西藏自治区2019届高三第二次月考数学（理）试题（解析版）

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1、拉萨中学高三年级（拉萨中学高三年级（20192019 届）第二次月考理科数学试卷届）第二次月考理科数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.已知集合，集合，全集，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的定义域求出 中 的范围确定出 ，接着根据补集的定义求出，最后求出两集合的交集即可 【详解】由 中，得到，即， 解得或，即， 则，结合， 所以，故选 C. 【点睛】本题主要考查了交集及其运算，准确求出集合 ，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基 础题. 2.已知 为虚数单位，且满足，则 所在的象限为（ ）

2、 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 通过，解出 ，得到 ，根据复数的几何意义，即可得到结论. 【详解】， ，对应的坐标为，位于第一象限，故选 A. 【点睛】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算以及共轭复数的概念即可得到结论，比较基 础. 3.下列命题中，为真命题的是（ ） A. ，使得 B. C. D. 若命题 ：，使得，则：，都有 【答案】D 【解析】 【分析】 由指数函数的值域，即可判断 A；由，可判断 B；由，计算可判断 C；由特称命题的否定，可判 断 D 【详解】恒成立，故 A 错误；当时，故 B 错误； 当时，故

3、 C 错误；若命题 ：，使得，则：，都有， 则 D 正确；故选 D 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，指数函数的性质，基本不等式的应用 条件等，属于基础题. 4.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x1，0)时，f(x)x3，则( ) A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 首先通过函数的解析式求出，再利用函数的奇偶性即可求出最后结果. 【详解】函数是定义在 上的奇函数，当时， 则，故选 B. 【点睛】本题考查函数的值的求法函数奇偶性的应用，考查计算能力，属于基础题. 5.若,，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【

4、分析】 首先根据对数函数的单调性可得，根据指数函数的性质可得，综合即可得最后结果. 【详解】， 又对数函数单调递增， ，综上可得， 故选 A. 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，寻找中间量是较 常见的方法之一，是基础题. 6.函数 在区间(1，)内是增函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 对函数进行求导，根据函数单调递增易得在内恒成立，即，解出即得结果. 【详解】， 函数在区间内是增函数， 在内恒成立，即，故选 B 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，将函数单调递增转化为是解题的关键，属于中档

5、 题 7.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是边长为 2 的等边三角形，把数据代入棱锥的体 积公式计算可得答案 【详解】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为， 底面是边长为 2 的等边三角形， 几何体的体积，故选 D 【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的 几何量，属于基础题；正视图、俯视图之间长相等，左视图、俯视图之间宽相等，正视图、左视图之间高 相等，要善于将三视图还原成空间几何体，熟记各类几何体的表面积和体积公

6、式，正确选用，准确计算 8.已知二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中项的系数为 ，则 为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 如果 是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果 是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大， 由此可确定 的值，进而利用展开式，根据二次项的系数，即可求出 的值 【详解】二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大， ， 又的通项为：， 令，解得， 又展开式中项的系数为，即，解得或（舍去） 故选 B. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，根据展开式中 某项的系数求

7、参数，属于中档题 9.在中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若满足，则三角 形周长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先通过三角形内角和以及两角和的余弦公式可得，利用余弦定理以及基本不等式可求出，再 由三角形任意两边之和大于第三边求得，由此求得的周长的取值范围. 【详解】， 即， 又A，B，C 为三角形内角，即， 在中，由余弦定理可得，化简得， ， 解得（当且仅当，取等号） ， 再由任意两边之和大于第三边可得，故有， 则的周长的取值范围是，故选 C 【点睛】本题主要考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中 档题

8、. 10.当 时，函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 主要利用排除法，通过用函数的零点可排除 A，C 选项， 的变化趋势和的变化趋势，可排除 D，进而可 得答案. 【详解】由，解得，即或， ，故排除 A，C， 当 趋向于时， 趋向于 0，故趋向于 0，排除 D，故选 B 【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解 析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义 域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括 等

9、. 11.已知，若对 ，都有成立，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】， 当且仅当时等号成立，即的最小值为 4， 由对 ，都有成立， 得，解得，即 的取值范围为，故选 D. 【点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的 真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2) 在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件 12.已知函数的导函数为，且满足，若恒成立， 则实数 的取值范围为（ ） A. B.

10、C. D. 【答案】C 【解析】 分析：由题意，求得，得到，又由，分离参数得， 设，利用导数求解单调性和最大值，即可求解. 详解：由函数，得， 又由，可得的图象关于对称， 可得，所以， 由，可得， 可得，即， 设， 则， 可知函数在内单调递增，在区间上单调递减， 可知， 所以实数 的取值范围是，故选 C. 点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性， 求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问 题转化为函数的最值问题 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）

11、13已知，则与 夹角的余弦值为 . 【答案】 【解析】 【分析】 由已知向量的坐标可求出与 的坐标，然后结合向量的夹角公式可得向量夹角的余弦值. 【详解】， ， 故答案为. 【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的坐标表示，解题的关键是熟练应用基本公式以及求出向量坐标， 属于基础题. 14.九章算术记载了一个这样的问题， “今有男子善射，日益功疾，初日射 3 只，日增倍多一” ，下图是 源于该思想的一个程序框图，.如图所示，程序框图的输出值 为 . 【答案】63 【解析】 【分析】 根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，可得答案 【详解】，执行循环体后

12、，不满足退出循环的条件， 执行循环体后，不满足退出循环的条件， 执行循环体后，不满足退出循环的条件， 执行循环体后，满足退出循环的条件，故输出的 值为 63， 即答案为 63. 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答， 属于基础题. 15.已知函数，若函数 f(x)在 R 上有两个零点，则 的取值范围是 【答案】 【解析】 【分析】 由函数的解析式作出函数的图象，图象左半部分随着 的变化上下移动，右侧是直线 的一部分，分析即可得结果. 【详解】由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着 的变化而上下平移，右半部分为直线 的一部分，

13、作图如下： 结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而函数与 轴的焦点坐标为，且只 需，即即可，故答案为. 【点睛】本题考查根的存在性以及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题函数的零点表示 的是函数与 轴的交点，方程的根表示的是方程的解，他们的含义是不一样的但是，他们的解法其实质 是一样的 16.已知AB平面 BCD,，则三棱锥的外接球的体积为 【答案】 【解析】 【分析】 以为底面，为棱构建直三棱柱，故直三棱柱的外接球即为三棱锥的外接球，利用正弦定理 求出底面外接圆的半径，根据勾股定理即可得到外接球的半径，最后根据体积计算公式即可得结果. 【详解】以为底面，为棱

14、构建直三棱柱， 故直三棱柱的外接球即为三棱锥的外接球， 设的中心为，外接球的球心为 ， 在中，由余弦定理可得， 由正弦定理可得底面外接圆的半径 满足，得， 所以外接球的半径 满足，即 所以球的体积为，故答案为. 【点睛】本题已知三棱锥的底面为三角形，求三棱锥的外接球体积，着重考查了线面垂直的判定与 性质、勾股定理与球内接多面体等知识，解题的关键是构造出直三棱柱，得到外接球的球心及半径，属于 中档题. 三、解答题三、解答题 17.已知数列是各项均为正数的等比数列，且满足，数列前 项的和为. （1）求出数列，的通项公式； （2）求数列的前 项和的最小值 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】

15、 （1）根据等比数列的定义列出关于 和 的方程组，解出 和 即可得的通项公式，根据可得 的通项公式；（2）利用错位相减法可得的表达式，利用数列的单调性即可得结果 . 【详解】(1), ,解得： 可知：,中，当时， ， （2）， 得：， ，可知单调递增，可知 【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的 数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特 殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比 数列等. 18.已知在四棱锥中，E 为 PC 的中点， ， （1）求证： （2）若与面 ABCD 所成

16、角为，P 在面 ABCD 射影为 O,问是否在 BC 上存在一点 F，使面与面 PAB 所 成的角为，若存在，试求点 F 的位置，不存在，请说明理由. 【答案】 （1）见解析 （2）当 F 为 BC 的中点时，两平面所成的角为. 【解析】 【分析】 （1）连接，取的中点 ，连接，通过证明为平行四边形，得到，根据线面垂直判定定 理即可得结论；（2）作,结合可知 为 点在面的射影，以 为坐标原点，分别 以,为 ， ， 轴，建立空间直角坐标系，设，求出面和面分别为和 ，结合夹角为，求出 即可. 【详解】 （1）证明： 连接 BE，取 PD 的中点 H，连接 AH，则又， 可知且，可知 ABEH 为平行四边形，故，所以. （2）面 面，,作,可知 为 点在