《新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新疆乌鲁木齐市第七十中学新疆乌鲁木齐市第七十中学 2018-20192018-2019 学年高二上学期期中考试学年高二上学期期中考试 数学（理）试题数学（理）试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 1212 小题，满分小题，满分 6060 分）分） 1.命题“，使得”的否定是( ) A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 【详解】因为全称命题的否定是全称命题， 所以命题 p“x01，使得 x010“，则p 为x1，x10 故选：D 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命
2、题的否定关系，基本知识的考查 2.“”是“不等式”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 非充分必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：解不等式得,则,而时,不成立. 故“”是“不等式”的充分不必要条件.所以 A 选项是正确的. 考点：解不等式；充要条件. 3.抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ， , 其准线方程是 故本题正确答案是 点晴：本题考查的是求抛物线的准线方程的问题.这是一道易错题，求准线方程有两点：一是要确定抛物线 的焦点位置在 轴的正半轴上，二是要确定抛物线标准方程中的，由这两者得抛物线的准线方程为.
3、 4.已知ABC 的周长为 20，且顶点 B (0，4)，C (0，4)，则顶点 A 的轨迹方程是 （ ） A. （x0） B. （x0） C. （x0） D. （x0） 【答案】B 【解析】 由题意得，故 所以顶点 A 的轨迹是以 B (0，4)，C (0，4)为焦点，长轴长为 12 的椭圆（去掉长轴的两个端点） 设椭圆的方程为， 则， 所以 故椭圆的方程为选 B 5. 采用系统抽样方法从学号为 1 到 50 的 50 名学生中选取 5 名参加测试,则所选 5 名学生的学号可能是 （ ） A. 1,2,3,4,5 B. 5,26,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 5,15,
4、25,35,45 【答案】D 【解析】 试题分析：采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总 体的个数除以样本容量，据此即可得到答案.采用系统抽样间隔为，只有 D 答案中的编号间隔为 10. 故选 D. 考点：系统抽样方法. 6.下列命题中是错误命题的个数有( ) （1）若命题 p 为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题； （2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或” ； （3）对立事件一定是互斥事件； （4）为两个事件，则 P(AB)P(A)P(B)； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 （1）易知 p 假 q
5、真，利用复合命题间的关系即可知（1）的正误； （2）写出命题“若 xy=0，则 x=0 或 y=0”的否命题，再判断（2）的正误即可； （3）对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件； （4）A、B 为两个互斥事件，则 P（AB）=P（A）+P（B） 【详解】 （1）若命题 p 为假命题，命题q 为假命题，则 p 假 q 真，故 pq 真，故（1）错误； （2）命题“若 xy=0，则 x=0 或 y=0”的否命题为“若 xy0，则 x0 且 y0” ，故（2）错误； （3）对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故（3）正确； （4）A、B 为两个互斥事件，则 P（AB）=P
6、（A）+P（B） ，故（4）不正确； 故选：C 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查否命题与命题的否定，考查逻辑联接词表示的复合命 题的真假判断，考查互斥与对立的关系，属于中档题 7. 某小说共有三册，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第 1，2，3 册的概 率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意可知，可画出树状图，如图所示，所有等可能的情况数有 6 中，其中各册自左到右或自 右到左的顺序恰好为第册有 2 种，所以概率为 ，故选 B 考点：等可能时间的概率；列表法与树状图法 8.过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点平分 ，
7、则直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：由于直线过点，故排除 C，D 选项.设，代入椭圆方程得，两式 相减并化简得，所以直线的斜率为，由点斜式得到直线方程为. 考点：直线与圆锥曲线位置关系. 【思路点晴】本题考查点差法.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条 件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求 解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直 关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥
8、曲线的定 义求解涉及弦的中点问题，考虑用点差法来解决. 9.如图给出的是计算 1 的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填 的语句分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由这 5 个数的分母 1,3,5,7,9 可知，求的是前 5 个数的和，所以 5 次进入循环，5 此 循环后应是第一个满足判定框的条件的，所以应填，故选 A. 考点：循环结构 10.设点 是双曲线上的点，是其焦点，双曲线的离心率是 ，且， 面积是 9，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 试题分析：由题设：，又，面积是 9， 得：， 则：， 即:,
9、结合，得：，解得： 考点：双曲线的离心率及的关系和方程思想. 11.已知是双曲线的左右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 ,交另 一条渐近线于点 ，且,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由 到渐近线 的距离为 ，即有 ，则 ，在 中， ，化简可得 ，即有 ，即有 ，故选 A. 【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双 曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当 涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘 出它们之间的内在联系.求离心率问
10、题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些 关系构造出关于 的等式，从而求出 的值. 12.设 为双曲线的左焦点，在 轴上 点的右侧有一点 ，以为直经的圆与双曲线的左，右两支 在 x 轴上方的交点分别为 M，N，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 对点 A 特殊化，不妨设点 A 为双曲线的右焦点，依题意得 F（5，0），A（5，0）， |FN|NA|=8，|FM|=|NA|，所以|FN|FM|=8，从而能够得到结果 【详解】由于 F 为双曲线的左焦点，在 x 轴上 F 点的右侧有一点 A， 以 FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在 x 轴上方的交点分
11、别为 M，N， 不妨设 A 为椭圆的右焦点，则 F（5，0），A（5，0），|FN|NA|=8， 由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|， |FN|FM|=8 则= 故选：D 【点睛】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意合理地选取特殊点 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若点 P 到点的距离比它到直线的距离少 1，则动点 的轨迹方程是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意得，点 P 到直线 x=4 的距离和它到点（4，0）的距离相等，故点 P 的轨迹是以点（4，0）为焦点， 以直线 x=4 为准
12、线的抛物线，p=8，从而写出抛物线的标准方程 【详解】点 P 到点的距离比它到直线的距离少 1， 所以点 P 到点的距离与到直线的距离相等， 所以其轨迹为抛物线，焦点为，准线为， 所以方程为 故答案为：y2=16x 【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用判断点 P 到直线 x=4 的距离和它到 点（4，0）的距离相等，是解题的关键 14.若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为_. 【答案】或 【解析】 【分析】 讨论双曲线的焦点在 x 或 y 轴上，求得渐近线方程，可得或，由 a，b，c 的关系和离心率公式 计算即可得到所求值 【详解】由题意得，当双曲线的焦点在 x 轴上
13、时， 此时， 此时双曲线的离心率为， 当双曲线的焦点在 y 轴上时， 此时， 此时双曲线的离心率为. 故答案为：或； 【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意讨论焦点的位置，考查渐近线方程与双曲线的方程的关系， 考查运算能力，属于基础题 15.命题“，使”是真命题，则 a 的范围是_。 【答案】 【解析】 【分析】 求出 x2在1，2的最小值，从而求出 a 的范围即可 【详解】命题“使”是真命题等价于时 即恒成立. 时, 所以. 故答案为： 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查全称命题的定义，是一道基础题 16.已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在
14、PBC 内的概率是_ 【答案】 【解析】 取边 BC 上的中点 D，由20，得2，而由向量的中点公式知2，则有 ，即 P 为 AD 的中点，则 SABC2SPBC，根据几何概率的概率公式知，所求的概率为 . 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知命题若非 是 的充分不必要条件，求 的取值范围。 【答案】 【解析】 试题分析：借助题设条件建立不等式组求解. 试题解析:由记 A=x|x10 或 x-2, q:解得或1-a,记 B=x|1+a 或. 而
15、p AB, 即 . 考点：充分必要条件及运用 18.某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位： 厘米）作为样本（样本容量为 ）进行统计，按照 的分组作出频率分布 直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在的数据）. （1）求样本容量 和频率分布直方图中的的值； （2）在选取的样本中，从高度在厘米以上（含厘米）的植株中随机抽取 株，求所取的 株中至少有一 株高度在内的概率. 【答案】 （1）；（2）； 【解析】 试题分析：（1）由茎叶图可知中的样本有 个，其频率为，由此可求出，因为 有 个，其频率为，则，根据频率之和为 ，可求出 ；（2）
16、根据（1）可知高度在 内株数为 ，高度在内的株数为 ，列出所有情况共种，符合的有种，即可求出理解题 意后列举出所有情况即可 试题解析：（1）由题意可知, 样本容量, . （2）由题意可知, 高度在内株数为 ,记这 株分别为,高度在内的株数为 ,记 株分别为.抽取 株的所有情况有种, 分别为, ,其中 株的高 度都不在内的情况有种分别为 ,所 抽取的 株中至少有一株高度在内的概率. 考点：1.频率直方图和茎叶图的应用；2.古典概型 【易错点晴】本题主要考查的是频率直方图和茎叶图的应用和古典概型，属于容易题解题时一定要注意 频率直方图与茎叶图的结合解题，否则很容易出现错误解古典概型的试题时一定要万分小心，特别是列 举
