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1、宿州市十三所重点中学宿州市十三所重点中学 2018-20192018-2019 学年度第一学期期末质量检测高学年度第一学期期末质量检测高 二数学（理科）试题二数学（理科）试题 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上用橡皮
2、擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。无效。 3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若 、 是两个简单命题， “ 且 ”的是真命题，则必有( ) A. 假 假 B. 真 真 C. 真 假 D. 假 真 【答案】B 【解析】 【分析】 本道题结合逻辑联结词的意义，即可得解。 【详解】p 且 q 为真命题，得到 p,q 都为真命题，故选 B。 【点睛】本道题考查了真命题判定
3、，属于较容易题。 2.已知，给出命题：“，若，则” ，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命 题的个数是( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】D 【解析】 【分析】 结合命题与逆否命题真假一致以及命题的逆命题的改写，得到四种命题的真假关系，即可。 【详解】结合题意可知，该命题为真命题，故逆否命题为真命题，写出逆命题得到：，若，则 ，可知是真命题，故否命题也是真命题，故真命题有 3 个。故选 D。 【点睛】本道题考查了命题的改写以及四种命题之间的真假关系，难度中等。 3.抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本道题将抛
4、物线方程转化为标准方程，计算 ，即可。 【详解】将转化为，计算，故焦点坐标为，故选 A。 【点睛】本道题考查了抛物线方程的性质，抓住焦点坐标为，即可，属于较容易题。 4.“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析：由，但不一定得到，故“”是“”的充分不必要条件。选 B 考点：充要条件 5.过两点的直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 由题意知直线 AB 的斜率为， 所以， 解得选 C 6.直三棱柱中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 直
5、三棱柱 ABCA1B1C1 中,， = + =+=. 故选：D. 7.椭圆的焦距是 2，则 的值是（ ） A. 9 B. 12 或 4 C. 9 或 7 D. 20 【答案】C 【解析】 当椭圆的焦点在 x 轴上时，则有，解得； 当椭圆的焦点在 y 轴上时，则有，解得 综上可得或 选 C 点睛：解答本题时注意两点： （1）由于椭圆的焦点位置不确定，因此解题时需要分焦点在 x 轴上和焦点在 y 轴上两种情况进行讨论，分别求 出 m 的值； （2）解题时要读懂题意，其中“焦距为 2”的意思是，容易常误认为是，这是在解题时常犯的错误，要特 别注意 8.下列曲线中离心率为的是（ ） A. B. C.
6、D. 【答案】B 【解析】 由得，选 B. 9.在正方体中，、 分别为棱和棱的中点，则异面直线 AC 与 MN 所成的角为( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 【答案】C 【解析】 连接 BC1、D1A，D1C， M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点 MNC1B. C1BD1A， MND1A， D1AC 为异面直线 AC 与 MN 所成的角. D1AC 为等边三角形， D1AC=60. 故选 C. 点睛: 本题主要考查异面直线所成的角.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊 性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的
7、余弦公式求解；二是传统法， 利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解. 10.若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 结合题意，抓住圆心到的距离减去到的距离为定长 1，距离等式，计算轨迹方程，即可。 【详解】设圆心的坐标为，该圆心到的距离减去到的距离为定长 1，距离方程，得到 ，计算得到，故选 A。 【点睛】本道题考查了平面轨迹方程计算，关键抓住圆心到的距离减去到的距离为定长 1，建立等 式，难度中等。 11.如图是某个几何体的三视图，小正方形的边长为 1，则该几何体的体积是( ） A
8、. 8 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合三视图，还原直观图，利用体积计算公式，即可。 【详解】本题考查了由三视图还原直观图. 由三视图还原后的图形如下： 三棱锥 D-ABC 的体积 【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，属于中档题。 12.已知椭圆，圆在第一象限有公共点 ，设圆 在点 处的切线斜率为，椭圆在点 处的切线斜率为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合两个曲线在第一象限有公共点，建立不等关系，设出公共点 P 坐标，用坐标计算，相比，计算范围，即 可。 【详解】因为椭圆和圆在第一象限有公共点 ，所以，解得.设椭 圆
9、和圆在第一象限的公共点，则椭圆在点 处的切线方程为， 圆 在点 处的切线方程为，所以，所以，故选 D. 【点睛】本题以椭圆为背景，考查圆和椭圆的相关知识，考查化简求解能力，考查数学运算素养，本道题考查 了圆与椭圆的性质以及过曲线一点计算切线斜率问题，属于中档题。 二、填空题。二、填空题。 13.全称命题“”的否定是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由全称命题的否定为特称命题，即可得解。 【详解】 改为存在 ，改为，即可。 【点睛】本道题考查了命题否定改写方法，属于较容易的题。 14.直线与圆相交弦的长度为_ 【答案】 【解析】 【分析】 易得圆的圆心和半径，由距离公式可得圆心到直线的距离 d，
10、由勾股定理可得|AB| 【详解】圆的圆心为（3，0） ，半径 r3， 圆心到直线的距离 d， 弦长|AB|2 故答案为： 【点睛】当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角 三角形，运用勾股定理解题. 15.已知直三棱柱,其外接球体积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 结合余弦定理，计算出，结合正弦定理，得到 R，构造直角三角形，计算 OA，利用球体积计算方法，即可。 【详解】已知三角形为等腰三角形， 由余弦定理求得， 再有正弦定理,（ 为三角形外接圆半径） ，, 又因为，设球心为 ，, 所以球的体积为 【点睛】本道题考查了正弦定理，考查了余弦定理
11、，考查了球体积计算方法，难度中等。 16.下列说法： （1）设是正实数，则是的充要条件； （2）对于实数，如果，则； （3）是直线与直线相互垂直的充分不必要条件； （4）等比数列的公比为 ，则且是对任意,都有的充分不必要条件； 其中正确的命题有_ 【答案】 （3） （4） 【解析】 【分析】 利用充要条件、不等式性质、两直线垂直的充要条件、等比数列为递增数列的条件，逐一判断即可. 【详解】对于（1）求得，所以是的充分不必要条件，所以错误 对于（2）不成立，所以错误 对于（3）直线与直线相互垂直，或，所以正确 对于（4）且可以推出对任意,都有，反之不成立，如数列，所以正确 故答案为：（3） （4
12、） 【点睛】本题考查了命题真假的判断，涉及到不等式性质、充要条件、等比数列的单调性等知识，属于中档题. 三：解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三：解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.设命题 ：函数的定义域为 ；命题 ：函数在上单调递减 （1）命题 为真命题时，求 的值; （2）若命题“”为真， “”为假，求实数 的取值范围； 【答案】 （1）-2a2（2）-2a1 或a2 【解析】 【分析】 （1）结合命题为真命题，结合一元二次函数性质，得到，计算 a 的范围，即可。 （2）结合题意，得到 p，q 的 真假性，分类讨论，计算 a 的范围，即可。 【详解】 （1
13、）若p真：即函数f（x）的定义域为R x2+ax+10 对xR恒成立， =a2-40，解得：-2a2， (2)若q真，则a1， 命题“pq”为真， “pq”为假p真q假或p假q真 或，解得：-2a1 或a2 【点睛】本道题考查了一元二次函数的性质，命题真假性判定，关键得到，难度中等。 18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC与BD 交于点O,PA底面ABCD，E为PB的中点 求证：（1） 平面； （2） 【答案】 （1）见证明；（2）见证明； 【解析】 【分析】 （1）证明得到 PDOE，结合直线与平面平行的判定，即可。 （2）结合直线与平面垂直的判定，得到 BD平面 APC，结
14、合直线与平面垂直的性质，即可。 【详解】 底面ABCD是菱形， O是AC的中点， 又因为E是PB的中点， OEPD， 又因为OE平面ACE，PD不在平面 PCD 上, PD平面ACE； （2）证明：底面ABCD是菱形， BDAC， PA平面ABCD， PABD， BD平面ACP， BDPC 【点睛】本道题考查了直线与平面平行、垂直的判定与性质，属于中等难度的题。 19.已知抛物线的方程是，直线 交抛物线于两点 （1）若弦 AB 的中点为，求弦 AB 的直线方程; （2）设，若，求证 AB 过定点. 【答案】 （1）y= x+1（2）见证明 【解析】 【分析】 （1）设出 A,B 的坐标，结合弦
15、 AB 的中点坐标，建立等式，计算直线 AB 的斜率，得到直线方程，即可。 （2）设 出 AB 的直线方程，代入抛物线方程，得到二次等式，结合根与系数的关系，得到 AB 的方程，计算定点，即 可。 【详解】 （1）因为抛物线的方程为，设， 则有x1 x2 ， 因为弦AB的中点为(3,3)， 两式相减得， 所以，经验证符合题意 所以直线l的方程为y-3= （x-3）,即 y= x+1 ； （2）当AB斜率存在时，设AB方程为y=kx+b代入抛物线方程： ky2-4y+4b=0， ,， AB方程为y=kx-3k=k(x-3)，恒过定点（3,0）. 当AB斜率不存在时，则x1=x2=3，过点(3,0
16、). 综上，AB恒过定点（3,0）. 【点睛】本道题考查了抛物线的基本性质，考查了直线与抛物线的位置关系，属于较难的题。 20.已知椭圆的右焦点为 F（1，0） ，且通径长为 3， 为坐标原点 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）过右焦点 的直线与椭圆 交于 M、N 两点（N 点在 x 轴上方） ，且,求直线 MN 的方程. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）结合题意，列出等式，计算 a,b,c 的值，得到椭圆方程，即可。 （2）设出直线 MN 的方程，代入椭圆方程， 结合向量等式，代入坐标，建立等式，计算 m，即可。 【详解】 （1）由题意得，所以， 所以椭圆的标准方程是 （2）由题意得，直线 MN 的方程斜率必须存在
