《【100所名校】2019届湖南省长沙市高三上学期11月月考（三）数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2019届湖南省长沙市高三上学期11月月考（三）数学（文）试题（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期11月月考（三）数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1复数3+i1-3i(i为虚数单位)等于A1 B-1 Ci D-i2若集合A=yy=x13,-1x1,B=xy=1-x，则AB
2、=A-，1 B-1，1 C D13已知向量a=1,2，向量b=x,-2,且aa-b，则实数x等于A9 B4 C0 D-44已知数列为等差数列，若，则的值为A B C D5若圆上有且仅有三个点到直线（是实数）的距离为1，则A B C D6在ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a,b,c，若角B=3,a,b,c成等差数列，且ac=6，则b的值是A2 B3 C5 D67如图，函数y=fx的图象在点P5,f5处的切线方程是y=-x+8，则f5+f5=A12 B1 C2 D08把函数y=cosx-3sinx的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A6 B3 C23
3、 D569不等式组x0,x+3y4,3x+y4所表示的平面区域的面积等于A32 B23 C43 D3410阅读右面的程序框图，则输出的S=A14 B20 C30 D5511函数fx=x2,x0,4sinx,0x,则集合xffx=0中元素的个数有A2个 B3个 C4个 D5个12已知定义在R上的函数fx满足f-x=-fx,fx-2= fx+2, 且x-1,0时，fx=2x+15，则f2018+flog220=A1 B45 C-1 D-45二、填空题13已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是_cm3.14已知2x+8y=1
4、x0，y0，则x+y的最小值为_15已知点A(1,4)，又F是双曲线x24-y212=1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为_16若关于 x 的不等式 2x-12ax2 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是_三、解答题17设数列an的前n项和为Sn，且a1=1,Sn=an+1-1nN*(1)证明数列an是等比数列，并求an的通项公式；(2)若bn=an+-1nlog2an，求数列bn的前2n项的和T2n18如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2,CD=22,E、F分别是AB、PD的中点(1)求证：AF平面PCD(2)求三棱锥P-EFC
5、的体积19为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，频率分布直方图如图所示成绩落在70，80)中的人数为20(1)求a和n的值；(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数x和中位数m；(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在80，100中的男、女生人数比为3：2，完成22列联表，并判断是否有95的把握认为数学成绩优秀与性别有关男生女生合计优秀不优秀合计参考公式和数据：K2=nad-bc
6、2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+dP(K2k0)0.500.050.0250.005k00.4553.8415.0247.87920已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点，若AB=16(1)求抛物线的方程；(2)若AB的中垂线交抛物线于C、D两点，求过A、B、C、D四点的圆的方程21已知函数fx=alnx+1x(1)若x=12是fx的极值点，求a的值，并求fx的单调区间；(2)在（1）的条件下，当0mn时，求证：fm+n-f2n0)个单位长度后得到函数y=2cos(x+3+m)的图象，则其对称轴为x+3+m=k(kZ)即x
7、=-3-m+k(kZ)，所以-3-m+k(kZ)=0，则m=-3+k(kZ)。因为m0，所以m的最小值为23，故选C9C【解析】【分析】在坐标平面中画出可行域，求出直线l1:x+3y=4与直线l2:3x+y=4的交点后可求面积.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：由x+3y=43x+y=4得到A1,1，两条直线的纵截距分别为43和4，故不等式组对应的可行域的面积为1214-43=43，故选C.【点睛】平面区域面积的计算，关键是确定区域是由什么图形确定的，如果是规范图形，则利用面积公式计算，如果不是规范图形，则需要把其分割成规范图形分别计算10C【解析】试题分析：程序在执行过程中，S,i的值依
8、次为：S=0,i=1；S=1,i=2；S=5,i=3；S=14,i=4；S=30,i=5，因为54，程序结束，输出S=30考点：程序框图.11D【解析】【分析】令t=fx，考虑ft=0的解后再考虑t=fx的解可得集合中元素的个数.【详解】令t=fx，先考虑ft=0的解，由ft的解析式可以得到t2=0t0或4sint=00t，所以t=0或t=，再考虑fx=0的解和fx=的解，前者的解为x=0或x=，后者的解即为x2=x0或4sinx=0x的解，一个解为x=- ，有两解，它们与其他的解都相异，故集合x|ffx=0有5个元素，选D.【点睛】复合方程fgx=0的解实际上就是ft=0gx=t 的解，有时
9、方程组的具体解无法求得，但可以利用两个函数的图像估算交点的个数从而得到方程的解的个数.12C【解析】【分析】fx为奇函数且为周期函数，周期为4，所以f2008=f0，flog220=flog254，利用奇函数的性质和给定的解析式可求函数值的和.【详解】因为f-x=-fx且定义域为R，所以fx为奇函数，又fx-2=fx+2，所以fx是周期函数且周期为4，所以f2008=f0=0.又flog220=flog254=-flog245，因为-1log2450，所以flog245=45+15=1，所以f2008+flog220=-1，故选C.【点睛】一个周期函数具有奇偶性且给定范围上的解析式已知，那么不
10、在给定范围上的自变量的函数值的计算应通过周期性和奇偶性转化到已知的范围上进行计算.1332cm3【解析】试题分析：由三视图知：原几何体是一个正方体和三棱柱的组合体，其中正方体的棱长为1，三棱柱的底面是等腰直角三角形，直角边为1，高为1.所以该几何体的体积V=111+12111=32。考点：三视图；空间几何体的体积公式。点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确还原几何体的形状并正确找出几何体的数量关系是解题的关键，同时还考查了学生的空间想象能力和基本的运算能力本题易错的地方是容易把原几何体当做是四棱台。1418【解析】【分析】把式子x+y变形为x+y=（x+y）（2x+8y），再利用基本不等式求出它的最小值【详解】已知2x+8y=1x0，y0，则x+y=（x+y）（2x+8y）=10+2yx+8xy10+216=18当且仅当2yx=8xy即x=6，y=12时，
