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1、2018 年全国统一招生考试最新高考信息卷 理理 科科 数数 学（一）学（一） 注注意意事事项项： 1、本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己 的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第 卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有
2、有 一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 。 1设集合，则（ ）1,2,3A 34 x BxAB A1，2B2，3C1，3D1，2，3 【答案】B 【解析】，选 B1,2,3A 34 x Bx 3 log 4,2,3AB 2设， 是虚数单位，则的虚部为（ ） 3i i z iz ABCD1133 【答案】D 【解析】因为，的虚部为，选 D 3i i z 1 3i z3 3已知随机变量服从正态分布，如果，则（ ）0,1N10.8413P( 10)P ABCD0.34130.68260.15870.0794 【答案】A 【解析】依题意得：，故选 A(1)0.1587P 1 0.15872 (
3、10)0.3413 2 P 4已知函数（，）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将 sinf xx0 2 2 函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图 yf x 3 y yf x 象（ ） A关于点对称B关于点对称 ,0 12 ,0 12 C关于直线对称D关于直线对称 12 x 12 x 【答案】A 【解析】由题意得，因为函数的图象向左平移个单位 22 T T 2 2 T yf x 3 后，得到的图象关于轴对称，所以关于轴对称，即y 2 sin 2 3 yx y ，所以关于点对 2 32 kk Z 2 6 sin 2 6 f xx ,0 12 称，选 A 5数列满足，则数列的
4、前 20 项的和为（ ） n a 1 1 n nn aan n a ABCD100100110110 【答案】A 【解析】由，得， 1 1 n nn aan 21 1aa 34 3aa 56 5aa . ，的前项的和为 1920 19aa n a20 121920 1 19 .1 3 . 1910 2 aaaa ，故选 A100 第 3 页（共 18 页） 第 4 页（共 18 页） 6已知直线，圆，那么圆上到 的距离为的点:240l xy 22 :1580CxyCl5 一共有（ ）个 ABCD1234 【答案】C 【解析】由圆，可得圆心，半径，又圆心 22 :1580Cxy1, 5C4 5R
5、 到直线的距离，如图所示，由图象可知，1, 5C240xy 2 2 1 254 15 3 5 5 12 d 点，到直线的距离都为，所以圆上到 的距离为的点一共个，ABD240xy5Cl53 故选 C AB D C 7若，满足，则（ ）abc23 a 25 logb 32 c ABCDcabbcaabccba 【答案】A 【解析】由题意得，选 A 22 log 3log 5ab 32 log 21log 3ca cab 8函数在区间上的图象大致为（ ） 22cos xx fxx 5,5 AB CD 【答案】D 【解析】因为当时，；当时，；当时，0, 2 x 0f x 3 , 22 x 0f x
6、3 5 2 x ， 所以选 D 0f x 9我国南宋时期的数学家秦九部(约 1202-1261)在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦 九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例若输人的，5n 1v ，则程序框图计算的是（ ）2x 开始 结束 是 , ,n v x 1in 0?i 输出v 1ii 1vv x 否 输入 AB 5432 22222 1 5432 222225 CD 65432 222222 1 432 2222 1 【答案】A 【解析】执行循环得：，；，4i 1 2 1v 3i 2 22 1v 2i 32 222 1v ；，；，；结束循环，输出1i 432
7、2222 1v 0i 5432 22222 1v 1i ，选 A 5432 22222 1v 10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积 为（ ） AB12 136 2189 138 218 CD9 136 2189 136 212 【答案】C 【解析】几何体如图， 表面积为 111111 3 4+313+313+3 24+313+313+3 4+3 4 222222 ，选 C9 136 218 11在三棱锥中，且三SABCSBBCSAACSBBCSAAC 1 2 ABSC 棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是（ ）SABC 9 3 2 A1B2
8、C3D4 【答案】C 【解析】取中点，则，即为三棱锥的外接球球心，设半径为，则SCOOAOBOCOSOr ，选 C 2 139 3 2 342 rr3r 12若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：kb F x G xx 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”， F xkxb G xkxbykxb F x G x 已知函数，有下列命题： 2 f xxxR 1 0g xx x 2elnh xx 在内单调递增； F xf xg x 3 1 ,0 2 x 和之间存在“隔离直线”，且的最小值为； f x g xb4 和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是； f x g xk(4 0
9、 ， 和之间存在唯一的“隔离直线” f x h x2 eeyx 其中真命题的个数有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 【答案】C 【解析】， 2 1 F xf xg xx x 3 1 ,0 2 x 2 1 20Fxx x ，在内单调递增，故正确；，设的隔离 F xf xg x 3 1 ,0 2 x ,f xg x 直线为，则对一切实数成立，即有，又对ykxb 2 xkxbx 1 0 2 40kb 1 kxb x 一切成立，则，即，即有且0x 2 10kxbx 2 0 2 40bk0k 0b 2 4kb ，同理，可得，故正 2 4bk 42 1664kbk 40k 42 1664bkb 4
10、0b 确，错误，函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直 f x h xex f x h x 线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即k eeyk x 第 7 页（共 18 页） 第 8 页（共 18 页） ，由，可得，当恒成立，eeykxk eef xkxkxR 2 ee0xkxkxR 则，只有，此时直线方程为，下面证明 2 2 e0k2 ek 2 eeyx ，令， 2 eeh xx 2 eeG xxh x 2 ee2elnxx 2 eex Gx x 当时，；当时，；当时，；当ex 0Gx0xe 0Gx xe 0Gx 时，取到极小值，极小值是，也是最小值，则x
11、e Gx0 2 ee0G xxh x ，函数和存在唯一的隔离直线，故正确，真命题的 2 eeh xx f x h x2 eeyx 个数有三个，故选 C 第第卷卷 本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分 。第第(13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都 必必须须作作答答 。第第(22)(23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答 。 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。 13已知实数，满足，则的最小值为_xy 30 240 280 xy xy xy 2zxy 【答案】5 【解析】作可行域，则直线过
12、点时取最小值，2zxy21A，z5 14已知向量，若，则_2 3a，6mb，ab2 ab 【答案】13 【解析】由题意得，2180m9m213,0ab213ab 15已知数列的前项和为，且，则数列的前 6 项和为_ n an n S21 nn Sa 1 n a 【答案】 63 32 【解析】由题意得， -11 212 nn San 1 22 nnn aaa 1 2 nn aa 因为， 11 21Sa 1 1a 1 2n n a 1 11 2 n n a 数列的前 6 项和为 1 n a 6 1 1 632 1 32 1 2 16抛物线的焦点为，准线为 ，、是抛物线上的两个动点，且满足 2 2(0)ypx pFlAB 设线段的中点在 上的投影为，则的最大值是_ 3 AFB ABMlN MN AB 【答案】1 【解析】设，如图，根据抛物线的定义，可知，再AFaBFbAFAQBFBP
