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1、辽宁省沈阳市高一年级（上）学期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在下列选项中，能正确表示集合0，和关系的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，求解一元二次方程，得：或，可得，即可作差判定，得到答案。【详解】由题意，解方程，得：或，又0，所以，故选：B【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合B是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于简单题。2.若，则下列结论不正确的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误【详解】由题意，对于A中，因为，故A正确，对于B
2、中国，因为，故B正确，对于C中，因为，两边同除以ab，可得，故C正确，对于D中，因为，故D错误，故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。3.设函数，则A. 1 B. 3 C. 6 D. 9【答案】A【解析】【分析】由题意，求出，而将带入即可求出的值，即得出答案。【详解】由题意，根据分段函数的解析式，可得故选：A【点睛】本题考查对数的运算，及函数求值问题，其中解答中熟记对数的运算，以及合理利用分段函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题
3、。4.若，则的最小值是A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意，化简可得，利用基本不等式，即可求解最值，得到答案【详解】由题意，因为，所以，则，当且仅当即时，取得最小值4，故选：D【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，其中解答中化简构造基本不等式的使用条件，合理应用基本不等式求解是解答本题的关键，属于基础试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力5.函数的零点所在区间A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过计算，的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案。【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，所以，根据零点存在性定理，的零点
4、所在区间为 故选：B【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准去计算的值，合理利用零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。6.条件p：关于x的不等式的解集为R；条件q：，则p是q的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先由二次函数的性质求出条件p中a的范围，再根据充分必要条件的定义，即可判断【详解】由题意，条件p：关于x的不等式的解集为R，当时，恒成立，当时，则，解得，综上所述p中a的取值范围为，所以则p是q的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题考查了函数恒成立的问题，以及充分必
5、要条件判定问题，其中解答中熟练应用二次函数图象与性质求解得出命题恒成立时，实数的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题。7.函数且图象恒过的定点是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的图象恒过定点，即求得的图象所过的定点，得到答案【详解】由题意，函数且，令，解得，的图象过定点故选：B【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，其中解答中熟记指数函数过定点问题的求解方法是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. ，则 B. ，则C. ，则 D. ，
6、则【答案】C【解析】【分析】根据线面位置关系的判定与性质，对选项逐一判定，即可得到答案。【详解】由题意，对于A中，直线m，n也可能相交或异面，所以不正确；对于B中，直线m，n也可能异面，所以不正确；对于C中，根据同垂直与一个平面的两直线平行，所以C是正确的；对于D中，直线m，n也可能异面，所以不正确故选：C【点睛】本题主要考查了线线，线面，面面之间的关系判定问题，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题9.已知是定义在R上的偶函数，当时，则函数在R上的解析式是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先设，则
7、，然后根据时函数的解析式及为偶函数即可求解【详解】由题意，设，则，时，是定义在R上的偶函数，故选：C【点睛】本题主要考查了利用偶函数的性质求解函数的解析式问题，其中解答熟练应用函数的奇偶性的应用，以及准确化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础试题10.在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为2，高为3，内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】底面积由圆面积减三角形面积可得，侧面积由三角形周长和圆周长同乘以高可得，进而求解生育几何体的表面积。【详
8、解】由题意，棱柱和圆柱的侧面积公式，以及三角形和圆的面积公式，可得剩余几何体的底面积为：，剩余几何体的侧面积为：，剩余几何体的表面积为：，故选：C【点睛】本题主要考查了圆柱和棱柱的侧面积与表面积的计算问题，其中解答中熟记圆柱和棱柱的侧面积公式，以及圆和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，难度不大，属于基础题11.设，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的性质，分别求解得取值范围，即可得到答案【详解】由题意，根据指数函数和对数函数的性质，可得，故选：D【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的大小比较问题，其中
9、解答中熟记指数函数与对数函数的性质，准确求解得取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题12.对任意实数定义运算“”：，设，若函数 恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得，画图f(0)=-1,f(-2)=2,由图可知，选D.【点睛】对于函数零点问题，对于能分离参数的题型，我们一般分离参数，如本题-k=f(x),所以只需画出函数y=f(x)与y=-k的图像，两图像有几个交点，就有几个零点。当然，要求两个函数的图像非常好画。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13._【答案】19【解析】【分析】利用有理指数幂及对数
10、的运算性质，准确运算，即可求解【详解】由题意，原式【点睛】本题考查了实数指数幂与对数的运算性质的化简求值问题，其中解答中熟记实数指数幂与对数的运算性质，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题14.已知函数为幂函数，则_【答案】16【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值【详解】由题意，函数为幂函数，解得，故答案为：16【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题15.已知是定义在上的减函数，则实数a的取值范围是_【答案】【解析
11、】【分析】由分段函数是R上的减函数，从而得出每段函数都是减函数，并且左段函数的右端点大于右段函数的左端点，列出相应的不等式组，即可求解实数的范围即可【详解】由题意，函数是定义在R上的减函数，则，解得；即实数a的取值范围是【点睛】本题考查了分段函数的单调性，以及一次函数和对数函数的单调性的应用，其中解答中由分段函数是R上的减函数，从而得出每段函数都是减函数，并且左段函数的右端点大于右段函数的左端点，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题16.若正四棱锥的底面边长及高均为a，则此四棱锥内切球的表面积为_【答案】【解析】【分析】由题意，作出图形，利用内切圆半
12、径，边长，高为已知条件建立关于r的方程，求得球的半径，利用表面积公式，即可求解【详解】由题意，如图所示，M，N为AD，BC的中点，E，F为切点，则， ，在中，解得，内切球表面积为，故答案为：【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径。三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U是实数集R，集合，集合求集合A，集合B；求，【答案】（）； （）.【
13、解析】【分析】解不等式能求出集合A和集合B利用交集、并集、补集定义能求出，和【详解】由全集U是实数集R，集合，集合，或，【点睛】本题考查集合、交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，其中解答中正确求解集合A、B，合理运用集合的交集、并集和补集的运算是解答的关键，注重考查了考查运算求解能力，属于基础题18.已知定义域为R的函数是奇函数，且a，求a，b的值；设函数，若将函数的图象作关于y轴的对称图形后得到函数的图象，再将函数的图象向右平移一个单位得到函数的图象，求函数的解析式【答案】（）； （）.【解析】【分析】利用，列方程组解得；先由求代入得，然后关于y轴对称，把
14、x换成即可得，最后按照左加右减平移可得【详解】定义域为R的函数是奇函数，即，解得；由知，函数的图象作关于y轴的对称图形，得到的图象，将的图象向右平移一个单位得到的图象，【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与应用，以及函数的对称性的应用，其中熟练应用函数的奇偶性，求得的值，以及合理利用函数的对称性求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于属中档题19.在2018年珠海国际航展中展示的由中国自主研制的新一代隐形战斗机歼以其优秀的机动能力，强大的作战性能引起举世惊叹假设一台歼战斗机的制造费用为1250百万元已知飞机的维修费用第一年为1百万元，之后每年比上一年增加1百万元，若用x表示飞机使用年限取整数，则在x年中含第x年飞机维修费用总和为百万元，记飞机在x年中维修和制造费用的年平均费用为y百万元，即飞机制造费用飞机维修费用飞机使用年限求y关于x的函数关系式；求飞
