《西藏自治区2019届高三第四次月考数学（理）试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西藏自治区2019届高三第四次月考数学（理）试题（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】 ， 的共轭复数在复平面内对应点坐标为，的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.2.设集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解出不等式解集得到，集合 ，根据集合交集的概念得到结果.【详解】 , 故答案为：D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式
2、进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算3.下列命题中正确的是（ ）A. 若为真命题，则为真命题 B. 若则恒成立C. 命题“”的否定是“” D. 命题“若则”的逆否命题是“若，则”【答案】B【解析】【分析】A, 为真命题,则只要求p或者q中有一个是真命题即可, 为真命题，则要求两者均为真命题,可判断真假；，令，对函数求导研究函数的最值得到函数大于0恒成立
3、，即可得到结果正确；C，存在量词的否定是，换量词否结论，不变条件，可判断正误；D，逆否命题为：既否结论又否条件.【详解】A, 为真命题,则只要求p或者q中有一个是真命题即可，为真命题，则要求两者均为真命题，故不正确；B，令，恒成立，在单调递增，,B为真命题； C. 命题“”的否定是，故选项不正确；D. 命题“若则”的逆否命题是“若，则”故选项不正确.故答案为：B.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假（2）可把“p或q”
4、为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算4.已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】数列的前项和(1),时, (2), (1)- (2)得: ,又,时,为等比数列;若为等比数列,则,即“”是“为等比数列”的充要条件,故选A.5.将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得 ，故选：B点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，
5、但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.6.在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，的面积为，得：，从而有由余弦定理得:,即故选：D 7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意易得：，故选：C8.等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（ ）A. 7 B. 8 C. 15 D. 16【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，成等差数列，则即，解得，则；考点：等比数列；等差中项；9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦
6、、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA平面ABCD，PA=3，AB=CD=4，AD=BC=5，PB=，PC=，PD=该几何体最长棱的棱长为故选：D10.在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为（ ）A. 50 B. 70 C. 90 D. 120【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为由题
7、意得，解得故二项式为，其展开式的通项为，（）令得所以的系数为选C11.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选12.已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，且.则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造函数，则 时，单调递增，为上的奇函数且，则当时，单调递增，不等式,当时，时，.【详解】当时，令，则，即当时，单调递增.又为上的偶函数, 为上的奇函数且，则当时，单调递增.不等式,当时，即 ，即，；当时，即，. 综上，
8、不等式的解集为.故答案为：C.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，以及导数在探究函数单调性中的应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知 ，若与平行，则m=_【答案】-3【解析】【分析】根据向量的坐标运算写出的坐标，再利用向量共线定理即可求出m.【详解】因为,且与平行所以，解得 ，故填.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量共线定理，属于中档题.14.设满足约束条件，
9、则的取值范围为_【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，联立，解得，由图可知，当目标函数过时， 有最小值为；当目标函数过时， 有最大值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.一艘轮船以速度向正北方向航行，在处看灯塔在船的北偏东45方向，1小时30分钟后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东75方向
10、上，则灯塔与的距离为_【答案】72【解析】由题意，ABS中，A=45，B=75，AB= S=60由正弦定理，可得BS= 故答案为：72km.16.双曲线的左、右焦点分别为，点，分别在双曲线的左右两支上，且，线段交双曲线于点，则该双曲线的离心率是 _【答案】【解析】分析：运用双曲线的对称性由条件可设N的坐标，由中点坐标公式可得的坐标，再由在双曲线上得到关于的关系式，从而可得双曲线的离心率详解：根据题意画出图形如图所示由题意得，由，可设，可得点的坐标为点在双曲线上，消去整理得，离心率点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不
11、等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围三、解答题17.已知等差数列中，且前10项和（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】(1)an2n1(2)Tn【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）=，利用“裂项求和”方法即可得出【详解】(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d由已知得解得所以数列an的通项公式为an12(n1)2n1.(2)bn，所以.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学
12、成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.【答案】（），（）见解析【解析】试题分析：（1）由 解得 ，根据各矩形中点横坐标与纵坐标的积求和即可得到该校名学生成绩的平均值；（2）成绩在的同学人数为，成绩在人数为，的可能取值为，根据排列组合知识求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）由题 解得 (2)成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4， ， ， 所以的分布列为19.如
13、图，多面体中，是正方形，是梯形，平面且，分别为棱的中点（）求证：平面平面；（）求平面和平面所成锐二面角的余弦值【答案】（）见解析（）【解析】试题分析：（1）通过证明平面，所以平面平面（2）建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量，求二面角的余弦值。试题解析：（），是正方形分别为棱的中点平面，平面从而，是中点平面又平面所以，平面平面（）由已知，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则，平面的一个法向量为，由得令，则由（）可知平面平面的一个法向量为设平面和平面所成锐二面角为，则所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为20.已知椭圆： 的离心率为，焦距为，抛物线： 的焦点是椭圆的顶点.（1）求与的标准方程；（2）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求的面积.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：设椭圆的焦距为，依题意求出，由此求出椭圆的标准方程；又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，由此能求出抛物线的标准方程；设直线的方程为，设，则能得到，联立，得 ，；由此利用根的判别式，韦达定理，弦长公式，结合已知条件能求出的面积解析：（1）设椭圆的焦距为，依题意有，解得，故椭圆的标准方程为.又
