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1、集宁一中高一年级第一学期第二次阶段性考试数学试题 第一卷（选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题5分，共60分）1.已知全集U=0,1,2,3且UA=0,2，则集合A的真子集共有()A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【答案】A【解析】【分析】由补集概念得集合A，然后直接写出其真子集即得答案.【详解】U=0，1，2，3且UA=0,2，则集合A=1，3集合A的真子集为，1，3共3个故选：A【点睛】本题考查了补集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题2.已知,是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，给出下列命题：若m/,m/，则/ 若m,n,
2、m/,n/，则/；m,n,m,n是异面直线，那么n与相交；若=m,n/m，且n,n，则n/且n/其中正确的命题是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平面与平面平行的判定和性质，直线与平面平行的判定和性质，对选项逐一判断即可【详解】此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行；有可能nm，=l，故错误；若m,n,m,n是异面直线，当/时直线n与平行不相交，故错误；符合线面平行的判定定理，故正确故选：D【点睛】本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题3.函数f(x)=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A. (2,1) B. (1,0)
3、 C. (0,1) D. (1,2)【答案】C【解析】试题分析：f(0)=e0+02=10，又因为f(x)=ex+x2是一个连续的递增函数，故零点在区间(0,1)内，选C.考点：函数零点的概念及判定定理.4. 若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是（ ）A. 三条交线为异面直线B. 三条交线两两平行C. 三条交线交于一点D. 三条交线两两平行或交于一点【答案】D【解析】试题分析：三个平面两两相交，有三条交线，三条交线两两平行或交于一点如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是相互平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的表面两两相交，交线交于一点，
4、此点就是长方体的顶点考点：平面与平面之间的位置关系5.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体为()A. 一个圆台、两个圆锥 B. 一个圆柱、两个圆锥C. 两个圆柱、一个圆台 D. 两个圆台、一个圆柱【答案】B【解析】试题分析：等腰梯形的长边所在的直线为旋转轴，则相当于两个直角三角形分别绕它的一直角边旋转则成为两个圆锥.还有和一个矩形绕它的一边旋转成为圆柱.所以选B.本小题主要是考查平面图形旋转成几何体的知识点.考点：1.圆锥是由直角三角形旋转而成.2.圆柱是由矩形旋转而成.6. 下列命题中正确的是（ ）A. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B. 两个底
5、面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C. 棱台的底面是两个相似的正方形D. 棱台的侧棱延长后必交于一点【答案】D【解析】试题分析：在A中, 要用“平行于底面”的平面去截棱锥,棱锥底面与截面间部分才叫棱台, 如果截棱锥的平面不与底面平行,棱锥底面与截面间部分只能叫多面体, 故A错误；在B中, 棱台还要求侧棱的延长线交于一点，故B错误；在C中,棱台的底面不一定是两个相似的正方形只需是相似多边形即可故C错误；在D中, 由棱台的定义知棱台的侧棱延长后必交于一点, 故D正确.故选D.考点：棱台的定义及性质.7.已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离相等，则正确的结论是()A. 平面ABC必平行
6、于 B. 存在ABC的一条中位线平行于或在内C. 平面ABC必与相交 D. 平面ABC必不垂直于【答案】B【解析】【分析】讨论三个点的位置，可能在平面的同侧，也可能在的两侧，由此得出正确的结论【详解】平面外不共线的三点A、B、C到的距离都相等，则可能三点在的同侧，即平面ABC，这时三条中位线都平行于平面；也可能一个点A在平面一侧，另两点B、C在平面另一侧，此时存在一条中位线DEBC，DE在内，所以平面外不共线的三点A，B，C到的距离相等时，存在ABC的一条中位线平行于或在内故选：B【点睛】本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系.8.如图所示,正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个
7、平面图形的直观图,则原图形的周长是( )A. 6cm B. 8cm C. 2+32cm D. 2+23cm【答案】B【解析】【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求【详解】作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段CBx轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C和B在原图形中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍，则OB=22，所以OC=3，则四边形OABC的周长为3+3+2=8故选：B【点睛】本题考查了平面图形的斜二测画法，首先掌握斜二测画法的原则，平行于x轴或是在x轴的长度不变，平行于y轴，或是在y轴的长度变为原来的一半，然后会还原为
8、实际图形，直观图与实际图形的面积比值是24.9.过棱锥各侧棱中点的截面把棱锥分成一个棱锥和一个棱台，则小棱锥和棱台的侧面积之比为（ ）A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4【答案】C【解析】【分析】利用面积比等于相应边的平方比先求小棱锥的侧面积和大棱锥的侧面积比值，从而得到小棱锥和棱台的侧面积之比.【详解】由已知得平面A1B1C1平面ABC,即A1B1AB,A1C1AC,B1C1BC,A1O1AO.由SPA1B1SPAB=SPA1C1SPAC=SPC1B1SPCB=PA12PA2=14,根据比例的性质: SP-A1B1C1SP-ABC=SPA1B1+SPA1C1+SPC1B1S
9、PAB+SPAC+SPCB=PA12PA2=14,则SP-A1B1C1SA1B1C1-ABC=13，故选：C【点睛】本题考查平面截棱锥问题，解题时要注意面积比等于相应边的比的平方的合理运用10.如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系()A. 平行 B. 相交成45 C. 相交成60 D. 异面【答案】C【解析】【分析】将正方体的展开图还原为正方体，得到对应的A，B，C，D，从而可判断AB，CD的位置关系【详解】将正方体还原得到A，B，C，D的位置如图因为几何体是正方体，所以连接AC，得到三角形ABC是等边三角形，所以ABC=60；故选：C【点睛】本题考查了学生的空
10、间想象能力以及正方体的性质关键是将平面图形还原为几何体11.如图，在四面体ABCD中，E,F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4,EFBA ,则EF与CD所成的角为()A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】A【解析】【分析】取BC中点为G，连接FG，EG,由异面直线所成角的定义可知EFG（或其补角）是EF与CD所成的角，解三角形即可求出结果.【详解】如图，取CB中点G，连接EG，FG.则EGAB，FGCD，EF与CD所成的角为EFG(或其补角)，又EFAB，EFEG.在RtEFG中，EG12AB1，FG12CD2，sinEFG12，EFG30，EF与CD所成的角为30.故
11、选：A.【点睛】本题考查异面直线所成的角，用平移法将异面直线所成的角转为相交直线所成的角，首先要作出这个角，根据定义作平行线，一般是过两条异面直线一条上的某点作另一条的平行线，对立体几何中的辅助线，在有中点时，要注意中位线这个辅助线经常用到12.函数fx的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y轴对称，则fx= ()A. ex1 B. ex1 C. ex+1 D. ex+1【答案】A【解析】【分析】先求与y=ex图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后将所得函数图像向左平移1个单位即可得到函数f(x)图像【详解】函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e-x，然后将
12、所得函数图象向左平移1个单位长度即得到函数f(x)的图像，即f(x)=e-（x+1）=e-x-1故选：A【点睛】本题考查函数解析式的求解，考查函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移变换遵循“左加右减，上加下减”的原则第二卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）13.已知3x=4y=6，则2x+1y=_【答案】2【解析】【分析】由3x=4y=6可得log36=x，log46=y代入目标，利用换底公式即可得到结果.【详解】3x=4y=6log36=x，log46=y，2x+1y=2log36+1log46=2log63+log64=log6
13、36=2故答案为：2【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题.14.已知三棱锥SABC，满足SA,SB,SC两两垂直，且SA=SB=SC=2，求三棱锥SABC外接球的表面积_【答案】12【解析】【分析】由题意，三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，由正方体的体对角线是外接球的直径，求出半径，即可得到外接球表面积【详解】三棱锥SABC中，SASB，SBSC，SCSA，且SA=SB=SC，三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，又正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，即2R=23，解得R=3，外接球的表面
14、积为S球=4R2=432=12故答案为：12【点睛】本题考查了几何体的外接球表面积的问题，是基础题15.M是棱长为1cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是_ cm.【答案】132【解析】【分析】解此问题采取展开为平面的方法，化体为面，从图形可看出展开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，可以看到此两种方式是对称的，得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB1，DD1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC为轴展开与BB1为轴展开两种方式验证即可【详解】由题意，若以BC为轴展开，则AM两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，32，故两点之间的距离是132.若以BB1为轴展开，则AM两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，32，故两点之间的距离是132;
