《2019届高三3月月考数学试题（含精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三3月月考数学试题（含精品解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海交通大学附属中学2018-2019学年度第二学期高三数学月考一试卷 2019.3一、填空题。1.二项式的展开式中，项的系数为_【答案】【解析】分析：利用二项式定理的二项展开式的通项公式即可求得答案详解：的展开式的通项公式为 令，则有 故答案-40点睛：本题考查二项式定理的应用，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题2.若，用列举法表示_【答案】【解析】【分析】分别将A、B中的元素代入求值，结合集合的定义从而求出中的元素【详解】时，时，时，时，时，时，故答案为：【点睛】本题考查了列举法表示集合的概念，考查了集合中元素的确定性、互异性，是一道基础题3.已知、是实系数一元二次方程的两个根，则_
2、【答案】5【解析】【分析】利用韦达定理及复数相等列出方程组，可解出结果【详解】因为、是实系数一元二次方程的两个根，+，（整理得：，故答案为：5.【点睛】本题考查复数集中实系数方程的韦达定理的应用，考查了复数相等的条件，是中档题4.某学校高三年级学生完成并提交的社科类课题论文有54篇，人文类课题论文60篇，其他论文39篇，为了了解该校学生论文完成的质量情况，若按分层抽样从该校的所有完成并提交的论文中抽取51篇进行审核，则抽取的社科类课题论文有_篇【答案】18【解析】【分析】由题意按抽样比列出方程，计算可得结果【详解】设抽取的社科类课题论文有x篇，则，x18，故答案为：18.【点睛】本题考查了分层
3、抽样的概念的应用，考查了各层的抽样比，属于基础题.5.设，行列式中第3行第2列的元素的代数余子式记作，函数的反函数经过点，则_【答案】2【解析】【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第3行第2列后所余下的2阶行列式为第3行第2列元素的代数余子式，求出值即可，函数yf（x）的反函数图象经过点，可知点（2，1）在函数的图象上，代入数值即可求得a【详解】由题意得第3行第2列元素的代数余子式M32 依题意，点（2，1）在函数的图象上，将x2，y1，代入中，得，解得a2故答案为：2【点睛】本题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义、反函数以及原函数与反函数之间的关系，会进行矩阵的运算，是一道基础题6
4、.国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召开，其会标如图，包含着许多数学元素主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码（0）11111100100，换算成十进制的数是，则_（其中为虚数单位） 【答案】【解析】【分析】由题意将八进制数3744换算成十进制的数是2020，再利用复数的运算法则及虚数单位i的周期性计算即可.【详解】由题意将八进制数3744换算成十进制的数得：，故答案为-1.【点睛】本题考查了进位制的换算
5、，考查了复数的运算法则，属于基础题.7.在三棱锥中，平面，若其主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为_【答案】【解析】【分析】三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，得到左视图是一个直角三角形，根据底面是一个等腰直角三角形，作出左视图的另一条直角边长，计算出左视图的面积【详解】由题意知三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，得到左视图是一个直角三角形，左视图的另一条直角边长是，左视图的面积故答案为【点睛】本题考查由几何体画出三视图，并且求三视图的面积，解题的关键是得出左视图的基本量，是一个基础题8.某校“凌云杯”篮球队的成员来自学校高一、高二共10个班的12位同学，其中高一（3）班、高二（3）
6、各出2人，其余班级各出1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同的班级的概率为_【答案】【解析】【分析】先求出12人中选6人的所有种数，再分类讨论，利用组合知识，得出6人来自不同的班级的选法种数，利用古典概型概率公式计算结果【详解】在12人中要选6人，有种；由题意，当6人来自除高一（3）班、高二（3）班以外的8个班时，有28种；6人有1人来自高一（3）班或高二（3）班，其余5人来自另外的8个班时，有2224种；6人有1人来自高一（3）班、1人来自高二（3）班，其余4人来自另外的8个班时，有280种；故共有280+224+28532种概率为，故答案为：【点睛】本题考查概率及组合知识，考
7、查分类讨论的数学思想，考查分析解决问题的能力，比较基础9.已知是周期为的函数，且，则方程的解集为_【答案】【解析】【分析】根据分段函数的表达式，即可得到结论【详解】由分段函数得当时，,若时，由得，又周期为，所以故答案为：.【点睛】本题主要考查分段函数值的计算以及函数方程的求解，考查了函数周期性的应用，注意分类讨论进行求解，属于基础题.10.若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点、，是坐标原点，则_【答案】2【解析】【分析】先画出函数的图象，通过图象分析出点A是P、Q的中点，然后根据向量的运算法则进行运算【详解】作出函数的图象如图：由图象可知：图象关于点A对称，所以点A是点P
8、与点Q的中点2故答案为2.【点睛】本题考查了反三角函数的图象与性质及向量的运算，解题的关键是通过画图分析出A点是中点11.已知集合，若实数满足：对任意的，均有，则称是集合的“可行数对”以下集合中，不存在“可行数对”的是_； ； 【答案】【解析】【分析】由题意，问题转化为与选项有交点，代入验证，可得结论【详解】由题意对任意的，均有，则，即与选项有交点，对，与有交点，满足；对，的图形在的内部，无交点，不满足；对，的图形在的外部，无交点，不满足；对，与有交点，满足；故答案为.【点睛】本题考查曲线与方程的定义的应用，考查了理解与转化能力，将问题转化为与选项有交点是关键12.对任意，函数满足：，数列的前
9、15项和为，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则_【答案】【解析】【分析】由题意可得，0f（n）1，f（n+1）展开代入可得，又，化为再根据数列的前15项和与，解得，可得，解出f（2k1），即可得出，对n分奇偶分别求和并取极限，利用极限相等求得.【详解】，展开为，即0f（n）1，即，化为数列是周期为2的数列数列的前15项和为，7（）+又，解得，由0，f（k+1），解得f（2k1）0，f（n+1），解得f（2k），又，令数列的前n项和为，则当n为奇数时，取极限得；则当n为偶数时，取极限得；若数列的前项和的极限存在，则，故答案为.【点睛】本题考查了数列求和及数列中的极限问题，考查了数列的周期性、
10、递推关系、分组求和等知识，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、选择题。13.，则角所在的象限是：（ ）A. 第二或第三象限B. 第一或第四象限C. 第三或第四象限D. 第一或第二象限【答案】D【解析】【分析】由题意可得且不是x轴的轴线角，由此可得结论.【详解】由题意存在，不是x轴的轴线角，又, ，角所在的象限是第一或第二象限，故选D.【点睛】本题考查了象限角、三角函数值的符号，属于基础题14.如图，已知三棱锥，平面，是棱上的动点，记与平面所成的角为，与直线所成的角为，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】先找到PD与平面ABC所成的角，再将要比较的角
11、通过构造的直角三角形建立三角函数值之间的关系，比较即可【详解】如图所示：PA平面ABC，PD与平面ABC所成的角=PDA,过点A作AEBC，垂足为E，连接PE，PA平面ABC，PABC，BC平面PAE，BCPE,在RtAED，RtPAD，RtPED中：cos，cos，cos，cos cos cos cos,又均为锐角， ，故选C.【点睛】本题考查了空间中的线面关系，直线与平面所成的角、线线角及直角三角形中三角函数值的定义的应用，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题15.已知，则函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】讨论当|x|1，|x|1，当x1时和当x1时
12、，求出函数的极限即可得到f（x）的解析式，画出图象得到正确选项.【详解】当|x|1时，；当|x|1时，1；当x1时，-1；当x1时，不存在f（x）只有A选项符合f（x）大致图像，故选A.【点睛】本题考查了函数解析式的求解及函数图像的识别，考查了不同的取值范围时数列的极限问题，属于中档题16.已知点为椭圆上的任意一点，点分别为该椭圆的上下焦点，设，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由正弦定理得到，再利用椭圆定义及余弦定理，基本不等式推导出P为短轴端点时，cos最小，最大，可得，从而得到结果.【详解】设|m，|n，|2c，A，B为短轴两个端点，由正弦定理可得，即
13、有，由椭圆定义可得e,在三角形中，由m+n=2a,cos-1=，当且仅当m=n时，即P为短轴端点时，cos最小，最大，=,故选：D【点睛】本题考查了考查了椭圆的定义及几何性质的应用，考查了正、余弦定理的应用，当P为短轴端点时，最大是解题的关键，属于中档题三、解答题.解答下列各题必须写出必要的步骤17.函数（，）部分图像如图所示（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值【答案】（1） ,；（2）在区间上的最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）由图可知A1，从而可求；再由图象经过点（，1），可求得；（2）依题意g（x）化简整理为g（x）sin（2x），再利用正弦函数的性质结合x的范围求得g（x）的最大值和最小值【详解】（1）由图可知：，A1，T，2，f（x）cos（2x+）又图象经过点，1cos（2），2k，kZ，2k，kZ，又|，解析式为f（x）cos（2x）；（2）g（x）f（x）+sin2xcos（2x）+sin2xcos2xcossin2xsinsin2xcos2xsin（2x）；当时，2x，当2x时，即x=时，g（x）的最大值为，当2x，即x=时g（x）的最小值为，综上所述，在区间上的最大值为，最小值为【点睛】本题考查由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的单调性与最值，属于基础题18.如图，已知点在圆
