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1、东北三省四市教研联合体东北三省四市教研联合体 20182018 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 理科数学理科数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.设集合，则（ ）03,1xxxBxxABA A （-1,0） B （0,1） C （-1,3） D （1,3） 2.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） ai i z 1 1 a A1 B0 C D
2、-1 2 1 3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指孙子算经中 记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹 的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个 数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示， 十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如 3266 用箅筇表示就是，则 8771 用算筹可表示为（ ） 中国古代的算筹数码 A B C D 4.右图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框内282 2 n n n 填入及最后输出的值分别
3、是（ ）n A和 6 B和 6 C.和 8 1 nn2 nn1 nn D和 82 nn 5.函数的部分图像大致为（ ） x x xxf tan 1)( 2 A B C. D 6.某几何体的三视图如图所示（单位：） ，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积cm （单位：）是（ ） 3 cm A B C. D343 3 10 323 3 8 7.6 本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆在两端，丙、丁两本书必须相 邻，则不同的摆放方法有（ ）种 A24 B36 C.48 D60 8.的内角的对边分别为，若ABCCBA,cba, 的面积最大值是（ ）ABCbAcCaBb, 2,cosco
4、scos2 A1 B C.2 D43 9.已知边长为 2 的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二ABCDBCADABC 面角，则过四点的球的表面积为（ ）CADBDCBA, A B C. D3456 10.将函数的图像向右平移个单位得到函数( )cos(2) 4 g xx 的图 3 2sin)( xxfa 象，则a的值可以为（ ） A 5 12 B 7 12 C 9 24 D 41 24 11已知焦点在x轴上的双曲线 22 22 1 1 xy mm 的左右两个焦点分别为 1 F和 2 F，其右支上 存在一点P满足 12 PFPF，且 12 PFF的面积为 3，则该双曲线的离心率为（ ）
5、A 5 2 B 7 2 C2D3 12.若直线10kxyk （kR）和曲线:E 32 5 3 yaxbx（0ab ）的图象交于 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy， 33 (,)C xy（ 123 xxx）三点时，曲线E在点A，点C处的切线 总是平行，则过点( , )b a可作曲线E的（ ）条切线 A0B1C2D3 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.设实数x，y满足约束条件 0, 40, 5, y xy xy 则25zxy的最大值为 14.为了了解居民
6、天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线 方程为 2.1161.13yx ，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 （最后 结果精确到整数位） 气温x 181310-1 用电量y 243464 15.已知函数( )f x满足 1( ) (1) 1( ) f x f x f x ，当(1)2f时，(2018)(2019)ff的值为 16.已知腰长为 2 的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若 | 2PC ，则() ()PA PBPC PM 的最小值是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.设数列 n a的前n项和为 n S，且 2 1 n Snn，正项等比数列 n b的前n项和为 n T， 且 22 ba， 45 ba （I）求 n a和 n b的通项公式； （II）数列 n c中， 11 ca，且 1nnn ccT ，求 n c的通项 n c 18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心， 已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站退出了关于生态文明建设进展 情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中 关注
8、此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄分组：第 1 组15,25)，第 2 组25,35)，第 3 组35,45)，第 4 组45,55)，第 5 组55,65)，得到的频率分布直方图如图所示 （1）求这 200 人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精 确到小数点后一位） ； （2）现在要从年龄较小的第 1,2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，求这 2 组恰好抽到 2 人的概率； （3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出 3 人，设其中关注环境治理和保护
9、问 题的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望 19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA 平面ABCD，E，F分别是 线段AD，PB的中点，1PAAB （1）证明：/ /EF平面DCP； （2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值 20.在平面直角坐标系中，椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 1 2 ，点 3 (1, ) 2 M在椭 圆C上 （1）求椭圆C的方程； （2）已知( 2,0)P 与(2,0)Q为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与椭圆C交于A， B两点，求四边形APBQ面积的最大值 21.已知函数 2 ( )45 x a f
10、 xxx e （aR） （I）若( )f x为在R上的单调递增函数，求实数a的取值范围； （II）设( )( ) x g xe f x，当1m 时，若 12 ()()2 ( )g xg xg m（其中 1 xm， 2 xm） ， 求证： 12 2xxm 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C： cos3，曲线 2 C：4cos（0 2 ） （I）求 1 C与 2 C交点
11、的极坐标； （II）设点Q在 2 C上， 2 3 OQQP ，求动点P的极坐标方程 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |2 |23|f xxxm，mR （I）当2m 时，求不等式( )3f x 的解集； （II）对于(,0)x 都有 2 ( )f xx x 恒成立，求实数m的取值范围 数学（理科）试题参考答案数学（理科）试题参考答案 一、选择题一、选择题 1-5:CDCDD 6-10:BABCC 11、12：BC 二、填空题二、填空题 13.14 14.38 15. 7 2 16.22432 三、解答题三、解答题 17.解：（1） 2 1 n Snn，令1n ， 1 1a ， 1
12、 2(1) nnn aSSn ，(2)n ， 经检验 1 1a 不能与 n a（2n ）时合并， 1,1, 2(1),2. n n a nn 又数列 n b为等比数列， 22 2ba， 45 8ba， 2 4 2 4 b q b ，2q ， 1 1b ， 1 2n n b （2） 1 2 21 1 2 n n n T ， 1 21 21cc， 2 32 21cc， 1 1 21 n nn cc ， 以上各式相加得 1 1 2(1 2) (1) 1 2 n n ccn ， 11 1ca， 121 n n cn ， 21 n n c 18.解：（1）由10 (0.0100.0150.0300.01
13、0)1a，得0.035a ， 平均数为20 0.1 30 0.1540 0.3550 0.360 0.141.5岁； 设中位数为x，则10 0.010 10 0.015(35) 0.0350.5x，42.1x 岁 （2）第 1,2 组抽取的人数分别为 2 人，3 人 设第 2 组中恰好抽取 2 人的事件为A， 则 12 23 3 5 3 ( ) 5 C C P A C （3）从所有参与调查的人中任意选出 1 人，关注环境治理和保护问题的概率为 4 5 P ， X的所有可能取值为 0，1,2,3， 03 3 41 (0)(1) 5125 P XC， 112 3 4412 (1)( ) (1) 5
14、5125 P XC， 22 3 4448 (2)( ) (1) 55125 P XC， 33 3 464 (3)( ) 5125 P XC， 所以X的分布列为： X0123 P 1 125 12 125 48 125 64 125 4 (3, ) 5 XB， 412 ()3 55 E X 19.解：（1）取PC中点M，连接DM，MF， M，F分别是PC，PB中点，/ /MFCB， 1 2 MFCB， E为DA中点，ABCD为矩形，/ /DECB， 1 2 DECB， / /MFDE，MFDE，四边形DEFM为平行四边形， / /EFDM，EF 平面PDC，DM 平面PDC， / /EF平面PDC （2）PA 平面ABC，且四边形ABCD是正方形，AD，AB，AP两两垂直，以 A为原点，AP，AB，AD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz， 则(1,0,0)P，(0,0,1)D，(0,1,1)C， 1 (0,0, ) 2 E， 1 1
