《2019年湖南省长沙市高考数学一模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年湖南省长沙市高考数学一模试卷（文科）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 年湖南省长沙市高考数学一模试卷（文科）年湖南省长沙市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （5 分）若集合，则 | 31MxRx | 12NxZx (MN ) AB，C，0，D，0，1，0 10 11 212 2 （5 分）在复平面内表示复数， 为虚数单位）的点位于第二象限，则实数的取值范围是 ( i mR mi im( ) ABCD(, 1) (,0)(0,)( ,)l 3 （5
2、 分）下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是 () AB( )sinf xxx( )(1)(1)f xln xln x CD( ) 2 xx ee f x ( ) 2 xx ee f x 4 （5 分）某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于 5 分钟 的概率是 () ABCD 1 6 1 12 1 60 1 72 5 （5 分）设，表示不同直线，表示不同平面，下列命题：abc 若，则；若，则；/ /ac/ /bc/ /ab/ /ab/ /b/ /a 若，则；若，则/ /a/ /b/ /abab/ / /ab 真命题的个数是 () A1B2C
3、3D4 2 6 （5 分）若，满足，则的取值范围是 xy 0 0 1 xy xy x 2zxy() A，B，C，D，0313 30 31 7 （5 分）已知，是双曲线的上、下焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直 1 F 2 F 22 :1C yxP 12 FF 径的圆经过点，则的面积为 P 12 PFF() ABC2D12 2 2 8 （5 分）若，则的最小值为 0a 0b ababab() A2B4C6D8 9 （5 分）已知，是函数，图象的一个最高点，是与相邻 1 (2P2)( )sin()(0f xAxA0)BCP 的两个最低点若，则的图象对称中心可以是 | 6BC ( )f x()
4、ABCD(0,0)(1,0)(2,0)(3,0) 10 （5 分）在中，且是的外心，则 ABC10AB 6BC 8CA OABC(CA AO ) A16B32CD1632 11 （5 分）已知抛物线的焦点为，点，在上，若直线与交于 2 :8C yxF(1a)(0)a a C| 3AF AFC 另一点，则的值是 B|AB() A12B10C9D4.5 12 （5 分）已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围( ) |1| 1 x f xe 2 ( ) ( )(2) ( )2g xf xaf xaa 是 () ABCD( 2, 1)( 1,0)(0,1)(1,2) 3 二、填空题：本大题共二、填空
5、题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把各题答案的最简形式写在题中的横线上分把各题答案的最简形式写在题中的横线上 13 （5 分）设曲线在点处的切线与直线垂直，则 2 yax(1, )a260xya 14 （5 分）在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，xOyx 1 (2 ，则 3) 2 sin2 15 （5 分）在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范 1111 ABCDABC DP 1 ABDP 1 CB 围是 16 （5 分）中，内角，所对的边分别为，已知，且，ABCABCabccossinabCcB2b
6、则面积的最大值是 ABC 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答，第考题，每个试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答(一一)必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知数列的首项，且对任意的，都有，数列 n a 1 3a 3 7a *nN 12 20 nnn aaa 满足， n b 1 2n n ba *nN （）求数列，的通项公式； n a n b （
7、）求使成立的最小正整数的值 12 2018 n bbbn 18 （12 分）已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的PABCABCD2 正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：ABEBCFPABC （）证明：平面平面；PAC ABC （）求三棱锥的表面积和体积PABC 4 19 （12 分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学 生 960 人，其中男生 560 人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务时间的统计n 数据如表： 超过 1 小时 不超过 1 小 时 男生208 女生12m （）求，；mn （）能否有的把
8、握认为该校学生一周参加社区服务时问是否超过 1 小时与性别有关？95% （）以样本中学生参加社区服务时间超过 1 小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调査 6 名学生，试估计这 6 名学生中一周参加社区服务时间超过 1 小时的人数 附： 2 ()P Kk 0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 20 （12 分）已知椭的离心率为，左、石焦点分别为、，为椭圆上一点， 22 22 :1(0) xy Cab ab 1 3 1 F 2 FAC ，且 212 AFFF 2 8 | 3 AF
9、 5 （）求椭圆的方程；C （）设椭圆的左、石顶点为、，过、分别作轴的垂线、，椭圆的条切线C 1 A 2 A 1 A 2 Ax 1 l 2 lC 与、交于、两点，求证：为定值: l ykxm 1 l 2 lMN 1 MF N 21 （12 分）已知函数， 1 ( )f xlnxax x 1 ( )(1)g xxlnxax x （）试讨论的单调性；( )f x （）记的零点为，的极小值点为，当时，求证：( )f x 0 x( )g x 1 x(1,4)a 01 xx （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中
10、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选选 修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线xOyOx 的参数方程为为参数） ，过原点且倾斜角为的直线 交于，两点M 1cos ( 1sin x y OlMAB （）求 和的极坐标方程；lM （）当，时，求的取值范围(0 4 |OAOB 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数，( )|f xx xaaR （1）若（1），求的取值范围；f( 1)1fa （2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围0a x(y a 5 ( )| 4 f xy
11、yaa 6 2019 年湖南省长沙市高考数学一模试卷（文科）年湖南省长沙市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的要求的 【解答】解：由集合，得到集合，0，1，| 12NxZx 1N 2 又集合，| 31MxRx 则， 1MN 0 故选：B 【解答】解：表示复数的点位于第二象限， 22 ()1 ()()11 ii mim i mimi mimm ，解得 2 2 1 0 1
12、 0 1 m m m 0m 实数的取值范围是m(0,) 故选：C 【解答】解：根据题意，若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数， 依次分析选项： 对于，有，为奇函数，其导数，A( )sinf xxx()(sin)( )fxxxf x ( )cos1 0fxx 则在其定义域上为减函数，不符合题意；( )f x 对于，其定义域为，不是奇函数，不符合题意；B( )(1)(1)f xln xln x(1,) 对于，有，为偶函数，不符合题意；C( ) 2 xx ee f x ()( ) 22 xxxx eeee fxf x 7 对于，有，为奇函数，D( ) 2 xx ee f x ()()( ) 22
13、 xxxx eeee fxf x 其导数，则在其定义域上为增函数，符合题意( )0 2 xx ee fx ( )f x 故选：D 【解答】解：设电台的整点报时之间某刻的时间，x 由题意可得，060x 等待的时间不多于 5 分钟的概率为， 51 6012 P 故选：B 【解答】解：由，表示不同直线，表示不同平面，知：abc 在中，若，则由平行公理得，故正确；/ /ac/ /bc/ /ab 在中，若，则或，故错误；/ /ab/ /b/ /aa 在中，若，则与相交、平行或异面，故错误；/ /a/ /bab 在中，若，则与平行或异面，故错误ab/ /ab 故选：A 【解答】解：不等式组表示的可行域如图
14、所示： 0 0 1 xy xy x 8 联立方程组，解得； 0 0 xy xy (0,0)A 联立方程组，解得； 1 0 x xy (1, 1)B 化目标函数为，2zxy2yxz 由图可知，当直线过点时，2yxzA 直线在轴上的截距最大，有最小值为；yz2000 当直线过点时，2yxzB 直线在轴上的截距最小，有最大值为；yz2 1( 1)3 的取值范围是，23zxy03 故选：A 【解答】解：，是双曲线的上、下焦点， 1 F 2 F 22 :1C yx ，一条渐近线方程为， 1(0, 2) F 2(0, 2)Fyx 设点，( ,)P m m 9 ， 1 (, 2)PFmm 2 (,2)PFmm 以为直径的圆经过点， 12 FFP ， 12 PFPF ， 222 12 22
