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1、整式的乘法及因式分解,整式的乘法,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,单项式的乘法,整式的乘法,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,单项式的乘法,单项式与多项式相乘,多项式的乘法,m(a+b)=,(a+b)(m+n)=,ma+mb,am+an+bm+bn,底数不变,指数相乘,指数相加,同底数幂相乘,幂的乘方,其中m , n都是正整数,想 一 想,下列各题错在哪里？,4,11,2,3,找一找,下列各式中运算正确的是（ ）,(A),(D),(B),(C),D,6n,口答练习,(1),(3),(7),(5),(4),(2),7,比一比,算 计,(1),( ),-2b,2,a+2b,( ),-2ab(
2、a-b),其中,a=1,b=,2,1,.,公 式 的 反 向 使 用,公 式 的 反 向 使 用,试用简便方法计算:,(ab)n = anbn,（m,n都是正整数）,反向使用:,anbn = (ab)n,(1) 2353 ;,(2) (-5)16 (-2)15,(3) 24 44 (-0.125)4 ;,= (25)3,= 103,= (-5)(-5)(-2)15,= -51015,= 24(-0.125)4,= 14,= 1,(1) (x5y) x2 = x5 2 y (2) (8m2n2) (2m2n) = (82 )m2 2n2 1 ; (3) (a4b2c) (3a2b) = (13
3、)a4 2b2 1c .,商式,被除式,除式,仔细观察一下，并分析与思考下列几点：,(被除式的系数) (除式的系数),写在商里面作,(被除式的指数) (除式的指数),商式的系数,单项式除以单项式，其结果(商式)仍是,被除式里单独有的幂，,(同底数幂) 商的指数,一个单项式;,因式。,单项式 的 除法 法则,如何进行单项式除以单项式的运算?,单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。,底数不变， 指数相减。,保留在商里 作为因式。,解： (1).(2xy)(7xy)(14x4y),=-56x7y5 (14x4y),
4、= -4x3y2,解：(2).(2a+b)4(2a+b),=(2a+b),= 4a2+4ab+b2,=8x6y3 (7xy)(14x4y),= (2a+b)4-2,(1)(-a)8(-a2),(2)-5a5b3c5a4b3,(4)-3a2x4y3(-axy2),(5)(4109)(-2103),口答,=-a6,=-ac,=3ax3y,=-2106,(3) 6m2n(-2mn),= -3m,你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？,( a+b+c )m,=,多项式除以单项式，,先把这个多项式的每一项分别除以单项式，,再把所得的商相加。,多项式除以单项式的法则,例 题 解 析,例3 计算：,（2）原
5、式=,=,(1)(-2a4b3c)3(-8a4b5c),(3 )(-3.61010)(-2102)2(3102)2,小测,=a8b4c2,= 10,(2)(6x2y3)2(3xy2)2,=4x2y2,乘法公式,平方差公式,完全平方公式(两数和的平方）,(a+b)(a-b) =,二次三项型乘法公式,(x+a)(x+b)=,计算： （1） （2x3）（2x3） （2） （x2）（x2） （3） （2xy）（2xy） （4） （yx）（xy） ( 5 ),1998,例1 计算 1998,2002,1998,2002 =,（2000-2）（2000+2）,=4000000-4,=3999996,解,想
6、一想,下列计算是否正确？如不正确，应 如何改正？,(1),2,-x,-,1,(-x-1)(x+1) =,(2),(x+1),3,9,5,20x,2ab,4xy,A,B,（3）如果a,+,a,1,=3,则,a,2,+,1,=( ),(A) 7,(B) 9,(C) 10,(D) 11,A,(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（ ）,D,（4）计算,=a-(2b-3)a+(2b-3),因式分解,1.运用前两节所学的知识填空 1).m(a+b+c)= . 2).(a+b)(a-b)= . 3).(a+b)2= .,2.试一试 填空: 1).ma+mb+mc= m( ) 2).a2-b2=( )(
7、) 3).a2+2ab+b2=( )2,ma+mb+mc,a2-b2,a2+2ab+b2,a+b+c,(a+b)(a-b),a+b,一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。,理解概念,判断哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,两者都不是,像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法,像(2),(3)利用乘法公
8、式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.,1) ma+mb+mc=m( a+b+c ),2) a2-b2=(a+b)(a-b ) a2+2ab+b2=(a+b)2,注意事项,1) 首选提公因式法,其次考虑公式法 2)两项考虑平方差法，三项考虑完全平方公式 3）因式分解要砌底 4）（可用整式的乘法检验）但不走回头路,找出下列各多项式中的公因式,找一找,公因式,系数,字母,3,5a,6ab,各项系数的最大公约数,取每项中含有的相同字母,问:多项式中的公因式是如何确定的？,指数,相同字母的最低次幂,易 错 分 析,1、 把下列各式分解因式： 1）18-2b 2) x4 1,1.选择题
9、： 3)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X+y B. 4 x- (-y) -4 X-y D. - X+ y 4) -4a +1分解因式的结果应是 （ ） -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1),D,D,拓展提高,1.把下列多项式因式分解 1). 6x(a+2b)2-3x(a+2b) 2). (b-a)2-2a+2b 3). a(a-b)2+(b-a)3,提公因式法因式分解,1) 13.80.125+86.2 2) 0.7332-0.3263 3) 33+112+66,4)已知a+b=5,ab=
10、3, 求a2b+ab2的值.,巧计妙算,1,8,3.解方程: (5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0 (x-2004)2=(2004-x)(2005-x),提公因式法因式分解,x216,练习：分解下列各式:,（1）x2-16,解：(1),（2）9m2-4n2,x,x,a2,b2,a,a,b,b,x2 42,42,x2,(2) 9m2-4n2,3m,3m,( ) ( ),a2,a,a,b,b,(3m)2 (2n)2,(2n)2,(3m)2,b2,2n,2n,平方差公式的应用题：,1、利用分解因式简便计算,(1) 652-642 (2) 5.42-4.62,(3) (4),解:65
11、2-642 =(65+64)(65-64) =1291 =129,解:5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =100.8 =8,答案:5,答案:28,提高题：,2、已知 , ,求（a+b）2-(a-b)2的值。,解: (a+b)2-(a-b)2 =(a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b) =2a2b =4ab 当 ， 时， 原式=4 =,3、求证:当n是整数时，两个连续奇数的平方差 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。,思考：,(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b
12、)2,什么关系？,完全平方公式,a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2 用他们可以把一个三项式分解因式的特点： 两项是两个数的平方 另一项是加上(或减去)这两个数积的两倍,完全平方例题讲解(1),x2-4x+4 =x2-4x+22 =(x-2)2,a2 +2a+1 = a2 +2a1 +12 =（a+1）2,a2+10a+25,=a2+2a( )+( )2 =(a+ )2,5,5,5,X2+12ax+36a2,=X2+2x6a +(6a)2 =(x+6a)2,小练习(2),4a2+25b2-20ab,=(2a)2 -22a5b +(5b)2 =(2a-5b)2
13、,-8x2y-2x3-8xy2 =-2x(x2+4xy+4y2) =-2x(x+2y)2,动手做,已知x=a+2b,y=a-2b，,（1）,（2）,解方程:,2,(x+11)(x-12)=x -100,活用乘法公式求代数式的值,1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b,a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab,2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2）,3、已知 求x2-2x-3的值,6.若(x-m)2=x2+8x+n,求mn的值,7.若9x2-mx+4是一个完全平方式， 求m的值,8.若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5
14、mn的值,9.在整式4x2+1中加上一个单 项式使之成为完全平方式， 则应添 。,10.在整式 中加上一个单项式使之成为完全平方式，则应添 。,11.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立， A应为 。,13.若x2+2mx+36是完全平方式， 求m的值,15.已知：a+b=5,ab=3, 求a2+b2的值,16.已知：a-b=3,a2+b2=17 求(a+b)2的值,17.已知：ab=12,a2+b2=25, 求(a-b)2的值,18.已知：m2+n2+4m-6n+13=0, 求mn的值。,幂的3个运算法则复习,考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am an = a
15、m+n 2、幂的乘方: (am )n = amn 3、积的乘方: (ab)n = anbn 4、合并同类项:,计算： x3(-x)5-(-x4)2-(-2x3)4 -(-x10)(- x)2,解此类题应注意明确法则及 各自运算的特点，避免混淆,.,1、若10x=5,10y=4,求102x+3y+1 的值.,2、计算：0.251000（-2）2001,逆用幂的3个运算法则,注意点：,（1）指数：相加,底数相乘,转化,（2）指数：乘法,幂的乘方,转化,（3）底数：不同底数,同底数,转化,（3）,（1）012516(8) 17； （2）,逆用公式 即,（4）已知2m=3，2n=5， 求23m+2n+2的值.,整式的乘法复习,计算： (-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3
