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1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/上饶市2019届第一次高考模拟考试高三数学（文科）试题卷一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1. 设集合M=-1,0，1，N=a,a2则使MN=N成立的a的值是()A. 1B. 0C. -1D. 1或-1【答案】C【解析】解：M=-1,0，1，N=a,a2，MN=N，a2=1a=-1，解得a=-1故选：C由M=-1,0，1，N=a,a2，MN=N，知a2=1a=-1，由此能求出a的值本题考查交集及其运算，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2. 若复数z=1+i1+ai为纯虚数，则实数a的值为()A. 1B. 0C. -12D
2、. -1【答案】D【解析】解：复数z=1+i1+ai=(1+i)(1-ai)(1+ai)(1-ai)=1+a1+a2+1-a1+a2i为纯虚数，1+a1+a2=0，1-a1+a20，解得a=-1故选：D利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为()A. 2，6B. 2，7C. 3，6D. 3，7【答案】D【解析】解：根据茎叶图，知甲组数据的平均数为9+12+(10+x)
3、+24+275=17，x=3；乙组数据的中位数为17，y=7；x，y的值分别为3，7故选：D根据茎叶图，由甲组数据的平均数求出x的值，乙组数据的中位数求出y的值本题考查了茎叶图的应用问题，根据茎叶图提供的数据应会求平均数与中位数，是基础题4. 设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F1，离心率为12，F1为圆M：x2+y2+2x-15=0的圆心.则椭圆的方程是()A. x24+y23=1B. x28+y26=1C. x23+y24=1D. x26+y28=1【答案】A【解析】解：椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F1，离心率为12，F1为圆M：x2+y2+2x-15=0的
4、圆心F(-1,0)可得c=1，则a=2，所以b=3，所以椭圆的方程为：x24+y23=1故选：A利用圆的圆心坐标，得到c，通过离心率求出a，然后求解b，即可得到椭圆方程本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力5. 已知ABC是边长为2的正三角形，在ABC内任取一点，则该点落在ABC内切圆内的概率是()A. 36B. 33C. 1-36D. 39【答案】D【解析】解：如图所示，ABC是边长为2的正三角形，则AD=3，OD=33，ABC内切圆的半径为r=33；所求的概率是P=S内切圆SABC=(33)21222sin3=39故选：D根据题意求出ABC内切圆的面积与三角形的面积比即可本
5、题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题6. 直线ax-by=0与圆x2+y2-ax+by=0的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定【答案】B【解析】解：将圆的方程化为标准方程得(x-a2)2+(y+b2)2=a2+b24，圆心坐标为(a2,-b2)，半径r=a2+b22，圆心到直线ax-by=0的距离d=a2+b22a2+b2=a2+b22=r，则圆与直线的位置关系是相切故选：B求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离与半径的关系求解即可本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 163B. 203
6、C. 403D. 5【答案】A【解析】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3则V=43+13223=163故选：A根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状和底面半径，高等数据是解答的关键8. 设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且m，n.则“/”是“m/且n/”的()A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答
7、案】A【解析】解：当/时，因为m，n，故能推出m/且n/，故充分性成立当m/且n/时，m，n，若m，n是两条相交直线，则能推出/，若m，n不是两条相交直线，则与可能相交，故不能推出/，故必要性不成立故选：A由面面平行的性质得，充分性成立；由面面平行的判定定理知，必要性不成立本题考查平面与平面平行的判定和性质，充分条件、必要条件的定义域判断方法9. 已知非零单位向量a、b满足|a+b|=|a-b|，则a与b-a的夹角是()A. 34B. 3C. 4D. 6【答案】A【解析】解：非零单位向量a、b满足|a+b|=|a-b|，ab，则a与b-a的夹角是=-4=34，故选：A由题意利用两个向量的加减法
8、及其几何意义可得ab，数形结合求得a与b-a的夹角本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，求两个向量的夹角，属于基础题10. 设函数f(x)=sin(x+)+cos(x+)(0,|0,|2)的最小正周期为，2=，=2f(-x)=f(x)，f(x)为偶函数，故有+4=2+k，=4，f(x)=2sin(2x+2)=2cos2x再利用余弦函数的性质可得，只有C正确，故选：C利用两角和的正弦公式化简f(x)的解析式，再利用正弦函数的周期性求得的值，利用三角函数的奇偶性求得，可得函数的解析式，再利用余弦函数的性质，得出结论本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，三角函数的奇偶性，余弦函数的性质
9、，属于中档题11. 已知定义在R上的函数满足f(x+1)=f(x-1)，f(x)=2x-5,0x1lnx-1e5,1x2，若关于x的不等式f(x)+a(x-2018)0在(2018,2020上恒成立，则实数a的取值范围为()A. (-,2B. (-,2)C. (-,52D. (-,52)【答案】C【解析】解：f(x)=2x-5,0x1lnx-1e5,1x2，可得0x1时，f(x)递增，且f(x)(-4,-3，1x2时，f(x)=ln(x-1)-5-5，由f(x+1)=f(x-1)，可得f(x+2)=f(x)，即f(x)的最小正周期为2，关于x的不等式f(x)+a(x-2018)0在(2018,
10、2020上恒成立，即为f(x)在(2018,2020的图象在直线y=-a(x-2018)的下方可得2018x2019，f(x)=2x-2018-5(-4,-3；20190(12)x,x0，则ff(-4)=_【答案】4【解析】解：由分段函数可知f(-4)=(12)-4=24=16，则f(16)=1612=16=4，即ff(-4)=f(16)=4，故答案为：4根据分段函数的表达式，直接代入求解即可本题主要考查函数值的计算，利用分段函数直接代入即可计算，比较基础13. 若x，y满足约束条件x-2y-20x-y+10y0，则z=2x+y的最小值为_【答案】-11【解析】解：画出可行域如图所示，可知目标
11、函数过点A(-4,-3)时取得最小值，zmin=2(-4)+(-3)=-11故答案为：-11画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及计算能力14. 己知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左顶点与右焦点分别为A，F2，若点P为双曲线右支点上(不包括右顶点)的动点，且满足3PAF2+APF2=恒成立，则双曲线的离心率为_【答案】2【解析】解：点P为双曲线右支上(不包括右顶点)的动点，且满足3PAF2+APF2=恒成立，可取PF2x轴，即PF2A=2，即PAF2+APF2=2，3PAF2+APF2=，可得PAF2=4，则|PF2|=
12、|AF2|=c+a，由x=c代入双曲线方程可得y=bc2a2-1=b2a，可得a(c+a)=b2=c2-a2=(c-a)(c+a)，即有c-a=a，即c=2a，e=ca=2，故答案为：2由题意可取PF2x轴，即PF2A=2，推得PAF2=4，则|PF2|=|AF2|=c+a，再令x=c，求得|PF2|，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算可得所求值本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用等腰直角三角形的性质和方程思想，考查运算能力，属于中档题15. 已知公比q1的等比数列an，满足a52=a10，2(an+an+2)=5an+1.若数列bn是递增数列，且满足bn=(n-)an(nN*)，则实数的取值范围是_【答案】(-,3)【解析】解：公比q1的等比数列an，满足a52=a10，2(an+an+2)=5an+1q1(a1q4)2=a1q92(a1qn-1+a1qn+1)=5a1qn，解得a1=2，q=2，an=2n数列bn是递增数列，且满足bn=(n-)an(nN*)，bn=(n-)2n，bn+1-bn=(n+1-)2n+1-(n-)2n=n2n-2n+22n0，解得n+23实数的取值范围是
