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1、一、单选题1已知集合，集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由，得=，故选C.2已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点的坐标是（ ）A B C D【答案】D【解析】 由，得，在复平面内对应的点的坐标是，故选D.3下列选项中， 的一个充分不必要条件的是（ ）A B C D【答案】B点睛：解答本题时容易因为不理解题意和要求而感到无从下手。判断p是q的什么条件，需要从两方面分析，一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.本题的意思是选出的选项能推出，反之不成立。解题时对各个选项逐一排除即可，要注意举反例在解题中的应用。4设变量满足约束条件，则的取值范围为（ ）A B
2、C D【答案】D【解析】根据变量满足约束条件画出可行域，如图所示：由得由图得当过点时， 最大为6. 所求的取值范围为故选D。 6双曲线，M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为、，若，则双曲线离心率为A B2 C D【答案】A【解析】【分析】设出点M，点N，点P的坐标，求出斜率，将点M，N的坐标代入方程，两式相减，再结合kPMkPN，即可求得结论【详解】由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，y1）kPMkPN，两式相减可得0，即，kPMkPN，b，e故选：A【点睛】本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，考查直线的斜率公式和点差法
3、的运用，属于中档题 7某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）【答案】B【解析】 上人数为,去掉A; 上人数为; 上人数为,去掉C,D;所以选B.8将函数的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则关于的图象，下列结论不正确的是A周期为 B关于点对称C在单调递增 D在单调递减【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式先进行化简，结合三角函数的图象关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的性质分别进
4、行判断即可【详解】再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，（极坐标不变），得到yg（x）的图象，则g（x）2sin（4x），则函数的周期T，故A正确，g（）2sin（4）2sin（）2sin0，即函数关于点（，0）对称，故B正确， 当x，则4x，则4x，设t4x，则y2sint在，为增函数，故C正确，x，则4x，则4x，设t4x，则y2sint在，上不单调，故D错误，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题 【点睛】本题考查了空间动点轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题二、填空题13已知，则在方向上的投影为_【答案】 【解
5、析】分析：利用向量在方向的投影的计算公式，即可得到结果详解：由，根据向量的投影可得点睛：本题考查了平面向量的投影的计算，熟记向量在方向的投影的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力 14已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为_【答案】【解析】分析：根据双曲线和抛物线的性质，求出焦点坐标，然后求出，即可求出双曲线的离心率.解析：双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的焦点坐标为， ， 即， ， .故答案为：.点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a，b，c的方程或不等式，利用b2c2a2和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或
6、不等式求得离心率的值或取值范围15如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为_【答案】【解析】由三视图知：几何体是三棱锥，如图三棱锥，其中平面，四边形为边长为的正方形，外接球的球心为的中点，外接球的半径， 外接球的表面积因此，本题正确答案是：16三角形ABC中，AC=1，以B为直角顶点作等腰直角三角形BCD（A、D在BC两侧），当BAC变化时，线段AD的长度最大值为._.【答案】3【解析】【分析】ABC中由正弦定理得BDsinABCsinBAC，在ABD中由余弦定理得AD2BD2+AC22BDABcos（90+ABC），可化为5+4sin（BAC45），由此可求得答案【详解】如图所示ABC中，AB，AC1，由正弦定理得，【点睛】本题考查了正弦、余弦定理及其应用问题，考查了三角恒等变换问题，是中档题
