《【解析版】福建省厦门市2019届高三上学期期末质检文科数学试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】福建省厦门市2019届高三上学期期末质检文科数学试题 word版含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检文科数学第卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中认清集合的构成，利用集合的交集运求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知命题：若，则；命题：，则以下为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由不等式的性质可得命题p为假命题，由基本不等式可得命题Q为真命题，再利用复合命题的真值表，即可
2、判定.【详解】由题意，命题：若，则为假命题，例如时命题不成立；由基本不等式可得命题：，当且仅当取得等号，所以为真命题，根据复合命题的真值表可知，命题为真命题，命题都为假命题，故选A.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，以及不等式的性质和基本不等式的应用，其中解答中根据不等式的性质和基本不等式，准确判定命题的真假是解答的关键 ，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.已知函数则（ ）A. 0 B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意，根据函数的解析式，求得，进而求得，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中
3、解答中根据分段函数的解析式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.若满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. 1 C. 5 D. 11【答案】C【解析】【分析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，结合图形，得到目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，得，当直线过点A时，此时在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，此时目标函数的最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划求解目标函数的最大值问题，其中解答中正确作出约束条件所表示的平面区域，结合图形，确定出目标函数的最优解是解
4、答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知锐角满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【详解】因为锐角满足，所以也是锐角，由三角函数的基本关系式可得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知抛物线：的焦点为，点在上，的中点坐标为，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，根据点A在曲线C上，AF的中点坐标为，利用中点公式可得，可得，代入抛
5、物线的方程，求得，即可得到抛物线的方程.【详解】由抛物线，可得焦点为，点A在曲线C上，AF的中点坐标为，由中点公式可得，可得，代入抛物线的方程可得，解得，所以抛物线的方程为，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中根据题设条件和中点公式，求得点A的坐标，代入求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.在长方体中，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. 0 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在正方体中，连接CF、AC、EF，则BE/CF，把异面直线AF与BE所成的角，转化为相交直线AF与CF所成的角，在中，
6、利用余弦定理求解，即可得到答案。【详解】在正方体中，连接CF、AC、EF，则BE/CF，所以异面直线AF与BE所成的角，即为相交直线AF与CF所成的角，设角,在正方体中，得，在中，由余弦定理可得，即异面直线AF与BE所成的角的余弦值为0，故选A。【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解异面直线所成的角，其中解答中利用平移把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，放置在三角形中利用正、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.8.在中，为的中点，则（ ）A. B. C. D. 5【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的基本定理，求得，代入计算，即可求解.【详解】由题意，如图所
7、示，根据平面向量的基本定理和数量积的运算，可得，故选B. 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中利用平面向量的基本定理，转化为向量和是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9.函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性的定义，可判定函数为奇函数，在求出得值，即可得到答案.【详解】由题意，函数的解析式满足，得，即函数的定义域为，又由，所以函数是其定义域上的奇函数，由此排除A、D；又，由此排除B，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中根据函数的解析式求得函数的奇偶性，
8、再根据特殊点的函数值排除是解答的关键，此类问题注意排除法的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.数列满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由题意，数列满足，即所以，则 所以，故选D.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及裂项法求和的应用，其中解答中根据数列的递推公式，求得数列的通项同时，再根据裂项法求和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.双曲线：的左、右焦点分别为，过作一条直线与两条渐近线分别相交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【详解】如图所示，连接，又由，且为的
9、中点，所以，因为，即，所以A为线段的中点，又由于为的中点，所以，所以，所以，又由直线OA与OB是双曲线的两条渐近线，则，所以，则，所以双曲线的离心率为，故选C. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答本题的关键在于将问题的几何要素进行合理转化，得到的关系式，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题.12.函数，当时，则的最小值是（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B【解析】【分析】依题意，由，得，利用集合的包含关系，得到所以，得，进而可求得结果.【详解】因为，所以依题意，由即，得所以 所以，整理得又，所以所以，所以的最小值为2.【点睛】本题主要考查了三
10、角函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，利用集合的包含关系得到的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.复数的共轭复数是_【答案】【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简求得，再根据共轭复数的概念，即可求解.【详解】由题意，复数，所以共轭复数为.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的求解，其中解答中熟记复数的四则运算法则，化简复数是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14.直线与圆交于两点，则_【答案】【解析】【分析】根据题意，求得圆心到直线点距离为，再由圆
11、的弦长公式，即可求解.【详解】根据题意，圆的圆心为，半径为，则圆心到直线点距离为，则.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及弦长的计算，其中解答中熟记点到直线的距离公式和圆的弦长公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15.九章算术将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.如图所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某一阳马的正视图和侧视图，则该阳马中，最长的棱的长度为_【答案】【解析】【分析】根据三视图画出原几何体，再根据三视图中的数据，即可求解最长的棱的长度，得到答案.【详解】由题意，根据三视图可得该几何体为一个四棱锥，（如
12、图所示）其中侧棱底面，底面为长方形，在该“阳马”点最长的棱长为.【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，以及几何体的结构特征的应用，其中解答中根据空间几何体的三视图得到该几何体的直观图，以及相应的线面位置关系是解答本题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力.16.函数，对于，都有，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意，利用函数的奇偶性和单调性，转化得出，分别作出函数，和，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，在为单调递增，且，即，即作出与的图象，直线作为曲线切线可求得，当时，；作出与的图象，时，故，综上可得.【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立
13、问题，以及函数的图象的应用，其中解答中根据函数的奇偶性和函数的单调性，转化为，利用函数，和，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想和推理与计算能力，属于中档试题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的面积【答案】(1) (2)3【解析】【分析】（1）在中，由正弦定理，求得，即可得到角的大小；（2）由得，求得，在利用正弦定理，求得，利用面积公式，即可求解.【详解】（1）在中，由正弦定理得：，整理得，由余弦定理得，又因为，所以.（2）由得，所以由正弦定理：，解得所以的面积【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑
14、用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18.已知是首项为1的等差数列，是公比为2的等比数列，且.（1）求，的通项公式；（2）记的前项和为，的前项和为，求满足的最大正整数的值【答案】(1) , (2)5【解析】【分析】（1）设的公差为，的公比为，依题意列出方程组，求得，进而利用等差数列和等比数列的通项公式，即可求解.（2）由（1），求得，在根据，利用是递增数列，即可求解.【详解】（1）设的公差为，的公比为，依题意得，即，解得所以，.（2）由（1）可知，由可得，即因为是递增数列，又，所以满足的最大正整数的值是5.【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的综合应用，其中解答中熟记等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组及合理利用数列的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.如图
