《山西省2018届高考第一次模拟考试数学(理)试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2018届高考第一次模拟考试数学(理)试题及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 理科数学理科数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. . 1.已知单元素集合，则（ ） 2 |210Ax xax a A 0 B -4 C -4 或 1 D-4 或 0 2. 某天的值日工作由 4 名同学负责，且其中 1 人负责清理讲台，另 1 人负责扫地，其余 2 人负责拖地，则不 同的分工共有（ ） A6 种 B 12 种 C18 种 D24 种 3. 已知函数，若，则的大小关系是（ ） s
2、inf xxx 2 3 ,2 ,log 6afbfcf, ,a b c A B C Dabccbabacbca 4.在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，则向量ABCDECDBEACF,ABa ADb （ ）BF A B C. D 12 33 ab 12 33 ab 12 33 ab 12 33 ab 5.已知抛物线，过点的直线与相交于两点，为坐标原点，若，则 2 :C yx,0P aC,A BO0OA OB 的取值范围是 （ ）a A B C. D,00,11,1 6.九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一 堑堵沿其一顶点与相对的棱刨
3、开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一 个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中， 111 ABCABC ，则阳马的外接球的表面积是 （ ） 1 5,3,4AAACABBC 111 CABB A 2 A B C. D2550100200 7. 若满足约束条件，则的取值范围是（ ）, x y440 30 yx xy xy 1x y A B C. D 5 ,11 3 1 3 , 11 5 3 ,11 5 1 5 , 11 3 8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是 10，则与输出结果的值最接近的是（ ）nS A B C. D 28 e 36 e
4、45 e 55 e 9.在中，点为边上一点，若，则的ABCDAB 3 ,3 2,3,sin 3 BCCD ACADABCABC 面积是（ ） A B C. D 9 2 2 15 2 2 6 212 2 10.某市 1 路公交车每日清晨 6：30 于始发站 A 站发出首班车，随后每隔 10 分钟发出下一班车.甲、乙二人某 日早晨均需从 A 站搭乘该公交车上班，甲在 6：35-6：55 内随机到达 A 站候车，乙在 6：50-7：05 内随机到 达 A 站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是 （ ） A B C. D 1 6 1 4 1 3 5 12 11.如图，中，若其顶点在轴上运动，顶点在轴
5、的非Rt ABC,6,2ABBC ABBCAxBy 负半轴上运动.设顶点的横坐标非负，纵坐标为，且直线的倾斜角为，则函数的图象大CyAB yf 3 致是 （ ） A B C. D 12. 定义在上的函数满足，且当时，若对任意的R fx fxfx0x 2 1,01 22 ,1 x xx f x x ，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）,1xm m1fxfxmm A -1 B C. D 1 2 1 3 1 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上 13.在复平面内，复数对应的点
6、位于第三象限，则实数的取值范围是 2 28zmmmim 14.已知，则tan2 4 1 sin2 cos2 15.过双曲线的右焦点，且斜率为 2 的直线与的右支有两个不同的公共点，则 22 22 :10,0 xy Eab ab E 双曲线离心率的取值范围是 16.一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为 1，则该正方体的体积是 4 三、解答题三、解答题 ：共：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17-2117-21 题为必考题，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都 必须作答必须作答. .第第 2222
7、、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17. 已知等比数列中，. n a * 1 12 1112 0, 64 n nnn aanN aaa （1）求的通项公式； n a （2）设，求数列的前项和. 2 2 1log n nn ba n b2n 2n T 18.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费 10 元；重量超过的包裹，除收1kg1kg1kg 费 10 元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收 5 元.该公司将最近承揽的 1001kg1kg1kg1kg 件包裹的重量统计如下：
8、 包裹重量（单位：）kg 12345 包裹件数 43301584 公司对近 60 天，每天揽件数量统计如下表： 包裹件数范围0100101200201300301400401500 包裹件数（近似处理） 50150250350450 天数 6630126 以上数据已做近似处理，并将频率视为概率. （1）计算该公司未来 3 天内恰有 2 天揽件数在之间的概率；101400 （2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值； 5 公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员 3 人，每人每天揽件不超过 150 件，工资 100 元.公司正在考虑是否将
9、前台工作人员裁减 1 人，试计算裁员前 后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？ 19.如图，在多面体中，四边形为菱形，且平面平面ABCDEFABCD/ /,AFDE AFADBED .ABCD （1）求证：；AFCD （2）若，求二面角的余弦值. 0 1 60 , 2 BADAFADEDAFBE 20.已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为. 22 22 :10 xy Eab ab 2 1, 2 1,0 , 1,0 （1）求的方程；E （2）若为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求证：四边形的面积为, ,A B PEOOPOAOB OAPB 定值. 21. 已知函数. 2
10、 21lnfxxmxx mR （1）当时，若函数恰有一个零点，求的取值范围； 1 2 m 1 lng xfxaxa （2）当时，恒成立，求的取值范围.1x 2 1fxm xm （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22. 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，） ，将曲线经过伸xOy 1 C cos sin x y 0, 1 C 6 缩变换：得到曲线. 3 xx yy 2 C （1）以原点
11、为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；x 2 C （2）若直线（ 为参数）与相交于两点，且，求的值. cos : sin xt l yt t 12 ,CC,A B21AB 23. 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数. 1fxxa aR （1）若的最小值不小于 3，求的最大值； fxa （2）若的最小值为 3，求的值. 2g xfxxaaa 7 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: DBDCB 6-10: BABCA 11、12：AC 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 2,0 1 2 1, 5 3 6 4 三、解答题三、解答题 17.解：（1）设
12、等比数列的公比为，则， n aq0q 因为，所以， 12 112 nnn aaa 11 111 112 nnn a qa qa q 因为，解得，0q 2q 所以； 17* 1 22, 64 nn n anN （2）， 2 22 7 22 1log1log 217 nnn n nn ban 设，则，7 n cn 2 1 n nn bc 222222 212342121234212nnnnn Tbbbbbbcccccc 12123434212212nnnn cccccccccccc 8 . 2 1234212 2627 213213 2 nn nn ccccccnnnn 18.解：（1）样本中包裹
13、件数在之间的天数为 48，频率，101400 484 605 f 故可估计概率为， 4 5 显然未来 3 天中，包裹件数在之间的天数服从二项分布，101400X 即，故所求概率为； 4 3, 5 XB 2 2 3 4148 55125 C （2）样本中快递费用及包裹件数如下表： 包裹重量（单位：）kg 12345 快递费（单位：元） 1015202530 包裹件数 43301584 故样本中每件快递收取的费用的平均值为（元） ， 10 43 15 3020 1525 830 4 15 100 故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为 15 元. 根据题意及（2），揽件数每增加 1，可使前台工资和公司利润增加（元） ， 1 155 3 将题目中的天数转化为频率，得 包裹件数范围0100101200201300301400401500 包裹件数（近似处理） 50150250350450 天数 6630126 频率 0.10.10.50.20.1 若不裁员，则每天可揽件的上限为 450 件，公司每日揽件数情况如下： 包裹件数（近似处理） 50150250350450 9 实际揽
