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1、1 高二数学复习高二数学复习 知识点总结知识点总结 一、直线与圆：一、直线与圆： 1、直线的倾斜角的范围是0,） 在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线 ，如果把轴绕着交点按逆时针方向转逆时针方向转到和直线直线 重合重合时所转的最小正角最小正角xlxl 记为，就叫做直线的倾斜角。当直线 与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；lx 2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan. 过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为, 00 (,)xyk 00 ()yyk x
2、x 斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为ybkykxb 4、，,； . 111 :lyk xb 222 :lyk xb 1 l 2 l 21 kk 21 bb 1212 1llk k 直线与直线的位置关系： 1111 :0lA xB yC 2222 :0lA xB yC （1）平行 A1/A2=B1/B2 注意检验 （2）垂直 A1A2+B1B2=0 5、点到直线的距离公式； 00 (,)P xy0AxByC 00 22 AxByC d AB 两条平行线与的距离是.0 1 0AxByC 2 0AxByC 12 22 CC d AB 6、圆的标准方程：.圆的一般方程： 222 ()()
3、xaybr 22 0xyDxEyF 注意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.x 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题. 相离 相切 相交drdrdr 9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长直线与圆相交所得弦长 22 | 2ABrd 二、圆锥曲线方程：二、圆锥曲线方程： 1、椭圆： 方程(ab0)注意还有一个;定义: |PF1|+|PF2|=2a2c； e= 1 b y a
4、 x 2 2 2 2 2 2 a b 1 a c 长轴长为2a2a，短轴长为2b2b，焦距为2c2c； a2=b2+c2 ； 2、双曲线：方程(a,b0) 注意还有一个；定义: |PF1|-|PF2|=2a2c； 1 b y a x 2 2 2 2 e=；实轴长为2a2a，虚轴长为2b2b，焦距为2c2c； 渐进线或 c2=a2+b2 2 2 a b 1 a c 0 b y a x 2 2 2 2 x a b y 3、抛物线 ：方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向； 定义:|PF|=d焦点F(,0),准线x=-；焦半径焦半径 2 p 2 p ; ; 焦点弦焦点弦x x1 1+x+x2
5、2+p+p； 2 p xAF A AB 4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式： 5、注意解析几何与向量向量结合问题：1、,. (1)；(2) 11 ( ,)ax y 22 (,)bxy 1221 /0abx yx y . 1212 00aba bx xy y 2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，即 1212 |cosa ba bx xy y 3、模的计算：|a|=. 算模可以先算向量的平方 2 a 4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如 abca cb c 2 三、直线、平面、简单几何体：三、直线、平面、简单几何体：
6、1、学会三视图的分析： 2、斜二测画法应注意的地方： （）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 ox、oy、使xoy=45（或135 ）； （）平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半（）直观图中的度原图中就是度，直观图中的度 原图一定不是度 3、表（侧）面积与体积公式： 柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h rh2 锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h：rl 3 1 台体表面积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧=lrr)( 球体：表面积：S=；体积：V= 2 4 R 3 3 4 R 4、位置关系的证明位置关
7、系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写 （1）直线与平面平行：线线平行线面平行；面面平行线面平行。 （2）平面与平面平行：线面平行面面平行。 （3）垂直问题：线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线线面垂直：垂直平面内的两条相交直线 5、求角：（步骤求角：（步骤-.-.找或作角；找或作角；.求角）求角） 异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形； 直线与平面所成的角：直线与射影所成的角 四、导数：四、导数： 导数的意义导数公式导数应用（极值最值问题、曲线切线问题） 1、导数的定义：在点处的导数记作.( )f x 0 x 0 00 0 0 ()(
8、) ()lim x x x f xxf x x yfx 2. 导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率( )yf x 00 (,()P xf x kf/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0)切线斜率。Vs/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。 3.常见函数的导数公式: ； C0 1 )( nn nxxxxcos)(sin xxsin)(cos ； 。aaa xx ln)( xx ee )( ax x a ln 1 )(log x x 1 )(ln 4.导数的四则运算法则：;)( ;)( ;)( 2 v vuvu v u vuvuuvvuvu 5.导数的应用： (1)
9、利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数；如果( )yf x( )0fx( )f x ,那么为减函数；( )0fx( )f x 注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。( )f x( )0fx (2)求极值的步骤： 求导数；)(x f 求方程的根；0)( x f 列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值)(x f 0)( x f( )yf x ；如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值；( )yf x (3)求可导函数最大值与最小值的步骤： 求的根； 0)( x f 把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的
10、是 3 最小值。 五、常用逻辑用语：五、常用逻辑用语： 1、四种命题： 原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p 注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。 2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“或pqpq pq p ”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.qpqpqpq 3、逻辑联结词： 且(and) ：命题形式 pq； p q pq pq p 或（or）： 命题形式 pq； 真 真 真 真 假 非（not）：命题形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 “或命题”的真假
11、特点是“一真即真，要假全假”； “且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”； “非命题”的真假特点是“一真一假” 4、充要条件 由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。 5、全称命题与特称命题： 短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的 命题，叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量 词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。)(,xpMx)(,xpMx 特称命题p：；
12、特称命题p的否定p：；)(,xpMx)(,xpMx 考前寄语：考前寄语：先易后难先易后难, ,先熟后生；先熟后生；一慢一快：审题要慢一慢一快：审题要慢, ,做题要快；做题要快；不能小题难做不能小题难做, ,小题小题 大做大做, ,而要小题小做而要小题小做, ,小题巧做；小题巧做；我易人易我不大意我易人易我不大意, ,我难人难我不畏难；我难人难我不畏难；考试不怕题不会考试不怕题不会, , 就怕会题做不对；就怕会题做不对；基础题拿满分基础题拿满分, ,中档题拿足分中档题拿足分, ,难题力争多得分难题力争多得分, ,似曾相识题力争不失分；似曾相识题力争不失分； 对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目, ,力争高上水平力争高上水平, ,有时有时“放弃放弃”是一种策略是一种策略. .
