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1、2018-2019学年第二学期第一次月考高二理科数学一、选择题.1.命题的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，排除A,B两个选项.在C,D两个选项中，D选项没有否定结论，故D选项错误，本小题选C.【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题.2.若直线过圆的圆心，则m的值为（ ）A. 2B. -1C. -2D. 0【答案】D【解析】【分析】求出圆的圆心，代入直线方程，解方程求得的值.【详解】圆的圆心为，代入直线方程得，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查由圆的一般方程求圆
2、心，考查点在直线上，点的坐标满足直线方程.3.已知正的边长为，建立如图1所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据原图和直观图面积的对应公式，计算出直观图的面积.【详解】原图是等边三角形，面积为，故直观图的面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查原图和直观图面积的对应公式，属于基础题.若原图的面积为，直观图的面积为，则.4.是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义进行判断：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要
3、条件；若pq，则p是q的充分必要条件【详解】方程表示焦点在x轴上的双曲线，则有.故.若，则有，或.故选B【点睛】本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示双曲线的条件5.已知的导函数为，且满足，则（ ）A. -2B. 2C. -1D. 1【答案】C【解析】【分析】利用导数求得的值，再由此求得的值.【详解】依题意，故，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数值的求法，属于基础题.6.若是不相同的空间直线，是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据线线、线面和面面平行与垂直的有
4、关定理，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，相当于的法向量，两个法向量垂直，则这两个平面垂直，A选项正确.对于B选项，直线可能在平面内，故B选项错误.对于C选项，两条直线必须相交才可以，故C选项错误.对于D选项，两条直线可能异面，故D选项错误.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查空间点线面有关命题真假性的判断，属于基础题.7.已知椭圆右焦点为F（3,0）过点F的直线交E于A,B两点，若AB的中点坐标为，则E的离心率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用点差法列方程，解方程求得的值，进而求得离心率.【详解】设，代入椭圆方程得，两式相减并化简得
5、，即，故离心率为.故选C.【点睛】本小题主要考查椭圆中点弦有关的问题，考查点差法，考查椭圆离心率的求法，属于中档题.8.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. 8B. 16C. 24D. 48【答案】B【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构，然后结合利用体积公式整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，在棱长为4的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥，四棱锥的底面积，该几何体的体积.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公
6、式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解9.已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间为（ ）A. B. 和C. D. R【答案】B【解析】【分析】根据的图像，得出使得的的取值范围，由此求得的增区间.【详解】当时，由图像可知，对应的取值范围是和，故选B.【点睛】本小题主要考查函数导数与单调区间的关系，考查指数函数的性质，属于基础题.10.已知三棱锥A-BCD，AB=1，AC=2，AD=2，当取最大值时，三棱锥A-BCD的外接球表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】当取最大值时两两垂直，将三棱锥补形成长方体，利用
7、长方体的对角线长度，得到外接球的直径，进而计算出外接球的表面积.【详解】当取最大值时两两垂直，此时以为长方体的三条棱，长方体的外接球也即是三棱锥的外接球，长方体的对角线长为，设球的半径为，则，球的表面积为.故选C.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，考查三角形面积最大值，属于中档题.11.已知函数（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得函数的定义域和导数，利用特殊值，结合选项以及题目“两个极值点”的要求，判断出正确选项.【详解】函数的定义域为，.当时，这是一个单调递增函数，只有一个零点，也即有一个极值点，不
8、符合题意，故C,D两个选项错误.当时，令，当时显然成立，当时，单调递减，而，故时.由此可知当时，没有极值点，排除B选项.本小题选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查选择题的解法，属于中档题.12.已知抛物线的准线方程为，焦点为为抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在x轴下方，若,则直线AC的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据准线方程求得抛物线方程和焦点坐标，根据，可知为三角形的重心.设出三个点的坐标，利用抛物线的定义列方程，求得中点坐标，进而求得的斜率，由点斜式写出直线的方程.【详解】根据抛物线的准线可知，故抛物线方程为，焦点坐标为.设，成
9、等差数列，故，根据抛物线的定义有，即.将三点坐标代入，得，则，则，由，则.则中点坐标为，即，直线的斜率为.由点斜式得，化简得.故选D.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查平面向量的坐标运算，属于中档题.二、填空题.13.曲线在处的切线的斜率是_【答案】3【解析】【分析】先求得函数的导函数，令求得导数，也即切线的斜率.【详解】，当时，导数为，也即切线的斜率为.【点睛】本小题主要考查复合函数的导数，考查切线斜率的求法，属于基础题.14.由曲线与直线所围成的图形的面积是_【答案】【解析】由定积分的几何意义可得：封闭图形的面积.15.已知F是抛物线的焦点,M是C上一点，FM的延长线交y轴
10、于点N，若M为FN的中点，则的值是_【答案】12【解析】【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，设出点坐标，利用中点坐标公式求得点的坐标，代入抛物线方程并化简，由此计算出的值.【详解】依题意可知，抛物线的焦点，设，由中点坐标公式得，代入抛物线方程得，即.所以.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查中点坐标公式和两点间的距离公式，属于基础题.16.已知对任意实数,关于的不等式在上恒成立,则的最大整数值为_【答案】-1【解析】【分析】构造函数，利用导数求得函数的单调区间，对分成三类，结合图像，求得的最大整数值.【详解】构造函数，故函数在上递增，在上递减.画出函数的图像如下图所示.是横截距为，
11、斜率为的一次函数，图像为直线，当时，在上不恒成立.当时，故当时不成立.当时，取，设与相切于点，则，解得，成立.故的最大值为【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的图像，考查利用导数求解不等式恒成问题，属于中档题.三、解答题。17.已知函数在处有极值8，（1）求的值；（2）求函数在区间-2,1上的最值.【答案】（1） （2）最大值8，最小值-4.【解析】【分析】（1）利用列方程，解方程求得的值.（2）由（1）求得函数的单调区间，比较区间端点的函数值和极值，由此求得最大值和最小值.【详解】解：（1）（1，由题意有，解得（不符合题意舍去）或；（2）由（1）有，另解得，在单调递增，在单调递减；，当=-
12、1时取得最大值8，在x=1取得最小值-4.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的解析式，考查利用导数求函数在闭区间上的最大值和最小值.属于基础题.18.已知抛物线过点且点到其准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）不过坐标原点的直线与抛物线交于两个不同的点,若,求实数的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义4，求出，即可得到抛物线的方程（2）设，联立，得，令，得.由，由韦达定理，可得，解出验证即可.【详解】（1）已知抛物线过点，且则， ，故抛物线的方程为（2）设，联立，得， 且，由，则 ，经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不合题意，由知综上，实数的
13、值为【点睛】本题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，属基础题.19.如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（1）求证：MN/平面BDE；（2）求二面角C-EM-N的余弦值.【答案】（1）见证明（2）【解析】【分析】（1）取的中点，连接，利用线线平行，证得平面平面，由此证得平面.（2）以为原点建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，求得二面角的余弦值.【详解】解：（1）证明：取AB的中点F，连接MF，NF，平面BDE/平面FMN，平面，MN/平面FMN；（2）建立空间直角坐标系，C(0
14、,4,0),M(0,0,1),N(1,2,0),E(0,2,2)，MN=(1,2,-1),ME=(0,2,1)，设平面MEN的法向量为，则有，即，令z=2，取面CEM的一个法向量，二面角C-ME-N为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查利用面面平行证明线面平行，考查利用空间向量法求二面角的余弦值，属于中档题.20.设命题p：函数在区间单调递增，命题使得.如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围.【答案】或【解析】【分析】对于命题，利用求得函数的导数，利用分离常数法求得的取值范围.对于命题，利用判别式为非负数，求得的取值范围.由于或真，且假，故一真一假，分别求得真假和假真时，的取值范围，然后取并集求得题目所求的取值范围.【详解】解：当P为真命题：，在2,3恒成立，即，为单调增函数，即；当q为真命题时，即，或；由题意p，q一真一假，即当p真q假：；当q真p假：，综上所述，或.【点睛】本小题主要考查还有逻辑连接词真假性求参数的取值范围，考查利用导数求解单调性的问题，属于中档题.21.已知椭圆M上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（1）求椭圆M的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点，满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.
