《【解析版】辽宁省辽南协作校联考2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】辽宁省辽南协作校联考2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题 word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年辽宁省辽南协作校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题。1.抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】2p=4,准线x=-p/2=-12.已知数列为等差数列，若，则 A. 5 B. 10 C. D. 【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可得，代入数据计算可得答案【详解】根据题意，等差数列中，有，若，则；故选：A【点睛】本题考查等差数列性质（其中m+n=p+q）的应用，属于基础题3.如果，那么下列不等式中不正确的是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质对选项逐个检验即可得出答案【详解】，即为，因此A，C，D正确，
2、而B不正确故选：B【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题4.如果存在三个不全为0的实数x、y、z，使得向量，则关于叙述正确的是 A. 两两互相垂直B. 中只有两个向量互相垂直C. 共面D. 中有两个向量互相平行【答案】C【解析】【分析】运用空间向量基本定理可解决此问题【详解】根据题意得，x，y，z不全为零，由空间向量基本定理知，共面，故选：C【点睛】本题考查空间向量基本定理的简单应用5.平面内到点、的距离之差等于12的点的集合是 A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对
3、值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹【详解】设动点为P，则|P|P|12|，点P的轨迹为一条射线故选：D【点睛】本题考查双曲线的定义及其注意特殊情况，考查了推理能力，属于基础题6.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件【答案】B【解析】【分析】写出表示焦点在y轴上的双曲线的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义可作出判断【详解】方程表示焦点在y轴上的双曲线，推不出，是的必要而不充分条件，故选：B【点睛】本题考查双曲线方程、充要条件的判定
4、，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.已知变量x，y满足约束条件，则的最小值是 A. 0 B. 6 C. D. 12【答案】C【解析】【分析】先画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将转化为，结合图象求出z的最小值即可【详解】从满足条件的平面区域，如图示：，由，解得，由得：，结合图象得直线过时，z的值最小，z的最小值是：，故选：C【点睛】本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）
5、将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为 A. 36 B. 16 C. 20 D. 24【答案】B【解析】设则,即,又,故选B.9.两个正实数x、y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得，然后将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求的最小值8，然后解不等式即可得出答案【详解】由题意可知，由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，即，解得故选：D【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，考查利用基本不等式求最值问题，对代数式进行灵活配凑是解本题的关键，属于中等题10.二面角的棱上
6、有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，则该二面角的大小为 A. B. C. D. 【答案】【解析】【分析】将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角，而向量与的夹角就是二面角的补角【详解】由条件，知=62+42+82+268cos，cos，即=120，所以二面角的大小为60，故选：C【点睛】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题11.如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点若，则C的离心率
7、是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设直线：，联立，得，将代入直线，得，由，可得，代入，得，同除以得，或（舍去）考点：直线与圆锥曲线的位置关系12.数列满足，对任意的m，都有，则 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知条件可得数列的递推关系式，利用累加法求出数列的通项公式，再利用裂项相消法可求数列的和【详解】根据题意得，数列满足，对任意的m，都有故选：D【点睛】本题考查由数列递推关系式求数列通项，考查裂项相消法求和，属于常考题型二、填空题。13.命题：“若，则”的否命题是_命题填“真”或“假”之一【答案】真【解析】【分析】由否命题的定义写出原命题的否命题，
8、然后判断真假即可【详解】“若，则”的否命题为：“若或，则”，显然是真命题故答案为：真【点睛】本题考查否命题的定义，否命题需要将原命题的条件和结论全否，有连接词时，也要对连接词进行否定，从而得解.14.如图，已知正方体，E为棱的中点，则AE与平面所成的角的正切值为_【答案】【解析】【分析】取中点F，连结EF，AF，推导出是AE与平面所成的角，解三角形即可得到答案.【详解】取中点F，连结EF，AF，正方体，E为棱的中点，平面，是AE与平面所成的角，与平面所成的角的正切值为故答案为：【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题15.直线l
9、经过点，且与曲线相切，若直线l的倾斜角为，则_【答案】【解析】试题分析：若直线的倾斜角为，则直线的斜率为1，所以联立，消y得：因为直线与曲线相切，所以考点：抛物线16.设a、b、c是正实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】利用放缩法和基本不等式的性质进行求解【详解】，b，c是正实数，满足，当且仅当时取等号故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式的应用和放缩法，属于中等题三、解答题。17.在等比数列中，求数列的通项公式；设，且数列为递减数列，求数列的前n项和【答案】(1)或；(2)【解析】【分析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得首项和公比的方程组，解方程即可得到所求通项公式；数列为
10、递减数列，可得，再由等差数列的求和公式，计算可得所求和.【详解】等比数列的公比设为q，可得，解得，或，则或；若，不满足数列为递减数列，则，数列的前n项和【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题18.如图，平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两夹角为求的长；求与AC夹角的余弦值【答案】（1）AC1的长为；（2）AC与BD1夹角的余弦值为。【解析】试题分析：（1）记a，b，c，并将其作为一组基底，利用空间向量的基本定理表示出，然后利用向量的模长计算公式及数量积的运算律即可求解；（2）利用向量夹角求两条异面直线夹角，但注意向量夹角为
11、锐角或直角时两者相等，当向量夹角为钝角时，两者互补。试题解析：（1）记a，b，c，则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，abbcca|2（abc）2a2b2c22（abbcca）11126，|，即AC1的长为（2）bca，ab，|，|，（bca）（ab）b2a2acbc1cos，AC与BD1夹角的余弦值为考点：利用向量作为工具求线段长及异面直线的夹角问题。19.已知椭圆的方程为，点P的坐标为，求过点P且与椭圆相切的直线方程【答案】或【解析】【分析】设出切线方程，联立方程组，通过判别式为0，求解即可【详解】椭圆的方程为，可得，点P的坐标为，过点P且与椭圆相切的直线方程之一是，另一条切线为：
12、由：可得：，解得过点P且与椭圆相切的直线方程：或【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力20.已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点，O为坐标原点若，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)见证明；(2)见解析【解析】【分析】写出直线AB方程为，与抛物线方程联立，利用韦达定理与弦长公式计算值，并求出线段AB的中点到准线的距离，证明该距离等于的一半，即可证明结论成立；设直线A
13、B的方程为，并设点、，列出韦达定理，结合弦长公式得出的表达式，根据表达式为定值得出m的值，从而可求出定点M的坐标【详解】当时，且直线l的斜率为1时，直线l的方程为，设点、，将直线l的方程代入抛物线C的方程，消去y得，由韦达定理可得，由弦长公式可得，线段AB的中点的横坐标为3，所以，线段AB的中点到抛物线准线的距离为4，因此，以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；设直线l的方程为，设点、，将直线l的方程代入抛物线方程并化简得，由韦达定理可得，同理可得，所以，为定值，所以，即时，恒为定值此时，定点M的坐标为【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，灵活利用韦达定理求解，是解本题的关键，属于中等题21.如图，已知四棱锥，底面ABCD为边长为2对的菱形，平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点判定AE与PD是否垂直，并说明理由；若，求二面角的余弦值【答案】（）垂直，证明过程详见解析；（）【解析】试题分析：（1）判断垂直证明AEBCPAAE推出AE平面PAD，然后证明AEPD（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面AEF的一个法向量，平面AFC的一个法向量通过向量的数量积求解二面角的余弦值解：（1）垂
