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1、揭阳市2018-2019学年度高中毕业班学业水平考试数学（理科）本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数的虚部是( )A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】【分析】先用复数除法运算化简，由此求得其虚部.【详解】依题意，故虚部为.所以选C.【点睛】本小题主要考查复数除法的运算，考查复数虚部的概念，属于基础题.2.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解分式不等式求得集合的取值范围，然后求两个集合的交集.【详解】对于集合,由得，解得，故，所以选C.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查两个集合交集的概念及运算，属于基础题.3.已知命题若，则；命题 、是直线，为平面，若/,，则/.下列命题为真命题的是( )
3、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用两边平方的方法判断命题是真命题，利用线面平行的性质判断命题是假命题，由此选出正确的选项.【详解】对于命题，将两边平方，可得到，故命题为真命题.对于命题，直线，但是有可能是异面直线，故命题为假命题，为真命题.所以为真命题，故选B.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查线面平行以及两条直线的位置关系，考查含有简单逻辑词命题真假性的判断，属于基础题.4.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图则下列结论中表述不正确的是( )A. 从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B. 2011年该地区
4、环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D. 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.【答案】D【解析】【分析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.【详解】对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项
5、，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.5.函数的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别令，根据的函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由四个选项的图像可知，令，由此排除C选项.令，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查利用特殊点排除的方法，属于基础题.6.若满足约束条件，则的最小值为( )A. 1 B. 2 C. -2 D. -1【答案】D【解析】【分析】画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域
6、边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最大值为.故选D.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.7.若，则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先利用对数运算比较的大小，同理利用对数运算比较的大小，由此得到大小关系.【详解】由于，即.由于，即.所以，故选A.【点睛】本小题主要考
7、查对数的运算公式，考查比较大小的方法，属于基础题.8.若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，直线与抛物线的另一交点为B，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将点的坐标代入抛物线方程求得的值，由此求得焦点的坐标，由此求得的值，联立直线的方程与抛物线的方程求得点的坐标，由此求得的值，而的夹角为，最后利用数量积的运算求得的值【详解】依题意易得，由抛物线的定义得，联立直线AF的方程与抛物线的方程消去y得，得, 则,故 .故选D.【点睛】本小题主要考查抛物线标准方程的求法，考查直线和抛物线交点坐标的求法，考查了向量数量积的运算.属于基础题.9.某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图
8、的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图得到几何体为圆锥，设出圆锥的底面半径和母线长，根据主视图的周长得到一个等量关系，然后利用基本不等式求得侧面积的最大值.【详解】由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r，母线的长为，则，又S侧=（当且仅当时“=”成立）.故选C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查圆锥的侧面积计算公式，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.10.已知在区间上，函数与函数的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为，的横坐标为，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用两个函数图像
9、相交，交点的坐标相同列方程，化简后求得的值，再利用正切的二倍角公式求得的值.【详解】依题意得，即. = .故选B.【点睛】本小题主要考查两个函数交点的性质，考查同角三角函数的基本关系式，考查正切的二倍角公式，属于基础题.11.已知双曲线C： 的左、右焦点分别为，坐标原点O关于点的对称点为P，点P到双曲线的渐近线距离为，过的直线与双曲线C右支相交于M、N两点，若，的周长为10，则双曲线C的离心率为( )A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】【分析】依题意得到点的坐标，利用点到渐近线的距离列方程，求得的值，根据双曲线的定义得周长的表达式，由此列方程求得，的值，进而求得双曲线的离心率.【详
10、解】依题意得点P，由双曲线的定义得周长为，由此得，故【点睛】本小题主要考查点和点对称的问题，考查点到直线距离公式，考查双曲线的定义以及双曲线离心率的求法，考查分析与求解的能力.属于中档题.双曲线的渐近线方程是.根据双曲线的定义，双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值为.12.如图，在三棱柱中，底面，ACB=90， 为上的动点，则的最小值为( )A. B. C. 5 D. 【答案】C【解析】【分析】易得平面，故 .将二面角沿展开成平面图形，此时的长度即的最小值，利用余弦定理求出这个最小值.【详解】由题设知为等腰直角三角形，又平面，故=90，将二面角沿展开成平面图形，得四边形如图示，由此，要
11、取得最小值，当且仅当三点共线，由题设知,由余弦定理得 .【点睛】本小题主要考查空间线面垂直关系的证明，考查空间两条线段长度和的最小值的求法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.的展开式中的系数为_；【答案】224【解析】【分析】先求得二项式展开式的通项公式，化简后求得的系数.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式指定项的系数，属于基础题.14.若向量、不共线，且，则_；【答案】3【解析】【分析】先利用，求出的值，再求的值.【详解】由于，故，即，即，解得，当时，两者共线，不符合题意.故.
12、所以.【点睛】本小题主要考查平面向量垂直的表示，考查向量模的坐标表示，考查两个向量数量积的坐标表示.如果两个平面向量相互垂直，则它们的数量积为零.数量积运算有两种表示形式，一种是利用模和夹角来表示，即.另一种是用坐标来表示，即.15.已知函数，若，则实数的取值范围是_；【答案】【解析】【分析】先判断函数是增函数且为奇函数，利用单调性和奇偶性将不等式转化为，解不等式求得的取值范围.【详解】因函数为增函数，且为奇函数，解得.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查利用单调性和奇偶性解抽象函数不等式，属于基础题.16.已知，则_.【答案】【解析】【分析】利用两角和的正弦、余弦公式，
13、化简，由此求得函数的最小正周期，根据及函数的周期性，求得表达式的值.【详解】依题意可得,其最小正周期,且故 【点睛】本小题主要考查三角函数恒等变换，考查两角和的正弦公式以及余弦公式，考查三角函数的周期性以及特殊角的三角函数值.两角和与差的正弦、余弦公式是有差别的，要记忆准确，不能记混.在求有关年份的题目时，往往是根据题目所给已知条件，找到周期，再根据周期性来求解.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17.已知数列的前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式
14、；（2）若等差数列的前n项和为，且，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令，求得的值，用求得的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的值，利用基本元的思想求得的公差及通项公式，再利用裂项求和法求得前项和.【详解】解：（1）当时，由得（），两式相减得，又，（）， 又，（）， 显然，即数列是首项为3、公比为3的等比数列，； （2）设数列的公差为d，则有，由得，解得， 又 【点睛】本小题主要考查数列已知求的方法，考查利用基本元的思想求解等差数列的通项公式，考查裂项相消求和法. 基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列18.如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，ABBC，O是AC中点，OHPC于H.（1）证明：PC平面BOH；（2）若，求二面角A-BH-O的余弦值【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明平面，得到，结合已知，证得平面.（2）以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.【详解】解：（1）ABBC，O是
