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1、会泽县茚旺高级中学2019年春季学期17级3月（下）月考试卷数 学试题命制：张天吉 龚汇 试题审校：张天吉一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）A B C D2已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A若，则 B若，则C若，则 D若，则3已知是定义在上的奇函数，且当时，则的值为（ ）A-2 B C D2 4已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个
2、单位得到D横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到5设向量，满足，则与的夹角为A B C D6一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是（ ）A B C D7函数在时有极值0，那么的值为A14 B40 C48 D528函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A16 B24 C50 D259圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ）A36 B18 C D10两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为A B C D11设，是双曲线（）的左、右两个焦点，点为双曲线右支上的一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率等于（ ）A B2 C3
3、D 12已知偶函数f(x)的导函数为，且满足，当时，则使得 的x的取值范围为（ ）A BC D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13抛物线的焦点到准线的距离是_.14如图，在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则弦长超过圆内接正边长的概率是_ 15数列an的前n项和，则它的通项公式是_;16已知三棱锥中， ， ， ， ， ，则三棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题：（本题共6小题，共70分）17(10分)已知函数求的值；已知锐角，求边长a18(12分)如图，在四棱锥中，平面 平面， .证明: （文科)设点在线段上，且，若的面积为，求四棱锥的体积。（理科）设点在线段上，且，
4、若的面积为，求二面角P-CD-A的余弦值。19(12分)过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来为了研究某种理财工具的使用情况，现对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：，并整理得到频率分布直方图：估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数；采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？在中抽取的8人中，随机抽取2人，则第三组至少有1个人被抽到的概率是多少？20(12分)已知数列的前n项和为，等差数列满足，求数列，的通项公式；（文科）设数列Cn=an bn,求数列Cn的前n项和Tn.证明：21(12分)已知函数当时，求曲线在点处的切线方程；讨论函数的单调性.22(12分)已知椭圆C：的一个顶点为，且经过点求椭圆C的方程；过点A作斜率为的直线l交C于另一点D，交y轴点E，P为线段AD的中点，O为坐标原点，是否存在点Q满足对于任意的都有？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
