重庆市九龙坡区2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题(精品解析)

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1、重庆市九龙坡区重庆市九龙坡区 2018-20192018-2019 学年高二(上)期末数学试卷(理科)学年高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,共小题,共 60.060.0 分)分) 1.已知点,则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据斜率公式求斜率,再求倾斜角. 【详解】因为直线的斜率为,所以倾斜角为,选 C. 【点睛】本题考查斜率以及倾斜角概念,考查基本求解能力,属基础题. 2.下列双曲线中,焦点在 轴上且渐近线方程为的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:焦点在 轴上的

2、是 C 和 D,渐近线方程为,故选 C 考点:1双曲线的标准方程;2双曲线的简单几何性质 3.下列说法错误的是 A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若,则”的逆否命题为:“若,则” C. 若为假命题,则均为假命题 D. 命题 :,使得,则:,均有 【答案】C 【解析】 中只要有一个是假命题,则为假命题,因此 C 错误,故选 C 4.设双曲线的离心率为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得抛物线的焦点,可得双曲线的 c,由离心率公式和 a,b,c 的关系,解方程组可得 a,b,进而得到 双曲线的方程 【详解】由

3、题得抛物线的焦点为, 所以双曲线的,即, 由, 解得, 则双曲线的方程为 故选:D 【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的方程和性质,考查方程思想和运算能力,属于基础题 5.设、 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A. , B. , C. , D. , 【答案】A 【解析】 【分析】 对每一选项进行逐一判定,不正确的只需取出反例,正确的证明一下即可 【详解】对于 A,根据线面平行性质定理即可得 A 选项正确;对于 B,当,时,若, ,则,但题目中无条件,故 B 不一定成立;对于 C,若,则 与 相交或 平行,故 C 错误;对于 D,若,则与 平行或异面,则 D 错误,

4、故选 A. 【点睛】本题考查的知识点空间直线与平面垂直的判定定理,性质定理,定义及几何特征,其中熟练掌握 空间中线线垂直,线面垂直,面面垂直的相互转化是解答本题的关键 6.已知双曲线 ,直线 交双曲线于两点,若的中点坐标为,则 l 的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 设 ,则 所以 ,选 C. 点睛:弦中点问题解法一般为设而不求,关键是求出弦 AB 所在直线方程的斜率 k,方法一利用点差法,列 出有关弦 AB 的中点及弦斜率之间关系求解;方法二是直接设出斜率 k,利用根与系数的关系及中点坐标公 式求得直线方程. 7.某圆柱的高为 1,底面周长为 8,其三视图如图所示圆

5、柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A,圆柱 表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先求出底面的半径,进一步利用弧长公式和勾股定理求出结果得解 【详解】根据几何体的三视图如图所示: 由于底面周长为 8,得到, 解得, 所以点 M 到 N 在下底面上的射影的弧长为, 把圆柱的侧面展开得到从 M 到 N 的路径中的最小值为 故选:C 【点睛】本题主要考查三视图和几何体之间的转换,考查弧长公式的应用,考查展开法和学生的运算能力 和转化能力,属于基础题 8.椭圆的焦点为,P

6、为椭圆上一点,若,则的面积是( ). A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 椭圆焦点三角形的面积公式为,直接代入公式可求得面积. 【详解】由于椭圆焦点三角形的面积公式为,故所求面积为,故选 A. 【点睛】本小题主要考查椭圆焦点三角形的面积,椭圆焦点三角形的面积公式为,将题目所给 数据代入公式,可求得面积.属于基础题. 9.如图,在所有棱长均为 2 的直三棱柱中,D、E 分别为、的中点,则异面直线 AD,CE 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设的中点 ,以为轴建立坐标系,分别求出,利用空间向量夹角 余弦公式可得结果. 【详解】设的中点

7、,以为轴建立坐标系, 则, 则, 设与成的角为 , 则,故选 C. 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法” ,属于难题.求异面直线所成的角主要 方法有两种:一是向量法,根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后,分别求出两直线的方向向量, 再利用空间向量夹角的余弦公式求解;二是传统法,利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成 的角,再利用平面几何性质求解. 10.动圆 M 与定圆 C:x2y24x0 相外切,且与直线 l:x20 相切,则动圆 M 的圆心的轨迹方程为( ) A. y212x120B. y212x120 C. y28x0D. y28x0 【答案】B 【解

8、析】 【分析】 设 M 点坐标为(x,y) ,C(2,0) ,动圆得半径为 r,则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得, MC=2+r,d=r,从而|MC|d=2,由此能求出动圆圆心轨迹方程 【详解】设 M 点坐标为(x,y) ,C(2,0) ,动圆得半径为 r, 则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得,MC=2+r,d=r |MC|d=2,即:(2x)=2, 化简得: y212x120 动圆圆心轨迹方程为 y212x120 故选:B 【点睛】本题考查动圆圆心轨迹方程的求法,考查直线方程、圆、两点间距离公式、两圆相外切、直线与 圆相切等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转

9、化思想、函数与方程思想,是中档 题 11.著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休”事实上,有很多代数问题可以转化 为几何问题加以解决,如:可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点, 可得的最小值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简得,表示平面上点与点,的 距离和,利用两点间的距离公式,即可得出结论 【详解】 , 表示平面上点与点,的距离和, 连接 NH,与 x 轴交于, 由题得, 所以, 的最小值为, 故选:C 【点睛】本题主要考查两点间的距离公式,考查学生分析解决问题的能力,合理转化是正确解题的关键 12.已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点, ,

10、若点 P 是与在第一象限内的交点,且,设与的离心率分别为,则 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据椭圆和双曲线的定义得到,再根据椭圆和双曲线的离心率得到,即得 ,再换元结合函数(3t4)的单调性求出的取值范围. 【详解】设,由椭圆的定义可得, 由双曲线的定可得, 解得, 由,可得, 即, 由,可得, 由,可得, 可得,即, 则, 可设,则, 由于函数在递增,所以 故选:B 【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质,主要是离心率的范围,考查换元法和构造函数 法,考查运算能力,属于中档题 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,共小

11、题,共 20.020.0 分)分) 13.已知直线 :, :平行,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据两直线平行时,列方程求出 m 的值得解 【详解】直线 :, :平行, 则, 解得 故答案为: 【点睛】本题主要考查两直线平行的位置关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14.在四面体中,面 BCD,若四面体的顶点在同一个球 面上,则该球的表面积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先计算出直角的外接圆直径 BD,再利用公式可得出外接球的直径,再利用球体表 面积公式可得出答案 【详解】,所以直角的外接圆直径为 平面 BCD,所以四面体 ABCD 的外接球直径为 因此,该球

12、的表面积为 故答案为: 【点睛】本题主要考查球体表面积的计算,解决本题的关键在于找出合适的模型计算出球体的半径,考查 计算能力,属于中等题 15.如图,网格纸上小正方形的边长为 2,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积 为_ 【答案】 【解析】 【分析】 首先找到三视图对应的几何体原图,进一步利用几何体的体积公式的运算求出结果 【详解】根据几何体的三视图找到对应的几何体原图是如图所示的三棱锥 C-ABD, 其中 BD=2,ABD 的面积为. 所以 故答案为: 【点睛】本题主要考查三视图和几何体的转换,考查几何体的体积公式的应用,主要考查学生的运算能力 和转化能力,属于基础题

13、型 16.已知,是椭圆的左、右焦点,A 是 C 的左顶点,点 P 在过 A 且斜率为 的直线上,为等腰三角形,则 C 的离心率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题得直线 AP 的方程为,直线的方程为,即联立 ,解得 P 点坐标再根据为等腰三角形,可得利 用两点之间的距离公式即可得出 C 的离心率 【详解】如图所示, 直线 AP 的方程为, 直线的方程为,即 联立,解得, 为等腰三角形, , 所以 故答案为: 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、两点之间的距离公式、等腰三角形的性质,考查了推理能 力与计算能力,属于中档题 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 6 小题,共小题,

14、共 70.070.0 分)分) 17.已知命题;命题 q:关于 x 的方程有两个不同的实数根 若为真命题,求实数 m 的取值范围; 若为真命题,为假命题,求实数 m 的取值范围 【答案】 (1);(2) 【解析】 【分析】 先求出 p 和 q 为真命题时 m 的范围,然后再求范围对应的集合的交集得解;若为真命题, 为假命题等价于命题 p,q 一真一假,按照 p 真 q 假和 p 假 q 真两种情况解不等式组即得解. 【详解】当命题 p 为真时,得 当命题 q 为真时,则,解得 若为真,则 p 真 q 真, ,解得, 即实数 m 的取值范围为 若为真命题,为假命题,则 p,q 一真一假, 若 p

15、 真 q 假,则,解得; 若 p 假 q 真,则,解得 综上所述,实数 m 的取值范围为 【点睛】本题主要考查了复合命题及其真假,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能 力. 18.已知圆 C:内有一点,直线 l 过点 P 且和圆 C 交于 A,B 两点,直线 l 的倾斜角为 当时,求弦 AB 的长; 当弦 AB 被点 P 平分时,求直线 l 的方程 【答案】 (1) (2) 【解析】 【分析】 (1)先根据点斜式得直线 方程,再根据点到直线距离得圆心到直线 距离,最后根据垂径定理求弦长,(2)设 直线 方程,根据圆心到直线 距离为 OP,列方程解得斜率,即得直线 方程. 【详解

16、】:, 圆心到 距离为,所以弦长为, (2)圆心到 距离为,设 : 所以 【点睛】涉及圆中弦长问题, 一般利用垂径定理进行解决,具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离 平方与弦长一半平方的和. 19.如图所示,在直三棱柱中,为正三角形,M是的中点,N是中 点 证明:平面; 若三棱锥的体积为,求该正三棱柱的底面边长 【答案】 (1)见解析;(2) 【解析】 【分析】 连接,利用中位线得线线平行,进而得线面平行; 设底面边长为a,转化三棱锥的顶点为M,利用体积不难列出方程求得a值 【详解】解:证明:连接 C, 是的中点, 又N是的中点, C, 又平面, 平面, 平面 解:, 是的中点, 到平面的距离是C到平面的距离的一半, 如图,作交AB于P, 由正三棱柱的性质, 易证平面, 设底面正三角形边长为a, 则三棱

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