《2019数学新设计北师大必修四精练：第一章 三角函数 第8节 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学新设计北师大必修四精练：第一章 三角函数 第8节 word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8函数y=Asin(x+)的图像与性质课后篇巩固探究A组基础巩固1.函数y=2sin+1的最大值是()A.1B.2C.3D.4解析函数y=2sin+1的最大值为2+1=3.答案C2.已知函数f(x)=sin(0)的最小正周期为,则f=()A.-B.C.D.-解析由=,得=2,此时f(x)=sin.f=sin.答案B3.函数y=3sin的一个单调递减区间为()A.B.C.D.解析y=3sin=-3sin,当x时,x-,此时y=sin在区间上是增加的,从而y=-3sin在区间上是减少的,即单调递减区间是.答案B4.在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(x0,2)的图像和直线y=的交点个数是()A
2、.0B.1C.2D.4解析作出函数y=cos,x0,2的图像及y=的图像可得,应选C.答案C5.已知函数y=sin(x+)的部分图像如图所示,则()A.=1,=B.=1,=-C.=2,=D.=2,=-解析T=4=,=2,由五点作图法知2+=,=-.答案D6.如图是函数y=Asin(x+)(xR)在区间上的图像,为了得到这个函数的图像,只要将y=sin x(xR)的图像上所有点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向
3、左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变解析由图像可知函数的周期为,振幅为1,所以函数的解析式可设为y=sin(2x+).代入可得的一个值为,故图像中函数的一个解析式是y=sin,所以只需将y=sin x(xR)的图像上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变.答案A7.已知函数y=Asin(x+)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线x=是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是()A.y=4sin4x+B.y=2sin2x+2C.y=2sin4x+2D.y=2sin4x+2解析由题意可得,A=2,m=2,=4,
4、=k+,当k=1时,=,符合条件的一个解析式为y=2sin4x+2.答案D8.将函数y=sin的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,则函数g(x)在上的最大值和最小值分别为和.解析依据图像变换得函数g(x)=sin.x,4x+,当4x+时,g(x)取最大值;当4x+时,g(x)取最小值-.答案-9.设函数f(x)=4sin,若对任意xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值是.解析由正弦曲线的图像可知,f(x1),f(x2)分别是函数f(x)=4sin的最小值、最大值,|x1-x2|的最小值就是相邻最小值、最大值横坐标之间的距离,
5、等于函数的个周期,故|x1-x2|的最小值=T=2.答案210.已知函数f(x)=Asin(x+)的图像的一部分如图所示,求函数f(x)的解析式.解由图像可知,A=2,T=8.T=8,=.f(x)=2sin.方法一:由图像过点(1,2)得,2sin=2,sin=1.+=2k+(kZ),即=2k+(kZ).|0,则至少为,即y=sincos 2x+为偶函数.应将函数y=sin的图像平移至函数y=sin的图像处.由函数图像平移方法知:y=sin的图像y=sin的图像,函数f(x)的图像至少向左平移个单位长度才为偶函数.B组能力提升1.将函数f(x)=3sin图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再
6、向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,则y=g(x)图像的一条对称轴是()A.x=B.x=C.x=D.x=解析将函数f(x)=3sin图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,可得函数y=3sin的图像,再向右平移个单位长度,可得y=3sin=3sin的图像,故g(x)=3sin.令2x-=k+,kZ,得到x=+,kZ.则得y=g(x)图像的一条对称轴是x=.故选C.答案C2.导学号93774030设0,函数y=sin+2的图像向右平移个单位长度后与原图像重合,则的最小值是()A.B.C.D.3解析y=sin+2向右平移个单位长度,得y1=sin+2,即y1=sin+2,又函数y与y1的
7、图像重合,则-=2k(kZ),=-k(kZ).又0,kZ,当k=-1时,取得最小值.故选C.答案C3.将函数f(x)=sin x(其中0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是()A.B.1C.D.2解析将函数f(x)=sin x的图像向右平移个单位长度,得到的图像对应的函数解析式为f(x)=sin =sin.因为函数的图像经过点,所以sin=sin=0,所以=k(kZ),即=2k(kZ),因为0,所以的最小值为2.答案D4.函数f(x)=2sin x(0)在区间上单调递增,且在这个区间上的最大值是,则可以为()A.B.C.2D.4解析因为函数f(x)=2sin x(0)在区间
8、上单调递增,所以周期T,所以02.由题意知2sinsin.当=时,f=1,不合题意;当=时,f,符合题意;当=2时,f=2,不合题意.故选B.答案B5.导学号93774031点P是函数f(x)=sin(x+)+m的图像的一个对称中心,且点P到该图像对称轴的距离的最小值为,则()A.f(x)的最小正周期是B.m的值为1C.f(x)的初相为D.f(x)在上是增加的解析点P是函数f(x)的图像的一个对称中心,m=2,-+=k(kZ),又由题意知T=4=2,则=1,-+=k(kZ).由|0,0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设(0,2),f=2,求
9、的值.解(1)函数f(x)的最大值为3,A+1=3,即A=2.函数图像相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期T=,=2.函数f(x)的解析式为f(x)=2sin+1.(2)f=2sin+1=2,即sin.02,-,-或-,故=或=.8.导学号93774032已知函数y=3sin.(1)求此函数的周期、振幅、初相;(2)作函数在0,4上的图像;(3)说出此函数图像是由y=sin x的图像经过怎样的变化得到的.解(1)y=3sin的周期T=4,振幅为3,初相为-.(2)在x0,4上确定关键点,列表如下.x04x-0y=3sin-030-3-描点,作出以上各点,用平滑曲线顺次连接各点,得y=3sin在0,4上的草图如图所示.(3)把函数y=sin x的图像向右平移个单位长度,得到函数y=sin的图像;把得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin的图像;把得到的图像上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得到函数y=3sin的图像.
