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1、衡水金卷衡水金卷 2018 年高考模年高考模拟拟数学（文）数学（文）试题试题（三）含答案（三）含答案 2018 年普通高等学校招生全国年普通高等学校招生全国统统一考一考试试模模拟试题拟试题 文数（三）文数（三） 第第卷卷 一、一、选择题选择题：本大：本大题题共共 12 个小个小题题，每小，每小题题 5 分，在每小分，在每小题给题给出的四个出的四个选项选项中，只有中，只有 一一项项是符合是符合题题目要求的目要求的. 1.若集合 |13Axx ， |02Bxx ，则 AB （ ） A |0 2xx B |0 3xx C |1 2xx D |1 3xx 2.设函数 1,0 ( ) 1 ,0 2x x
2、x f x x ，则 ( 1)f f （ ） A 3 2 B 21 C1 D3 3.若向量 (1,0)a ， (0,1)b ， 2(2,3)cxayb ( ,)x yR ，则 xy （ ） A4 B5 C3 D2 4.若实数x， y 满足约束条件 1 1 3 x y xy ，则 y x 的取值范围是（ ） A 1 ,2 2 B 1 ,2 3 C 1 ,2 2 D 1 ,3 2 5.命题 p ：若复数 2 1 i z i （i为虚数单位），则复数z对应的点在第二象限，命题q：若复数 z满足z z 为实数，则复数z一定为实数，那么（ ） A pq 是真命题 B ()pq 是真命题 C( )pq 是
3、真命题 D ()pq 是假命题 6.执行如图所示的程序框图，若输入的 40n ，则输出的S （ ） A80 B96 C112 D120 7.已知函数 ( )cos 2 6 f xx ，将函数 ( )f x 的图象向左平移 (0) 个单位后，得到的图 象对应的函数 ( )g x 为奇函数，则的最小值为（ ） A6 B 5 6 C3 D 2 3 8.九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都 为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P ABCD 中，侧棱PD 底面 ABCD，从A，B，C，D四点中任取三点和顶点P所形成的四面体中，任取两个四面体，则
4、 其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ） A 1 4 B 2 3 C 3 5 D 3 10 9.如图，AB为经过抛物线 2 2(0)ypx p 焦点F的弦，点A，B在直线 2 p x 上的射影 分别为 1 A ， 1 B ，且 11 3AABB ，则直线AB的倾斜角为（ ） A6 B4 C3 D 5 12 10.一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的表面积为3 24 2 ，则图中的x （ ） A1 B 2 C 3 2 D 2 2 11.已知数列 n a 满足 2 * 123 2 () n n a a aanN ，且对任意的 * nN 都有 12 111 n t aaa ，则t的取值范围为（ ）
5、A 1 , 3 B 1 , 3 C 2 , 3 D 2 , 3 12.若存在 1 ,xe e ，不等式 2 2 ln30xxxmx 成立，则实数m的最大值为（ ） A 1 32e e B 3 2e e C4 D 2 1e 第第卷卷 二、填空二、填空题题：本：本题题共共 4 小小题题，每小，每小题题 5 分分. 13.已知 n a 是等差数列， n S 是其数列的前n项和，且 4 10 3 S ， 12 21aa ，则 3 a 14.已知圆C的方程为 22 (2)(1)1xy ，则圆上的点到直线 0xy 的距离的最小值为 15.观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为 16.已知双曲线 1
6、C ： 2 2 1 2 x y ，曲线 2 C ： 1yx ，P是平面内一点，若存在过点P的直线 与 1 C ， 2 C 都有公共点，则称点P为“差型点”.下面有 4 个结论： 曲线 1 C 的焦点为“差型点”； 曲线 1 C 与 2 C 有公共点； 直线 ykx 与曲线 2 C 有公共点，则 1k ； 原点不是“差型点”. 其中正确结论的个数是 三、解答三、解答题题：解答：解答应应写出文字写出文字说说明、明、证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤. 17.已知 ABC 的外接圆半径为 2，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b . （1）若2 cos coscosaAcBbC ，求角C；
7、 （2）若B为锐角， 3ac ，求 ABC 的面积. 18.已知某地区中小学生人数和近视情况如图 1 和图 2 所示.为了解该地区中小学生的近视形 成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生作为样本进行调查. （1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？ （2）在抽取的n名高中生中，平均每天学习时间超过 9 小时的人数为 3 10 n ，其中有 12 名学生近 视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表： 平均学习时间不超过 9 小时 平均学习时间超过 9 小时 总计 不近视 近视 总计 （3）根据（2）中的列联表，判断是否有95%的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？ 附： 2
8、 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中n abcd . 2 0 ()P Kk0.100.050.0250.0100.001 0 k2.7063.8415.0246.63510.828 19.如图，在三棱锥A BCD 中，AB 平面BCD， 5 6 DBC ， 2BDBC ， 32AB ，E为AC的中点，F在棱CD上，且BC EF . （1）求证：BF CF ； （2）求三棱锥A BEF 的体积. 20.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左，右焦点分别为 1 F ， 2 F ，过 1 F 的直线交椭圆于A， B两点. （1）若直线AB与椭
9、圆的长轴垂直， 1 2 ABa ，求椭圆的离心率； （2）若直线AB的斜率为 1， 3 22 2a AB ab ，求椭圆的短轴与长轴的比值. 21.已知曲线 ( ) x mxm f x e 在点(1, (1)f 处的切线斜率为 1 e . （1）求函数 ( )f x 的极小值； （2）当 (0, )x 时，求证： 2 1 ( )cossinf xxxx e . 请请考生在考生在 22、 、23 题题中任中任选选一一题题作答，如果多做，作答，如果多做，则则按所做的第一按所做的第一题记题记分分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为 cos sin
10、 xt yt （t为参数），以原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1 C ， 2 C 的极坐标方程分别为 4cos ， 2sin . （1）将直线l的参数方程化为极坐标方程，将 2 C 的极坐标方程化为参数方程； （2）当 6 时，直线l与 1 C 交于O，A两点，与 2 C 交于O，B两点，求 AB . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 23 bc f xxax 的最小值为7（a，b，c为正数）. （1）求 222 abc 的最小值； （2）求证： 444 222 222 abc abc bca . 文数（三）文数（三） 一、一、选择题选择题 1-5: BDA
11、AB 6-10: DCBCA 11、12：DA 二、填空二、填空题题 13. 4 3 14. 3 21 2 15. 1296 16. 3 三、解答三、解答题题 17.解：（1）2 cos coscosaAcBbC ， 由正弦定理，可得2sin cossincossincosAACBBC ， 即2sin cossin()sinAABCA . sin 0A ， 1 cos 2 A . 0 A ， 3 A . 又 2 sin b R B （R为外接圆半径）， 2b ， 2R ， 2 sin 2 B ， 4 B 或 3 4 （舍）. 5 () 12 CAB . （2）由（1）知， 4 B 或 3 4
12、， 又B为锐角， 4 B . 由余弦定理，可得 222 2cosbacacB ， 即 2 4()22acacac . 3ac ，4 9(22)ac ， (2 2)5ac ， 5 22 ac . 125 sin 2422 ABC SacB 5 25 4 . 18.解：（1）由图 1 可知，高中生占学生总数的20%， 学生总数为3000 20%15000 人， 样本容量为15000 2% 300 . 抽取的高中生人数为3000 2% 60 人， 由于近视率为60%， 抽取的高中生近视人数为60 60% 36 人. （2）列联表如下： 平均学习时间不超过 9 小时 平均学习时间超过 9 小时 总计
13、不近视18624 近视241236 总计 421860 （3）由列联表可知， 2 2 60 (18 1224 6) 0.476 24 36 42 18 K ， 0.476 3.841 ， 没有95%的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关. 19.解：（1）取BC的中点G，连接EG，GF. E为AC的中点， / /EGAB. AB 平面BCD， EG 平面BCD，EG BC . 又BC EF ，EF EGE ， BC 平面EFG，BC GF . 又G是BC的中点， BF CF . （2）由图可知，三棱锥A BEF 体积与三棱锥F ABE 体积相等. FG BC ，FG AB ， ABBCB ， FG 平面ABC. 150DBC ，且 2BDBC ， 15BCD . 在Rt FGC 中， 1CG ， tan1523GF . 1 3 A BEFFABEABE VVSFG 11111 2 32322 ABC SFG 1 (23) (23) 6 ， 即三棱锥A BEF 的体积为 1 6. 20.解：（1）由题意，直线AB的方程为x c , 2 21 2 b ABa a ， 即 22 4ab ， 故 222 22 3 1 2 cabb e a
