《小学数学竞赛有关数的运算-速算与巧算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学竞赛有关数的运算-速算与巧算.ppt（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数的运算,速算与巧算,速算与巧算,小学数学竞赛是解题的比赛，它需要知识，更强调能力给小学生出的题，涉及的知识不宜超出现行的小学数学教学大纲，对于能力，主要测算算术的基本技能，考察知识和技巧的灵活运用能力 小学算术的特点是以算为主，推理为辅，计算能力包括很多方面和层次，像耐心、细致的思维品质，算理基础上的算法，速算与巧算的技巧，估计与估算的意识等，这些在小学数学奥林匹克试题中都是有所反映的分析以下试题：,1 计算： （123456+234561+345612+456123+561234+612345）6,分析如果列出竖式加法，就知道每一位相恰好都是1+2+3+4+5+6=21，因此，这一加法的答
2、数是21111111 原式=211111116=1111117332 7777772388888.5 除了基本计算外，速算和巧算有两点好处：一是节约时间，二是保证准确性然而速算与巧算又要有一定的技巧和手段，因为计算过程实际上是变形的过程上述计算中就用到“拆”，即21=73，6=32；也合理运用“运算律”,试试看，完成下题：,和大于3，至少要选出多少个数？,分析要使所选的个数尽可能少，就要尽量选用大数，而所给的数是从大到小排列的，因此只顺次选取就可以了，剩下的问题变为估计以哪个数为“分界点”，经验算,说明答案应该是11 以上解答过程包括两个方面，一是确定选数的原则，二是验算找到“分界点”， 而这
3、里验算只是一种估计或估算，并不要求精确,几种巧算的方法,1、利用特殊数据进行巧算 （1）四则运算中，一些数据接近整十、整百、整千，通过凑整，可以使计算简便。 例1、19+199+1999+1999 1999个9 答案：22220221 1996个2,（2）末位是5的两位数的平方 计算： 52 152 252 352 452 552 ,你发现了什么？ 设两位数中十位上的数是a，则 （10a+5）2 100a2+100a+25 a(a+1)100+25,算一算： 5357 3832 8486 7179,(3)“头同尾合十”的两位数相乘,你发现了什么? 若两个两位数的十位数字都是a，个位上的数分别为
4、b和c，且b+c=10，则这样的两个数便是“头同尾合十”的两个两位数，它们的积为 头（头+1）100+尾1尾2,（10a+b）（10a+c)a（a+1)100+bc。 根据这一公式，两个“头同尾合十”的两位数相乘，可以先把首位数乘以比它大1的数的积的100倍，然后在所得的结果后面，添上两个末位数的积。请举例试试。 试一试：2129 6565 7872,请你试试：,1、256254 2、155155 你发现了什么？,头同尾合十的计算公式，也可以推广到两个三位数、两个四位数相乘的速算中去。,请你试试： 2282 1393 4565,你发现了什么？ “尾同头合十”的两个两位数相乘，可以这样速算： (
5、头1头2尾)100尾 尾,例： 3474 =（374）10044 =251 6 4565 =（465）10055 =2925,若两个两位数十位上的数字分别是a和b，且a+b=10，个位上的数字都是c，则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数，两个“末同首合十”的两位数相乘，可以先把两个首位数字的乘积加上一个末位数，再乘100然后再在所得的结果后面，添上末位数自乘的积（末位数的平方） 请你举例试试,十几乘十几,试一试： 1216= 1811= 1514= 1315= ,你发现了什么：十几乘十几的计算方法： 头乘头,尾加尾,尾乘尾.例：1214=?解: 11=1 246 248 1214=16
6、8 注：个位相乘,不够两位数要用0占位.,几十一乘几十一,试一试： 1111= 2121= 3141= 7151= ,你发现了什么：几十一乘几十一的计算方法： 头乘头,头加头,尾乘尾. 例：2141=?24=8 2+4=6 11=1 2141=861,数学巧算11,1、利用杨辉三角得到11的多次方 110=1，111=11，112=121，113=1331,2、巧算 2111 3211 4611,例如：3611=396 方法：首积照着写3，中积是3+6=9，尾积照着写6就是了. 2111= 3211= 4611= 遇到要进位的同上向前一位进一就是了 247611= 247611=27236,练习：,1、99992+19999 2、计算33333333332，结果有几个数字是奇数？ 3、计算20142014201520152015-20152015201420142014=,分数运算中的技巧,在做分数的计算题时，只要正确利用分数的基本性质和四则运算法则，一般都能得到正确结果但有时按常规方法计算就显得相当麻烦下面我们来学习分数运算中的某些技巧通过这些运算技巧的学习，可以提高同学们的计算速度，从而达到简化计算的目的,计算,拆项法,一般地，,2 计算,练习,1. 2. 3.,在下列方框内填入两个相邻的整数，使不等式成立,所以，上面两个方框内应分别填2和3即,
