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1、有趣的“百数正方形”南安市第一小学 陈景发教材背景“百数正方形”一词出于如何培养学生的数感的第十一页。这个表格首次出现在（北师大版）小学数学第二册第一单元第7页上，呈现如下：把这个表格安排在学生经历数数、摆小棒、在计数器上拨数等学习活动并认识“100以内的数”后，其意义是深刻的。一是梳理，它能更清晰地帮助学生建立“100以内的数”的表征；二是提升，它能更系统地帮助学生发现数与数之间的内在联系，培养数感；三是奠基，它能有效地帮助学生学习好“100以内数的加减法”，发展数感。提出问题在具体的教学中，不同的老师可能有不同的教学策略：一是“搬砖式”，即把此教材直接抛给学生，让学生独立去完成；二是“讲评
2、式”，即学生独立完成后，教师讲评。这两种教学策略表现为教师没有对“百数正方形”的高度重视，更遗憾的是没有把“百数正方形”作为培养学生数感的课程资源。那么，如何充分利用“百数正方形”培养学生的数感，实施有效的数学教学呢？为此，我活用本学习材料确定了一节数学活动课，并制定以下教学目标。1、在“填一填”的情境中，感受学习“百数正方形”的必要性，体会“百数正方形”的有序性。2、 在“说一说”的情境中，经历发现与探索数与数之间的关联性的过程，体会数学的对应美，培养数感。3、在“找一找”的情境中，初步感受“100以内数加减法”的本质性，为学习“加减法”奠定基础，发展数感。课堂写真手好酸每次借班上课，我总是
3、那么激动！也许是因为有了比较成熟的思考，也许是因为自己成竹在胸，也许是因为自己对学习材料有了深度的理解，也许是因为我想通过学习活动的组织来实现我的教学理想，感悟快乐的教育人生，激动中更多的是自信，今天也不例外。有新老师上课，孩子们的心灵充满着渴望，眼睛充盈着新鲜。在简短的课前交流后，孩子们对我既好奇又满怀着学习的信心，这正是我想要的。我随手挂出一张空白的“百数正方形”：“这张表格中，有100个格子，刚好可以写下我们学过的1100，你们准备怎样写呢？”洪子欣争着说：“100个格子，写100个数，那还不容易。”张洪涛提醒着：“写的时候，要做到不遗漏，不重复，我想应该按照一定的顺序来写”。林翔似有所
4、悟：“我数了数，第一行有10个格子，第二行也有10个格子如果第一行从1写到10，第二行就可以从11写到20，第三行从21写到30”孩子们能够从不遗漏、不重复的角度思考问题，这是我没有想到的。林翔同学的一番话给孩子们指明了写的方向，这是有价值的。于是，我一声令下：“那就拿起你的百数正方形，开始写吧！”孩子们开始忙碌起来大约2分钟后，洪子欣同学叫囔着：“手好酸！”林翔也插嘴着：“你刚才不是说很容易吗？才写一半就喊手酸，好好写吧，写完了你才有收获。”面对林翔的话，我除了感动，更多的是感到一种责任，7岁的孩子严然是一个“小大人”，这怎能不让我感到压力呢？有压力才有动力，有动力才有激情，有激情才有成就，
5、而成就的背后更重要的是一份责任。真有趣在林翔的鼓励下，孩子们继续埋头苦干着，不一会儿，他们无奈地停下笔：“累死我了！”我接过话茬：“孩子们，你们辛苦了，有付出才有收获，让我们一起来收获吧！”孩子们又兴奋起来，他们在等待着我指着“百数正方形”中的55询问到：“55前面的数是几？后面的数是几？上面的数是几？下面的数是几？”12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747
6、5767778798081828384858687888990919293949596979899100坐在第四小组的一个男孩子激动地站了起来：“老师，我知道。55前面的数是54，后面的数是56，上面的数是45，下面的数是65”。这个同学的表达真流畅，孩子们给予热烈的掌声。我微笑着点点头：“你的回答我非常同意，那么，你能自己找一个数，并说一说它的前、后、上、下各是什么数吗？”“我找到44，它的前面是43，后面是45，上面是34，下面是54”。陈晓丽同学跃跃欲试地：“我找到60，它的前面是59，后面没有数，上面是50，下面是70”。“老师，我不同意晓丽的看法，60的后面应该是61。”林翔又发表自
7、己的独立见解了，其他孩子却纷纷议论起来：“60的后面没有数啊！你为什么说60后面的数是61。”我一言不发，期待着孩子们更深入地讨论下去短暂的沉默后，林翔胸有成竹地：“你们看，55前面的数是54，它比55少1；后面的数是56，它比55多1；上面的数是45，它比55少10；下面的数是65，它比55多10。我想，60的后面应该是61，你们同意吗？”有些孩子还是似懂非懂，大部分的孩子还在思考着，我还是在期待着洪晓静激动着：“老师，林翔的想法真有趣！这是不是有规律呢？我们应该多找几个数来试试看。”在晓静的提醒下，孩子们开始验证着：一个女孩子顿悟着：“88的前面是87，它比88少1；88的后面是89，它比
8、88多1；88的上面是78，它比88少10；88的下面是98，它比88多10。我认为林翔的想法是正确的。”林献同学也附和着：“我也同意这个规律，60的后面在百数正方形中好象没有数，其实它在下面一行的第一个数。比如，我找71，它的上面是61，下面是81，后面是72，它的前面的数在上一行的最后一个数，也就是70”。“老师，我知道了，随便找一个数，它前面的数比它少1，后面的数比它多1，上面的数比它少10，下面的数比它多10。”一个孩子开始小结着。孩子们的思维在飞扬，他们在交流中不断地解读着图表中的信息，发现着数学规律，我除了及时地鼓励他们去思考、去发现，更多的是为他们的发现感到骄傲，新课程环境下的孩
9、子多么睿智、多么幸福、多么快乐啊！真奇妙孩子们还沉浸在发现与探索的喜悦中，我继续以问题挑战他们的思维：“比55少的1数，在55的前面一个数（54），那么，比55少3的数，在哪里呢？”“那还不简单，是52”。洪子欣又插嘴着。洪怀语茫然着：“你怎么这么快就知道是52呢？”“55的前一个数比它少1，前3个数当然就比它少3，你只要往前面数3个数就可以找到52；我还知道比55多3的数，只要往后数3个数就可以找到58”。洪怀语感悟着：“这个图表真奇妙！这不就是我们以前学过的数数的方法吗？根据这个方法，我还可以找到比55少20的数，只要往上数2个数就可以找到35”。林翔激动着：“真的好奇妙，要找到比一个数多
10、几或（多几十）的数，只要往后数几或（往下数几）个数就行，同样的，要找到比一个数少几或（少几十）的数，只要往前数几或（往上数几）个数就行。”洪晓静不甘示弱地：“我想找到比87少50的数，就是87往上数5个数，77、67、57、47、37，我找到了37，你们同意吗？”孩子们以掌声回应着。学生能应用以前学习过的数数的方法，找到比一个数多几或（多几十），少几或（少几十）的数，这是我预想到的。但是，孩子们能不能找到比一个数多几十几或（少几十几）的数呢？他们的思维还需要进一步的挑战：“你们能找到比55少34的数吗？”短暂的思考后，陈敬忠自信地：“想找到比55少34的数，首先是55往上数3个数，45、35、
11、25，接着是25往前数4个数，24、23、22、21、就可以找到比55少34的数是21”。黄晓慧迫不及待地：“敬忠是先找到比55少30的数，再找比25少4的数。我还有不同的方法，就是先找比55少4的数是51，再找比51少30的数是21，大家同意吗？”孩子们齐声高喊：“同意”。我插嘴着：“刚才，同学们找到了比55少34的数，其实，这个过程可以用一个你们还没有学习过的算式来表示（5534=21），那么，你们能找到（5534）的得数吗？”孩子们开始以自己喜欢的方法寻找答案，不一会儿就欢呼着：“5534=89”。林翔激情着：“老师，用数数的方法来计算加减法，这个方法真的好奇妙！我非常喜欢！”“是啊！刚
12、才还有同学喊手酸呢？现在，你有收获了吗？你收获到了什么？”洪子欣自豪地：“老师，我收获挺大，这个百数正方形真有趣、真奇妙、真有用，回家后，我自己写几个算式，一定能找到它们的答案。”下课的铃声响了，孩子们还意犹未尽：“这节课怎么过得怎么快啊。”“是啊！时间过的真快，只要我们用心学习，有付出一定有收获，子欣的收获就是我们大家的收获。相信你们会更加热爱数学、用好数学，做一个未来的数学家。同学们再见！”教学反思对“精而深”的思考数学学习内容是“浅”好还是“深”好、是“广”好还是“精”好。就我国过去的数学课程而言，我们一贯倡导“广而深”好，因为它能使我们的孩子有扎实的“双基”（基本知识和基本技能），但也
13、是因为“广而深”的数学课程，让我们的学生感觉到学习上的种种压力，并丧失了良好的创新意识和创新精神，一些孩子在学习的高压下失去了创造力，这是多么的可悲可叹啊！现行数学课程标准（修定稿），把数学课程的目标定位在“精而深”，其目的是为了培养学生的学习兴趣，激发学生的学习激情，挖掘学生的学习潜能，发展学生的数学素养，开发学生的创造力。从数学课程标准（修订稿）的角度看，北师大版教材中的“百数正方形”符合“精而深”的数学课程目标。其理由有二：一是“精”，在学生刚刚经历用数数、摆小棒、在记数器上拨数等学习活动认识100以内的数后，教材通过“百数正方形”的整理，帮助学生进一步形成100以内数的表征以及探索数与
14、数之间的相关联系，帮助学生发展数感；二是“深”，教材中提出这样一个问题“仔细观察右表，你发现了什么？在小组说一说。”试想，对一年级的孩子，在他们没有积累丰富的数学学习活动经验的基础上，他们能从表中发现什么？再试想，如果没有同伴的有效交流、没有老师的精心组织，学生能从中感悟到什么？因此，可以看出“百数正方形”的学习材料对学生是富有挑战性，有挑战性的学习材料才能激发学生的学习激情，拓展学生的学习智慧，开发学生的创造力。从有效组织学习活动的角度看，“百数正方形”的教学也符合“精而深”的数学课程目标。整个教学流程仅仅围绕“百数正方形”展开，通过“填一填”、“说一说”、“找一找”等教学环节，帮助学生体验
15、学习“百数正方形”的必要性，感受“百数正方形”的有序性，经历发现与探索数与数之间的内在联系的过程，整个学习过程精简、朴实，却不简单。学生在寻找“比55少34的数”时，通过交流能从两种角度出发寻找到问题解决的策略，其一是先往上数3个数找到25，再往前数4个数找到21，这不就是“5530=25，254=21”的直观语言吗？其二是先往前数4个数找到51，再往上数3个数找到21，这不就是“55-4=51，5130=21”的直观语言吗？在这个学习过程中，孩子们感悟到数数是计算的本源，是解决问题的重要策略。这是难能可贵的。总之，要实现“精而深”的课程目标，就要注重选择“精而深”的学习材料，挖掘学习材料中的数学本源，更要精心组织学习活动过程，帮助学生积累学习活动经验，以基本活动经验的积淀促基本思想的形成，以数学思想促基本知识与基本技能的达成，全面提高学习效率和学习质量。
