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1、假设一种 1 年期的美式股票看涨期权，标的股票在 5 个月和11 个月后各有一个除权日，每个除权日的红利期望值为 1.0元，标的股票当前的市价为 50 元，期权执行价格为 50 元，标的股票波动率为每年 30%，无风险连续复利年利率为 10%，求该期权的价值。第一步：美式看涨期权不能提前执行的条件是和1)(1itrieXD，又因为 元，第一次除权日前不等式右nTn 121D边为 1 元，因此在第一个除权4385.)(505.0)(21etr日前期权不应当执行。第二次除权日前不等右边为元，因此在第二个除权日前. 83.1)(2 etTr有可能提前执行。第二步：对 1 年期欧式看涨期权来说红利的现
2、值为元，因此 ,76.0.0.1916.467.1ee 1284.76.50IS代入公式得： )(50)(28421.12 dNedc式中.5)(28.1Nd由3.3.0/.(/ln1 05.3.2于 因此，,054)62.,9)6.( N元19.7.41.28412c对 11 个月期的欧式看涨期权来说，红利的现值为元，因此，5.00.167.e，带入公式08.92.IS式中)(6203.45)(49)()(48.9 21167011 dNddNedNc 3.3./lnd，89.0352.2 元，由于 ，因此该21.754.062.4891 c 12c美式看涨期权应为第二个除权日提前执行，相应
3、的其价值近似为 7.2812 元 在风险中性的世界中，欧式看涨期权的价格 c 等于其期望值按无风险利率贴现的现值： 式中，)0,max()( XSEecTtTr表示风险中性世界中的期望值；同时，在此风险中性世界中，)(E期权到期 T 时期标的资产价格 服从如下的对数正态分布T令 这里),(2lnl ttrSsmSWTln显然)(l)(l tTEmT tsT)var(lW 的密度函数 为 则N(0,1)(h21)(We=TTT dSfXSXSE0,max,ax TXdSf)()(ln)(lnl dge hesmW)(lndXeswsmXWln2ln )(1)l(2)(ln2 NdssX )(2l
4、n)(ln2 tTrXSWhesmX 故此 tTrNtTrSNetTr )(l)(2l 2)(式中)()()0,max( 2)(1)( dXedSXEc tTrTtTr tSd2)ln(1 tTt12ln假设变量 S 服从 式中， 和 都为常数，则 所遵循SdztdSln怎样的随机过程：令 ,则 代入公式就可Gln0,1,22tGS得到 所遵循的随机过程为 如果假设SGln dztd)(lnS 为股票价格，则 是股票的连续复利收益率，上式说明了股票Sdln的连续复利收益率服从期望值 ，方差为 的正态分布dt)2(dt2假设投资者 A 手中持有某种现货资产价值 1000000 元，目前现货价格为
5、 100 元，拟运用某种标的资产与该资产相似的期货合约进行 3个月期的套期保值，如果该现货资产价格季度变化的标准差为 0.65元，该期货价格季度变化的标准差为 0.81 元，两个价格变化的相关系数为 0.8，每份期货合约规模为 100000 元，期货价格为 50 元。问：3 个月期货合约的最小发差套期保值比率为多少：应如何进行套期保值操作：最小方差套期保值比率为： 因64.081.5GHn此，投资者 A 应持有的期货合约份数为： 投2.3/0N资者应持有 3 份期货空头，以实现套期保值。目前，6 个月与 1 年期的无风险年利率分别为 4.17%与 4.11%。市场上一种 10 年期国债现货价格
6、为 990 元，该证券一年期远期合约的交割价格为 1001 元，该债券在 6 个月和 12 个月后都将受到 60 元的利息，且第二次付息在远期合约交割之前，求该合约的价值元，则 =35.16060%.45.%17.4eeI )(tTrKeISf远期价值为 87.04 元0873.91.假设黄金现价为每盎司 733 美元，其存储成本为每年每盎司 2 美元，一年后支付，美元一年期无风险利率为 4%.则一年期黄金期货的理论价格为 式中， ，故1%4)()73eIeISFtTr 9.12%4eI(美元）91.64)92.173(1%42007 年 9 月 20 日，美元 3 个月期无风险利率为 3.7
7、7%， 指50&PS数预期红利收益率为 1.66%。当 指数为 1518.75，点时，50&PS2007 年 12 月到期的 指数期货 相应的理论价格应为多50S7Z少?由于 指数期货总在到期月的第三个星期五到期，故此 200750&PS年 9 月 20 日距 期货时间为 3 个月，根据 ，7Z )(tTqrSeF理论价格应为7Z 78.152675.18.0%)6.17.3()(eSeFtTqr9. 如果连续复利年利率为 5%，10000 元现值在 4.82 年后的终值是多少？ 元5%4.8210.10. 每季度记一次复利的年利率为 14%，请计算与之等价的每年记一次复利的年利率和连续复利年利率。每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4） 4-1=14.75%连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。11.每月记一次复利的年利率为 15%，请计算与之等价的连续复利年利率。 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。12. 某笔存款的连续复利年利率为 12%，但实际上利息是每季度支付一次。请问 1 万元存款每季度能得到多少利息？12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。因此每个季度可得的利息=1000012.8%/4=304.55 元。
