《北京市石景山区2019届高三3月统一测试（一模）数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市石景山区2019届高三3月统一测试（一模）数学（文）试题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年石景山区高三统一测试数 学（文）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，则下列关系中正确的是A. PQ B. PQC. QPD. 2.设是虚数单位，若复数，则复数的模为A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为A. 2B. 4C. 6D. 124.若，则下列各式中一定正确的是A. B. C. D. 5.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法
2、，右图是实现该算法的程序框图，如输入的，依次输入的为1，2，3，运行程序，输出的的值为A. B. C. D. 6.已知平面向量，则是与同向的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知，则A. B. C. D. 8. 当时，下列关于函数的图象与的图象交点个数说法正确的是A. 当时，有两个交点B. 当时，没有交点C. 当时，有且只有一个交点D. 当时，有两个交点第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9.在平面直角坐标系中，角和角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则=_10.若变量满足约束条件则的最小值为_.11.已知
3、抛物线的准线为，与双曲线的渐近线分别交于两点若，则_ 12.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，已知，n为偶数n为奇数 ，则解下个圆环所需的最少移动次数为_13.已知集合，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合有且只有一个公共元素，这个不等式可以是_14.在直角坐标系中，点和点是单位圆上两点，则=_；的最大值为 _ 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. （本小题13分）设数列的前项和为，若且（，） （）求；（）若数列满足，求数列的前项和来源:学_科_网Z_X_X_K16.（本小题13分）在中
4、，角的对边分别为，（）求的值； （）求的面积17. （本小题14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且四边形为矩形，分别为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）在线段求一点，使得，并求出的值18. （本小题13分）已知某单位全体员工年龄频率分布表为:年龄（岁）25, 30）30, 35）35, 40）40, 45)45, 50）50, 55）合计人数（人）6185031来源:学|科|网1916140经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如下：（）求；（）求该单位男女职工的比例；（）若从年龄在25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动
5、，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率19.（本小题13分）设函数，（）若曲线在点处的切线与轴平行，求；（）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为，右顶点在直线:上（）求椭圆的方程；（）设点是椭圆上异于，的点，直线交直线于点，当点运动时，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明2019年石景山区高三统一测试数学（文）试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分 题号12345678答案CBCDDCAB二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 9； 10； 11； 12； 13 ；（答案不唯一）
6、 14 ，三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题13分）解：（）因为（，）， 所以（，） 又因为， 所以（） 所以 （）， 所以 16（本小题13分）解：()在中， ， ，由正弦定理得， （）由余弦定理得， ，解得或（舍） 17（本小题14分）（）证明：在矩形中， 分别为的中点，且， ， 平面，平面，平面 （）证明：在矩形中，又，又平面， 又 平面， 平面，平面平面 （）解：作于， 平面，且平面， 分别为的中点，平面， 平面， 矩形平面，且平面平面，平面， 平面， 在直角三角形中，可求得 18（本小题13分）解：（）由男职工的年龄频率分布直方
7、图可得： 所以 （）该单位25, 35)岁职工共24人，由于25, 35)岁男女职工人数相等，所以25, 35)岁的男职工共12人 由（）知，男职工年龄在25, 35)岁的频率为， 所以男职工共有人， 所以女职工有人， 所以男女比例为 （）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在25, 30)岁的频率为 由（）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在25, 30)岁的有4人，分别记为 又全体员工年龄在25, 30)岁的有6人，所以女职工年龄在25, 30)岁的有2人，分别记为 从年龄在2530岁的职工中随机抽取两人的结果共有 种情况， 其中一男一女的有种情况， 所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为 19（本小题13分）解：（）， ， 来源:学科网由题设知，即，解得 经验证满足题意。（）方法一： 令，即，则， （1）当时，即对于任意有，故在单调递减； 对于任意有，故在单调递增， 来源:Zxxk.Com来源:学科网ZXXK因此当时，有最小值为成立 （2）当时，即对于任意有，故在单调递减， 所以因为的图象恒在轴上方，所以，因为，所以，即， 综上，的最大值为 方法二：由题设知，当时， （1）当时， 设，则， 故在单调递减，因此，的最小值大于，所以. （2）当时，成立 （3）当时，因为，所以当时成立 综上，的最大值为
