河北省2019届高三上学期期中考试文科数学试题（精品解析）

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1、衡水市第二中学高三调研考试衡水市第二中学高三调研考试 数学（文科）数学（文科） 考生注意：考生注意： 1.1.本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150150 分分. .考试时间考试时间 120120 分钟分钟. . 2.2.请将各题答案填在答题卡上请将各题答案填在答题卡上. . 3.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容本试卷主要考试内容：高考全部内容. . 一：选择题，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一：选择题，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则

2、（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 通过解一元二次不等式求出集合 A，然后求解交集即可 【详解】因为，所以. 故选 B. 【点睛】本题考查二次不等式的求法，交集的运算，属于基础题 2.已知复数，则 的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为，所以复数的虚部是 ，应选答案 A。 3.设命题：，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论 【详解】根据全称命题的否定是特称命题得到命题 p 的否定p：， 故选：D 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，只需改量词，否结论即可，比较基

3、础 4.若向量 ， 满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将已知向量的模进行平方作差运算，可得结论. 【详解】， ，. 故选 C. 【点睛】本题考查了向量模的运算，遇到向量的模，一般将其平方，有利于运算，本题属于基础题. 5.以抛物线的焦点为圆心且过点的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据抛物线的性质和圆的标准方程即可求出 【详解】抛物线的焦点 F（1，0） ，即圆心坐标为（1，0） ，又圆过点，且 P 在抛物线上，r= ， 故所求圆的标准方程为. 故选 A. 【点睛】本题考查了抛物线的性质和圆的标准方程，考查了抛

4、物线焦半径的运算，属于基础题 6.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程， 分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】根据题意，循环体为“直到型”循环结构， 输入，第一次循环，； 第二次循环，； 第三次循环， 结束循环，输出， 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有循环结构程序框图的输出结果，属于简单 题目. 7.设 ， 满足约束条件，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】

5、【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的及其内部，再将目标函数对应的直线进行平 移，可得当时取得最大值，得到结果. 【详解】作出不等式组表示的平面区域如图所示： 画出可行域知，当平移到过点 A 时 z 达到最大， 由，解得，此时， 故选 C. 【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，注意正确画出可行域是解题的关键，注意 分析目标函数的形式以及 z 的几何意义，从而求得结果. 8.在矩形中，以 ， 为焦点的双曲线经过 ， 两点，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用双曲线的定义及性质，直接列出关系式求解双曲线的离心率即可

6、 【详解】由题可知， 所以，即， 所以此双曲线的离心率为. 故选 D. 【点睛】本题考查双曲线的定义及性质的应用，考查了离心率的求法，考查计算能力 9.已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据，求得，结合角的范围，利用平方关系，求得， 利用题的条件，求得，之后将角进行配凑，使得，利用正弦 的和角公式求得结果. 【详解】因为，所以， 因为，所以. 因为，所以， 所以 ， 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦函数的 和角公式，在解题的过程中，注意时刻关注角的范围. 10.已知函数，点 ， 分别

7、为图像在 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点， 为 坐标原点，若为锐角三角形，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据题的条件，将三角形三个顶点的坐标写出来，之后根据三角形是锐角三角形，利用向量夹角为锐 角的条件，从而转化为向量的数量积大于零，即，找出 所满足的条件，最后求得 结果. 【详解】由题意得， 因为为锐角三角形. 所以， 即， 从而， 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关利用锐角三角形求对应参数的取值范围，涉及到的知识点有正弦型函数图象上 的特殊点的坐标，锐角三角形的等价转化，向量的数量积坐标公式，属于中档题目. 11.数列中的项按顺序

8、可以排列成如图的形式，第一行 项，排；第二行 项，从作到右分别排， ；第三行 项，以此类推，设数列的前 项和为，则满足的最小正整数 的值为（ ） 4, 4,43 4,43,4 4,43,4 , 4 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的图中的数据，可以断定每行都是以 4 为首项，以 3 为公比的等比数列，利用求和公式 求得每一行的各项的和，之后对各行求和，利用等比数列求和公式得到相应的不等式，求得结果. 【详解】由图可知，第 n 行是 4 为首项，以 3 为公比的等比数列的前 n 项， 和为， 设满足的最小正整数为 ， 项在图中排在第 行第 列（且） ， 所

9、以有 ，则， 即图中从第 行第 列开始，和大于. 因为前 行共有项， 所以最小正整数 的值为， 故选 C. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的求和公式，在解题的过程中，注意 对图表的观察，注意对问题的转化，属于中档题目. 12.已知函数，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，则 的取值 范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意先确定 g（x）f（x）4x 在（0，+）上单增，再利用导数转化，可得恒成立，令 求得 max，即可求出实数 a 的取值范围 【详解】令，因为，所以， 即在上单调递增，故在上恒成立， 即，令. 则， max

10、，即 的取值范围为. 故选 A. 【点睛】本题考查了函数单调性的判定及应用，考查了原函数单调与导函数正负的关系，确定 g（x）在 （0，+）上单增是关键，属于中档题 二：填空题：把答填在答题卡的横线上。二：填空题：把答填在答题卡的横线上。 13.已知函数，则 _. 【答案】 【解析】 【分析】 根据分段函数的表达式，直接代入即可求值 【详解】因为 ，所以. 故答案为. 【点睛】本题主要考查分段函数的求值，关键是将 x 准确代入相应的那一段求值，属于基础题. 14.在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，则 _ 【答案】 【解析】 【分析】 由已知利用余弦定理可求，又，可求 b，

11、c 的值，根据余弦定理可求，利用同角三角 函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解 【详解】， 由余弦定理可得：，整理可得：， ， ， 解得：， ，可得：， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应 用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 15.在数列中，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 由已知中数列的首项以及数列的递推公式，可求得的值，得到数列是周期数列并求得其周期，从 而求得，代入求得结果. 【详解】因为， 所以， 则数列是周期为 的数列，故. 因为， 所以. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的

12、知识点有根据数列的递推公式解决数列的问题，属于简 单题目. 16.设，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线 的左支于 ， 两点， 且，则的面积为_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据双曲线的定义可得到|BF1|=3，再根据三角形 F2AB 是直角三角形求得 sinB，直接利用三角形面积公式即 可得到结论 【详解】|AF2|=3，|BF2|=5， 又|AF2|AF1|=2a，|BF2|BF1|=2a， |AF2|+|BF2|-|AB|=4a=3+5-4=4，,|BF1|=3 又|AF2|2+|AB|2=|BF2|2， 则F2AB=90， ,， =. 故答案为： 【点睛】本题主要考查双曲线

13、的定义及三角形面积公式，属于中等题 三：解答题，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。三：解答题，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。 17.在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足. （1）求 ； （2）已知，求的面积. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）首先利用正弦定理对题中所给的式子进行变形，整理得到，结合角 B 的取值范围求得结果； （2）利用题中所给的条件，结合（1）的结论，求得三角形的相应的边，之后应用直角三角形的面积公式 求得结果. 【详解】 （1）在中，由正弦定理得. 因为，所以， 从而，所以， 所以. （2）因为， 所以 ， 所以的面积. 【点

14、睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，同角三角函数关系式，已知三 角函数值求角，直角三角形的面积，属于简单题目. 18.已知等差数列与公比为正数的等比数列满足，. （1）求，的通项公式； （2）若，求数列的前 项和. 【答案】 （1）；.（2） 【解析】 【分析】 （1）由已知条件，利用等差数列和等比数列的性质，列出方程组，能求出数列的通项公式； （2）利用题的条件，求得 ，从而应用裂项相消法求得. 【详解】 （1）由题意，. 设公差为 ，公比为 ，则， 解得. 故； . （2）因为， 所以 ， 故 . 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项

15、公式和等比数列的通项公式的 求解，以及应用裂项相消法对数列求和，属于中档题目. 19.已知椭圆的离心率为 ，且点在椭圆 上. （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 与椭圆 交于 ， 不同两点，且直线与直线的倾斜角互补，试求直线 的斜率。 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）由题意列出关于 a、b、c 的方程组，求出由此能求出椭圆的方程 （2）当直线 PA 与直线 PB 的倾斜角互补时，设直线 PA 的斜率为 k，则直线 PB 的斜率为k，直线 PA 的 直线方程为 yk（x2）+1，与椭圆联立，得到用 k 表示，同理，得 x2，利用斜率公式能求得直线 的斜 率 【详解】 （1）由

16、题意得， 解得 故椭圆 的方程为. （2）由直线与直线的倾斜角互补可设， 则直线的方程为， 联立方程组， 整理得 . 因为 ，是以上方程的两根，所以，即， 则 ， 同理可得， 故，即直线 的斜率为 . 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的 性质、直线方程、韦达定理的合理运用 20.已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数在上有零点，求 的取值范围。 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）先求导，对 a 分类讨论，利用导函数的正负可得 f（x）的单调性. （2）将已知进行转化，得到在上有解，分离参数 a，构造函数，求导求得值域，可 得 a 的范围. 【详解】 （1）因为，所以. 当时，因为，所以在 上单调递增； 当时，令，解得或. 令，解得， 则在，上单调递增