明：D=火药，印刷术，指南针，造纸术 5、2004年雅典奥运会的比赛项目：E=2008年奥运会的球类项目,如何用数学的语言描述这些对象？,集合的含义与表示,讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？,1、著名的科学家,2、1,2,2,3这四个数字,3、我们班上的高个子男生,讨论2：集合a,b,c,d与b,c,d,a是同一个集合吗？,三、数集的介绍和集合与元素的关系表示,1、常见数集的表示
3、,N：自然数集（含0）即非负整数集 N+或N*：正整数集（不含0) Z: 整数集 Q： 有理数集 R： 实数集,若一个元素m在集合A中，则说 mA，读作“元素m属于集合A”,否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。,1.5 N,四、集合的表示方法,1、列举法,就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法,注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。,例如：book中的字母组成的集合表示为：,，o，,，,一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。,1,4,（1,4）,2、描述法,就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为：,注意
4、：1、中间的“|”不能缺失； 2、不要忘记标明xR或者kZ，除非上下文明确表示 。, x | p(x) ,例如：book中的字母的集合表示为：A=x|x是 book中的字母,所有奇数组成的集合：A=xR|x=2k+1, kZ,所有偶数组成的集合：A=xR|x=2k, kZ,思考：1、比较这三个集合： A=x Z|x10，B=x R|x10 ， C=x |x10 ；,例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。,解：(1)列举法：-1,1或1，-1。,(2)描述法：x|x2-1=0，xR或X|X为方程x2-1=0的实数解,2、两个集合相等,如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。,例：集合A=
5、x|x为小于5的素数，集合A=x R|(x-1)(x-3)=0，这两个集合相等吗。,根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：,1、有限集：含有有限个元素的集合称为有限集特别，不含任何元素的集合称为空集,记为 ，注意：不能表示为。,2.无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集,五、集合的分类,练习题,1、直线y=x上的点集如何表示？,2、方程组 的解集如何表示？,x+y=2 x-y=1,3、若1，a和a,a2表示同一个集合， 则a的值不能为多少？,集合间的基本关系,实数有相等关系、大小关系，如55，57，53，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？,观察下面几
6、个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？, A=1,2,3 , B=1,2,3,4,5;,设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;, 设Cx|x是两条边相等的三角形，D=x|x是等腰三角形.,一、子集和真子集的概念,1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.,B,A,读作：A包含于B，或者B包含A 可以联系数与数之间的“”,2、真子集：,3、空集：,我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。,4、补集与全
7、集,设AS，由S中不属于集合A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作CSA ，即CSA x|xS,且xA,如图，阴影部分即CSA.,如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时集合S看作一个全集，通常记作U。,例题、不等式组 的解集为A，UR，试求A及CUA，并把它们 分别表示在数轴上。,1、CUA在U中的补集是什么？ 2、UZ，A=x|x=2k,kZ, B=x|x=2k+1,KZ,则CUA， CUB。,思考:,练习题,重点考察对空集的理解！,4、设集合A=x|1x3，B=x|x-a0，若A是B的真子集，求实数a的取值范围。,5、设A=1，2，B=x|xA，问A与B有什么关系？并用列举法
8、写出B？,7、判断下列表示是否正确: (1)a a; (2) a a,b; (3)a,b b,a; (4)-1,1 -1,0,1 (5)0; (6) -1,1.,4、补集与全集,集合与集合的运算,一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作AB，即 AB=x|xA，且xB AB可用右图中的阴影部分来表示。,U,A,B,AB,1、交集,其实，交集用通俗的语言来说，就是找两个集中中共同存在的元素。,例题：,1、A=-1,1,2,3,B=-1,-2,1,C=-1,1;,2,3,-2,-1,1,A,B,C,交集的运算性质：,思考题：如何用集合语言描述？,2、并集,一般地
9、，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作AB，即 AB = x|xA，或xB AB可用右图中的阴影部分来表示,U,A,B,其实，并集用通俗的语言来说，就是把两个集合的元素合并到一起。所以交集是“求同”，并集是存异。,例题： 设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求AB.,解: AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3,-1,1,2,3,并集的运算性质：,注意：计算并集和交集的时候尽可能的转化为图像，减少犯错的几率，常用的图像有Venn图，数轴表示法，坐标表示法。尤其是涉及到不等式和坐标点的时候。,练习题,1、判断正误 （1）若U=四边形，A=梯形， 则
10、CUA=平行四边形 （2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U=1，2，3，A=U，则CUA=,2. 设集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3，且CBA=5，求实数a的值。,3. 已知全集U=1，2，3，4，5，非空集A=xU|x2-5x+q=0，求CUA及q的值。,第二节：函数,第一章：集合与函数,函数及其表示,一、函数的概念,小明从出生开始，每年过生日的时候都会测量一下自己的身高，其测量数据如下：,年龄（岁）,身高（cm）,从以上两个例子，我们可以把年龄当做一个集合A，身高当做一个集合B；把时间当做一个集合C，把下降高度当做一个集D。那么对于集合A、C中的每一个元素
11、，集合B、D中都有唯一的一个元素与其相对应。比如，对于A的每一个元素“乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。对于集合C中的元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中的元素。,因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，xA。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合f(x)|x A叫做函数的值域
12、。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”,二、映射,通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下： 设A、B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之相对应，那么就称 对应f：AB为集合A到集合B的一个映射。,国家,首都,中国,美国,韩国,日本,北京,华盛顿,首尔,东京,因此，函数是映射的一种特殊形式,三、函数的三种表示方
13、法,解析法，图像法，列表法。详见课本P19页。,四、开区间、闭区间和半开半闭区间,实数R的区间可以表示为（- ,+ ）,深入理解函数表示方法的解析法,五、着重强调的几个问题及考试陷阱,1、函数是高中数学乃至大学数学中最为重要的组成部分，大部分的章节都会与函数进行穿插出题。 2、不管是映射还是函数，都是唯一确定的对应，即对于A中的元素有且仅有一个B中的元素与其相对应。深入的理解这句话就可以得到：可以多对一，而不能一对多。,1,-1,2,-2,1,4,平方,4,9,-2,3,开方,2,-3,3、分母不能等于零，二次根号下不能为负数，分子分母的未知数不能随便约，根号不能随便去掉，都是求定义域的典型考
14、点。详见课本例题。,4、判定两个函数相同的条件：一是对应法则相同，二是定义域和值域相同。,2、下列几种说法中，不正确的有：_ A、在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应； B、函数的定义域和值域一定是无限集合； C、定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定； D、若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素。 E、若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素。,练习题,4、求下列函数的值域,5、判断下列各组函数是否表示同一函数？,函数的基本性质单调性,那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.,x,设函数y=f(x)的定义域
15、为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调增区间.,当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，,当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，,单调区间,O,x,y,x1,x2,f(x1),f(x2),二、函数单调性考察的主要问题,3、证明一个函数具有单调性的证明方法：从定义出发，设定任意的两个x1和x2，且x2x1，通过计算f(x2)f(x1)0或者0恒成立。里面通常都是用因式分解的办法，把f(x2)f(x1)转化成（x2-x1）的表达式。最后判断f(x2)f(x1)是大于0还是小于0。,2、x 1, x 2 取值的任意性.,例1、下图为函数y=f(x), x-4,7 的图像，指出它的单调区间。,-1.5，3，5
