《河北省衡水中学2017届高三（上）六调数学试卷（解析版）（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2017届高三（上）六调数学试卷（解析版）（理科）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则复数z=（）A13iB13iC1+3iD1+3i2已知命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是（）Ax1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Bx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Cx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Dx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）03已知已知f（x）是奇函数，且f（2x）=f（x），当x2，3时，f（x）=log2（
2、x1），则f（）=（）Alog27log23Blog23log27Clog232D2log234直线y=kx+3与圆（x2）2+（y3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）ABCD5如图，若n=4时，则输出的结果为（）ABCD6已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是（）ABCD7已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为（）AB2CD8已知x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值为（）A6B4C3D29已知向量，满足|=1，|=2，=（，
3、），则|+2|=（）ABCD10若数列an满足a1=1，且对于任意的nN*都有an+1=an+n+1，则等于（）ABCD11如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）12已知函数，若关于x的方程f2（x）mf（x）+m1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：先产生两组01的增均匀随机数，a=rand （），b=ra
4、nd （）；产生N个点（x，y），并统计满足条件的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=332，则据此可估计S的值为（保留小数点后三位）14九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）弧田，由圆弧和其所对弦所围成公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长等于9米的弧田按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为15已知an满足，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得=1
5、6已知三棱锥OABC，BOC=90，OA平面BOC，其中AB=，AC=，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）如图，在ABC中，B=30，AC=2，D是边AB上一点（1）求ABC面积的最大值；（2）若CD=2，ACD的面积为4，ACD为锐角，求BC的长18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADC=BCD=90，BC=2，PD=4，PDA=60，且平面PAD平面ABCD（）求证：ADPB；（）在线段PA上是否存在一点M，使二面角MBCD的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由19（1
6、2分）某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：组号分组频数频率第一组90，100）50.05第二组100，110）350.35第三组110，120）300.30第四组120，130）200.20第五组130，140）100.10合计1001.00（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在110，130）中的学生数为，求：在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110，13
7、0）中的概率；的分布列和数学期望（注：本小题结果用分数表示）20（12分）已知抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，过抛物线上一点P作抛物线C的切线l交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，PFD=60（1）判断PFQ的形状，并求抛物线C的方程；（2）若A，B两点在抛物线C上，且满足，其中点M（2，2），若抛物线C上存在异于A、B的点H，使得经过A、B、H三点的圆和抛物线在点H处有相同的切线，求点H的坐标21（12分）设函数f（x）=lnx，g（x）=（m0）（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）g（x）在定义域内
8、不单调，求mn的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）f（eax）+f（）0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为=4sin，曲线C2的参数方程为（t为参数，0），射线与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|a3x|2+x|（1）若a=2，
9、解不等式f（x）3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）1a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则复数z=（）A13iB13iC1+3iD1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：， =（1+i）（2+i）=1+3i则复数z=13i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知命题p：
10、x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是（）Ax1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Bx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Cx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Dx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0【考点】命题的否定【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0
11、故选：C【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律3已知已知f（x）是奇函数，且f（2x）=f（x），当x2，3时，f（x）=log2（x1），则f（）=（）Alog27log23Blog23log27Clog232D2log23【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象【分析】由f（x）是奇函数，且f（2x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=f（2）=log232，从而可得答案【解答】解：f（x）是奇函数，且f（2x）=f（x），f（2+x）=f（x）=f
12、（x），f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；f（）=f（4）；又f（2x）=f（x），f（2）=f（4）=f（）；又当x2，3时，f（x）=log2（x1），f（x）是奇函数，f（2）=f（2）=log232，f（）=log232故选C【点评】本题考查函数的周期性与奇偶性，求得f（）=f（2）是关键，也是难点，考查综合分析与转化的能力，属于中档题4直线y=kx+3与圆（x2）2+（y3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）ABCD【考点】直线和圆的方程的应用【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化
13、为点线距离问题【解答】解：圆（x2）2+（y3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=22，1，解得，故选B【点评】利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法5如图，若n=4时，则输出的结果为（）ABCD【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：输入n=4，i=1，s=0，s=，i=24，s=+，i=34，s=+，i=44，s=+，i=54，输出s=（1）=，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】利用该几何体的底面边长为2，侧棱长为，可得该几何体的高为，底面正六边形平行两边之间的距离为2，即可得出结论【解答】解：该几何体的底面边长为2，侧棱长为，该几何体的高为=，底面正六边形平行两边之间的距离为2，该几何体的侧视图可能是C，故选：C【点评】本题考查
