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1、浅谈期权的无风险套利策略写在期权推出之际3/18/2014蒋茜容摘要：上交所与中金所的期权模拟交易正在进行中，市场也对期权的推出有着强烈的期待。期权的本质是权利与义务的分离，比其他衍生产品更加复杂与灵活，投资者在交易中可能会有困惑。本报告从理论与数理上介绍了期权的常见套利策略并加以上交所个股期权以及中金所股指 300 期权的模拟交易案例分析，在文后附有 Excel VBA 实例。笔者力争做到理论与实操相结合，帮助读者掌握套利操作，以待时机，把握机会！ （欢迎与我联系，索取完整 Excel 模型以及纠错讨论。）目录一、 期权基础知识 .- 1 -二、 期权进阶：复合头寸 .- 2 -三、 发现套
2、利机会 .- 4 -1. 认沽认购权平价关系(Put-Call-Parity)及其引申 .- 4 -案例分析一（上汽集团个股期权 1403-1200 组合） .- 5 -案例分析二（沪深 300 股指期权 1403-2050 组合） .- 6 -2. 隐含波动率是个宝 .- 8 -案例分析（上汽个股期权 1403-1200 组合） .- 9 -3. 忽略理论价格的心算法 .- 11 -i. 蝶式法 .- 11 -案例分析（沪深 300 股指期权 1404-2050/2100/2150 组合）： .- 12 -ii. 跨式法 .- 13 -案例分析（沪深 300 股指期权 1404-2200/2
3、250 组合）： .- 13 -结论 .- 15 -附录一：计算保证金的 Excel VBA 代码 .- 16 -附录二：计算隐含波动率的 Excel VBA 代码 .- 17 -发现价值 实现价值- 1 -一、 期权基础知识也许读者已经对期权的基本概念感到不陌生，在此我就只对期权做一个简短的介绍 1。期权是基于标的金融证券的一种衍生产品，可以分为认购期权与认沽期权，也称作看涨期权与看跌期权。标的金融证券可以是个股，股指，ETF，货币，或是期货等其他衍生产品。认购期权（看涨期权）与认沽期权（看跌期权）都有买方与卖方。买方（多头）持有权利，持认购期权能在到期日以约定价格买入标的产品；持认沽期权来
4、说则能在到期日以约定价格卖出标的产品。而卖方（空头）有义务，如受到指令(assignment)，必须要实现买方的权利。如果买方不行权（exercise） ，则期权过期无效。所以我们很容易理解，买方在开仓时需向卖方支付权利金，买方的最大损失就是这权利金 2，而潜在的收益则是无限的 3。卖方的最大收入就是这开始的权利金，而潜在损失是无限的。欧式期权（上交所与中金所将要推出的期权均为欧式）只能在到期日行权，美式期权到期日前亦可行权。买卖双方可以在到期日前对冲平仓。可以说，与期货相比较，期权的最基本理念是权利与义务的分离。与权证相比较，期权是一种独立于标的公司的可交易的衍生品，期权的行权不影响标的发行
5、公司的股本数量。图 1.1 到图 1.4 展示了期权的基础四个头寸在期权到期日的盈亏图。20 22 24 26 28 30-2.003.00多 认 沽多认购20 22 24 26 28 30-5.000.00空 认 购空认购1 我将会写一篇期权的基础介绍 ，以供有需要的读者们翻查。2 当然还有其他交易费用。3 对于认沽期权来说，当然标的的价格最低只能到零。发现价值 实现价值- 2 -图 1.1 图 1.220 22 24 26 28 30-2.000.002.004.006.00多 认 沽多认沽20 22 24 26 28 30-5.00-3.00-1.001.003.00空 认 沽空认沽图
6、1.3 图 1.4二、 期权进阶：复合头寸在我们讨论期权套利之间，首先我们应明白以下期权与标的远期（期货）的复合关系 1：1. 多头标的 = 多头认购 + 空头认沽 （+标的 = +认购 认沽）2. 空头标的 = 多头认沽 + 空头认购 （-标的 = +认沽 认购）20 22 24 26 28 30-6.00-4.00-2.000.002.004.006.00多 认 购 空 认 沽复 合 头 寸复 合 头 寸- 多 标 的20 22 24 26 28 30-6.00-4.00-2.000.002.004.006.00多 认 沽 空 认 购复 合 头 寸复 合 头 寸- 空 标 的图 2.1 图
7、 2.2在这里，空头可以看做是“负”多头。我们重新排列等式，可以得到，3. 多认购 = 多标的 +多认沽 （认购 = 标的 + 认沽）4. 空认购 = 空标的 +空认沽 （-认购 = -标的 认沽）1 除特别说明，本文中所有的组合演示都是以标的价 25，行权价 25，历史波动率 33%，到期日 14 天，无风险利率 4%，无红利的 B-S 定价模型计算的理论价格组合在到期日的盈亏图。不考虑保证金与交易费用。发现价值 实现价值- 3 -20 22 24 26 28 30-6.00-4.00-2.000.002.004.006.00多 标 的 多 认 沽复 合 头 寸复 合 头 寸- 多 头 认
8、购20 22 24 26 28 30-6.00-4.00-2.000.002.004.006.00空 标 的 空 认 沽复 合 头 寸复 合 头 寸- 空 头 认 购图 2.3 图 2.45. 多认沽空标的 + 多认购 （认沽 = -标的 + 认购）6. 空认沽多标的 + 空认购 （-认沽 = 标的 认购）20 22 24 26 28 30-6.00-4.00-2.000.002.004.006.00空 标 的 多 认 购复 合 头 寸复 合 头 寸- 多 头 认 沽20 22 24 26 28 30-6.00-4.00-2.000.002.004.006.00多 标 的 空 认 购复 合 头
9、 寸复 合 头 寸- 空 头 认 沽图 2.5 图 2.6理解以上关系，是拟定期权投资策略、进行风险对冲与套利操作的基础。发现价值 实现价值- 4 -三、 发现套利机会套利通常指在某种实物资产或金融资产（在同一市场或不同市场）拥有两个价格的情况下，以较低的价格买进，较高的价格卖出，从而获取无风险收益 1。期权的多种特性与复合头寸决定了期权的价格一般遵循一定的规律，如果规律被打破，市场上就出现了套利机会。1. 认沽认购权平价关系(Put-Call-Parity) 及其引申根据认沽认购权平价关系，在时间 t 的时候（即开仓时） ，同一行权价格(K)同一到期日(T)的认购期权 C(t)与认沽期权 P
10、(t)必然满足：()()=()()认购期权 认沽期权 = 标的现价 行权价的现值（以借入利率连续复利计算 2）理解以上平价关系对于期权套利至关重要。首先，我们来回忆上文所述的期权与以行权价组成的远期组合（等式左面）：()= ()()多标的（远期） = 多认购 + 空认沽等式右面则是以现货构建远期（或是期货）的经典方法：借钱买现货。也就是说，我们知道期货与现货（标的现价）的理论价格满足：()= () ()所以我们可以得到，买卖权与期货平价理论(Put-Call-Future-Parity)：()()=()()认购期权 认沽期权 = （期货价格 行权价）的现值（以借入利率连续复利计算）如果等式左右不等，就有套利的机会。下面，我们以上汽集团个股期权与沪深 300 股指期权的模拟交易分别给大家进行实操演示。1 百度百科：http:/ e(-r(T-t)的意思为，以年化利率 r 连续复利，在时间(T-t)年的折现因子(discount factor)；r 的小标 B 是指借入（borrow）利率。发现价值 实现价值- 5 -交易说明： 个股期权与沪深 300 股指期权的合约乘数为 100；沪深 300 股指期货的合约乘
